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1、宋明玉,2,热力学,统计物理学,量子统计物理,热力学第一定律 热力学第二定律,统计方法 宏观量是微观量的 统计平均,第二篇 热 学,第二篇 热 学,主讲 宋明玉,3,玻耳兹曼,气体动理论基础,第一章,麦克斯韦,第一章气体动理论,4,1.1气体的状态方程,1.1 平衡态 气体的状态方程,一.热学研究的对象和方法,热现象、热运动规律,1. 研究对象:,热运动,与温度有关的物理现象. (温度变化伴随物体体积、压强也变. 即物体的状态 发生变化.),热现象:,组成物质的原子、分子的无规则地运动(布朗运动),是一种新的运动形式.,(thermal motion),2.热运动的研究方法：,(1).宏观法.
2、,基本的实验规律逻辑推理 (运用数学) -称为热力学 (thermodynamics)研究物态变化时热、功转换关系. 优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。 (2).微观法: 物质的微观结构 + 统计方法 统计物理学(statistical physics) 优点:揭示热现象的微观本质。 缺点:可靠性、普遍性差。,5,二.热力学系统 (thermodynamic system) 热力学研究的对象，它包含 极大量的分子、原子。 外界:热力学系统以外的物体。 根据能量与质量传递的不同, 在无外界影响下，系统所有可观察的宏观性质不随时间改变。,三、平衡态 状态参量,平衡态:(equilibriu
3、m state),热力学系统,6,平衡态,A、B 两体系 互不影响各自达到平衡态,A、B 两体系 达到共同的 热平衡状态,(1)平衡态是一种热动平衡； 处在平衡态的大量分子仍 在作热运动，而且因为碰 撞， 每个分子的速度经常 在变，但是系统的宏观量 不随时间 改变。,7,粒子数是宏观量,例:,箱子假想分成两相同体积 的部分，达到平衡时，两 侧粒子有的穿越界线，但 两侧粒子数相同。 (2)平衡态是一种理想概念。 状态参量:描述热力学系统特征的物理量. 体积V(几何参量)分子到达的空间,即容器的容积.单位:m3. 压强P (力学参量):,状态参量,8,温度T: 表征物体的冷热程度. (用温度计测量
4、) 热力学第零定律 (热平衡状态),分子碰撞器壁的力. 单位:,如果系统A和 系统B分别与 系统C的同一 状态处于热平 衡,那么,当A与B 接触时它们也必是 处于热平衡.,热力学第零定律,9,(T)单位:开尔文 (k) 二者的关系: 00C=273.16 K,即:处于热平衡的多个系统必具有相同的温度,或 具有相同温度的多个系 统放在一起,它们也必处于 热平衡.处在相互热平衡状态 的系统拥有某一共同的宏 观物理性质温度. 温标:温度的数值表示方法。,温度,10,热力学系统的两种描述方法：,宏观量 从整体上描述系统的状态. 一般可以直接测量。 如 压强P、体积V、温度 T 等。 2. 微观量 描述
5、系统内微观粒子的物理 量。 如分子的质量、 直径、 速度、动量、能量 等。微观量与宏观量有一定的内在联系。 热力学第三定律 热力学零度是不可能达到的! 即:,11,热力学第三定律,六、物态方程 理想气体,当系统处于平衡态时，三个状态参量存在一定的函数关系：,-物态方程(状态方程),1. 物态方程,各种不同的压强P下都有PV=常量的气体.或常温,常压或P不太大,T不太低.),12,物态方程,理想气体遵循:,设一定量气体体积为V,分子总数为N,质量为M,摩尔质量为Mmol,状态变化时,有,=RT,说明:,阿伏加德罗常数,R-普适气体常量,盖吕萨克定律,查理定律,玻意尔定律,13,理想气体,玻尔兹曼
