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1、函数,徐 寨 中 学 数 学 组,在某变化过程中有两个变量x,y若给定其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数,回顾是产生新知的基石!百斋,你还知道什么叫函数吗?,下列图像是函数图像吗?,A,B,C,回顾是产生新知的基石!百斋,1、还记得一次函数的一般形式吗?,一次函数的解析式一般式:,形如 y=kx+b (k0),注:当_时 形如: _ 时y是x正比例函数,2、你还会求下面这个函数中的m的值吗?,已知函数 是一次函数,则 m =_,3、正比例函数y = kx 图象经过点A(3、6),那么K= _ ,该图象还经过点B(-2, )。,注意:一次函数中的“一次”指的是什么!
2、,2,2,-4,b=0,y=kx (k0),回顾是产生新知的基石!百斋,4、下列式子表示y不是x的一次函数的是 ,A. y = 4x; B. y = 6x+1 C. D.,想一想:为什么最后一个不是呢?它与其它三个有什么区别?,D,反比例函数,探究新知,学习目标,1、理解反比例函数的意义,掌反比例函数 的一般形式和基本变式。2、会把生活中的一些实际问题用反比例函数解析式表达出来。3、经历反比例函数的形成过程,体验函数是描述变量间对应关系的重要模型。,探究新知,交流与发现,1、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m),试写出y与x的之间的函数解
3、析式。2、甲、乙两地相离200千米,一辆汽车从甲地驶向乙地,设汽车的平均速度为v千米每时,汽车行驶时间为t小时,写出v与t之间的函数解析式3、已知两个实数的乘积为-10,如果设其中一个因数为P,另一个因数为q,写出p与q之间的函数关系试。,你能列出下各题中变量的关系式吗?,探究新知,合作探究,观察以上三个函数关系式,以小组为单位,交流一下它们有什么共同特点?能根据这些函数的共同点写出这种函数的一般形式吗?,相同之处:、均有两个变量一个常量、均为分式形式,其中一个变量在分式的分母中。,一般形式:,这个式子中的K能为0吗?X呢?,探究新知,归纳总结,一般地,如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表
4、示成 (k是常数,且k 0)的形式,则称 y 是 x 的反比例函数. 其中k叫做比例系数,xy=k,如果式子中k为常数,k0,y是x的反比例函数,吗?,1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?,(9)y=-2x-1,小试牛刀,看谁做的又对又快!,y = 3x-1,y = 2x,y = 3x,2、下列函数哪些是反比例函数?哪些是一次函数?,反比例函数,一次函数,3、 在下列函数中,y是x的反比例函数的是( ) (A) (B) + 7(C)xy = 5 (D)4、 已知函数 是正比例函数,则 m = _已知函数 是反比例函数,则 m = _,
5、C,-8,6,5.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系,其中是反比例函数关系的是( ),(A),(B),(C),(D),D,让我来自主探究一下,相信我一定能行!,例题赏析,?,相信你能行,1、分别写出下列函数关系式,并指出哪些是反比例函数 (1)、每人植树n棵一定时,植树总棵y与参加人数x之间的 函数关系。 (2)、当两地间的距离s一定时,某同学骑车的时间t与速度v之间的函数关系。 (3)、当压力F一定时,压强P与受力面积S之间的函数关系。(4)、在某一电路中,当电流I一定时,电压U与电阻R之间的函数关系。,y=nx,2、已知y与x成反比例函数,当x=-3时,y= ; 求函数解析式。
6、,?,请告诉我,你怎样理解y与x-2成反比例?,解: y与x-2成反比例设其表达式为把x3 ,y2代入得 k=2 y与x-2的关系式为,变式一、已知y与x-2成反比例,当x3时,y2求:(1) y与x-2 的关系式(2)求x1.5时y的值,变式二:如果y+1与 成正比例,x=-2时,y=1,求:x=1时,y的值,解: y+1与 成正比例设其表达式为y+1=k把x-2 ,y1代入得 k=2 其关系式为y+1=2,1.下列函数中,哪些是反比例函数(x为自变量)?,(1) y=3/x (2)xy=-1/4 (3)x=-5y,2.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:,(1)写出这个反比例函数
7、的表达式; (2)根据函数表达式完成上表。,-3,1,4,4,-2,-2,解:(1)设y= .把x= -1,y=2代入上式,得k= -2.所以y= .,如果一个反比例函数的图象经过点(-2,5),则其解析式为 。,若一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象的交点是(2,3),则k= ,b= 。,A.(2,-5) B.(-5,-2) C.(-3,4) D.(4,-3 ),已知点(2,5)在反比例函数 的图象上,其中“”是被污染的无法辨认的字迹,则下列各点在该反比例函数图象上的是( ),y=-10/x,6,-9,B,知识回顾,收获园,通过本堂课的学习-,与同伴交流自己的收获, 感悟自己的得失 ,一、下列哪些式子表示y是x的反比例 函数?并指出函数中相应的k的值. 1. y = 4x; 2.y = 6x+1; 3. xy = 124 5. 6.,当堂达标,二、若 是反比例函数,则n=_. 三、已知y与x成反比例,且x=3时,y=2,则y=6时,x=_ 四、完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x人完成这项 任务,试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数解析式_.,