6、常数 k :设每个分子质量为m, 分子总数为N,分子数密度 n=N/ V,14,玻尔兹曼常数,例1氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压强为1.3107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。,解: 根据题意，可确定研究 对象为原来气体、用去气体 和剩余气体，设这三部分气 体的状态参量分别为:,使用时的温度为T,15,例1,设可供x天使用,原有,每天用量,剩余,分别对它们列出状态方程，有,，,=,16,17, 1-2 理想气体的压强公式,一、理想气体的分子模型 1、分子可以看作质点. 2、除碰
7、撞外，分子之间的作用可忽略不计。 3、分子可看成刚性球,分子间的碰撞是完全弹性的。理想气体的分子模型:弹性的自由运动的质点。,二.理想气体的分子性质 (统计性假设) 平衡态下： 1、平均而言，沿各个方向运动的分子数相同。, 1-2 理想气体的压强公式,2、气体的性质与方向无关，即在各个方向上速率的各种平均值相等。,，,3、各部分的分子数密度相同(不因碰撞而丢失具有某一速度的分子),三理想气体的压强公式,气体对器壁的压强应 该是大量分子对容器不断 碰撞的统计平均结果。一定质量的处于平衡态 的某种理想气体(V, N, m),18,撞后返回,动量改变量为,理想气体的分子模型分子性质,把所有分子按速度
8、分为若干 组，在每一组内的分子速度 大小,方向都差不多。,设第i 组分子的速度为,共有Ni个,其分子数密度为,考虑一个分子A，以速度 vi 奔向一面元，与面元碰,19,理想气体的压强公式推导,设s 法向为 x 轴,沿x方向平移的距离为vixt ,在t内,体积为vixts 的柱体内 所有分子都与s 相碰,又速度为 的分子中，,各占一半,其动量改变量：,则与面元s相碰的速度为的分子数为,20,速度不同的各组分子与面元相碰后总的动量改变量为,作用在面元上的作用力,压强,由,(统计 表达式),21,分子的平均平动动能 (说明P具有统计意义),二、理想气体的温度公式,令=n m-分子质量密度,则:,分子
9、的平均平动动能,22,理想气体的温度公式,温度是气体分子平均 平动动能大小的量度。,解：,23,例题,24, 1-3 温度的统计解释,1.分子的平均平动动能, 1-3 温度的统计解释,3. 温度的统计意义,(1) 温度是分子热运动的集体表现. (2) 温度是分子平均平动动能的一种量度.,(3) 对单个分子不谈温度.,说明, T很低时,气体变为液 态,不适用.,由 得:T=0时,即: T=0 永远达不到 !,(热力学第三定律),4.气体分子的方均根速率,大量分子速率的平方平均值的平方根,25,讨论,温度的统计意义,26,说明,解:热气球上升时,内、外压强相等,设,分别表示标准状态下、气球外、气球
10、内部空气的密度、温度及压强,27,例题,即对同种气体有:,又由力的平衡条件,28,解得:,代入数据,29, 1-4 能量均分定理 理想气体的内能, 1-4 能量均分定理,确定刚体空间位置的独立 坐标数有六个.六个自由度;,一.自由度,1.定义,确定物体空间位置 的独立坐标数.,(1)质点,在线上运动,一个自由度; 在面上运动,两个自由度; 在空间运动,三个自由度. (2)刚体 定质心位置,三个自由度; 定转轴方位,两个自由度; 定刚体绕转轴转过角度,一个自由度.,2.分子的自由度i (分子坐标自由度):决定分子在空间位置所需的独立坐标数目. 平动自由度t 转动自由度r 振动自由度s,i=t+r
11、+s,高温体现平动, 转动和振动;,常温体现平动转动,低温只体现平动,s=0;,r=0.,s=0,1.定义:分子能量中独立的速度和坐标的平方项数目.,二.分子能量自由度,30,自由度,2.单原子分子,(模型: 质点.),运动能量: 平动能,每一独立的速度平方项对 应的平均平动动能都相等 为,自由度 i =3,单原子分子,31,分子能量自由度,平动自由度t=3,3.双原子分子,刚性双原子分子:(哑铃模型),除质心的平动动能外(三个平方项)还有两个转动动能项,自由度i =5.,32,平动自由度t=3 转动自由度r=2,模型: 质点弹簧型,除三个平动 ,两个转动外 ,还有一维谐 振动.,振动能量为,
12、非刚性双原子分子,故,33,自由度i =7,平动自由度 t =3,转动自由度 r =3,4. 三(多)原子分子(刚性分子),34,二. 能量均分定理,玻耳兹曼假设:,平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都是,能量均分定理,单原子分子 i =3,刚性双原子分子,非刚性双原子分子,能量按自由度均分定理,如果气体分子有i个自由度，则分子的平均动能为,35,刚性多原子分子,(本课程只考虑单原子分子和 刚性双原子分子.),三. 理想气体的内能,内能: 气体分子的能 量 以及分子与分子之间的 势能构成气体内部的总能 量.称为气体的内能.,理想气体的内能: 分子各种运动能量的总和 (不计
13、分子间的相互作用). 1mol理想气体的内能:,36,Mkg某种理想气体的内能,温度改变,内能改变量为,理想气体的内能,例1.一氧气瓶的容积为V,充入氧气后压强为p1,用了一段时间后压强降为p2,则瓶中所剩氧气的内能与用前氧气的内能比为多少. 解:设用前有1mol氧气, 用后有2mol氧气,37,例2.容积为20.0L的瓶子以速率 u =200m/s匀速运动,例1,瓶中充有质量为100g的氦气. 设瓶子突然停止, 且气体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能. 瓶子与外界没有热量交换, 求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少？,解:定向运动动能,38,气体内能增量,(i
14、=3),由能量守恒,(1),= 6.42K,(2),= 6.67104 Pa,39,(3),(4),例3 就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol空气在标准状态下的内能。,解:在空气中,N2质量,摩尔数,40,O2质量,例3,摩尔数,Ar质量,摩尔数,1mol空气在标态下的内能:,41,42, 1-5 麦克斯韦气体分子速率分布定律, 统计规律有以下特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义.（2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变). 统计平均值 对某一物理量M 进行测量,
15、附:统计规律的基本概念 统计规律性:,(statistical regularity)大量偶然性从整体上所 体现出来的必然性。 例: 扔硬币, 1-5 麦克斯韦气体分子速率分布定律,算术平均值为,出现Mi的几率(概率),43,统计规律的基本概念,“涨落”现象,布朗运动是可观测 的涨落现象之一。,处在平衡态的系统的 宏观量(如压强P)不随时间 改变， 但不能保证任何时 刻大量分子撞击器壁的情 况完全一样,分子数越多，涨落就越小。,归一化条件,测量值与统计值 之间总有偏离。,M的统计平均值: 一切可能状态的几率Wi与相应的M i值乘积的总和。,44,分子速率分布,分子速率分布 (理想气体某确定温度
16、的平衡态时),一. 分子运动的图景,1.单个分子速度(v) 的大小方向瞬息万变; 2.大量分子某时刻速度(v) 的分布成为必然; 3.单个分子速度(v) 的大小长时间分布也成为必然.,这必然是:,(1)在某速率区间的分子数占总分子数的比值必然;,(2)分子速率取某速率区间值的概率必然.,(3)分子各向运动的概率相等.,45,一. 分子运动的图景,二.麦克斯韦速率分布律 (统计方法),讨论某速率区间v v +v 的分子数占总分子数的比值, 或分子速率取某速率区间 v v +v值的概率,得出分子数按速率分布的分布情况. v越小, 速率分布情况越精确.,/ N,( v),1. 取速率区间v,46,当v0, 即v 成为dv 时,得 出的分布图就和实际的分布 图一致.,
