《大学物理第三章光学整章课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理第三章光学整章课件（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第 1 章,光在各向同性介质中的传播,本 章 内 容,1.1 光波的特性 1.2 光波在介质界面上的反射和折射 1.3 光波在金属表面上的反射和折射,1.1 光波的特性 1.2 光波在介质界面上的反射和折射,主要内容 1.1.1 光电磁波及Maxwell方程组 1.1.2 几种特殊形式的光波 1.1.3 光波场的时域频率谱 1.1.4 相速度和群速度 1.1.5 光波的横波性、偏振态,1.1 光波的特性,1. 电磁波谱,1.1.1 光电磁波及Maxwell电磁方程,-rays,Cosmic rays,Long-waves, ,X-rays,Radio waves,Microwave,2. M
2、axwell方程,(1.1-1),(1.1-2),(1.1-3),(1.1-4),1.1.1 光电磁波及Maxwell电磁方程,说明：物质的不同决定了物质特性的不同,3. 物质方程,各向异性介质,1.1.1 光电磁波及Maxwell电磁方程,各向同性介质,4. 波动方程,1.1.1 光电磁波及Maxwell电磁方程,无源空间, = 0,对(1.1-10)式两边取旋度，并将(1.1-11)式代入，可得,对于各向同性均匀介质并考虑到 (1.1-8)式，可得,1.1.1 光电磁波及Maxwell电磁方程,利用矢量微分恒等式,(1.1-12a),(1.1-12b),同理得,令,(1.1-13),1.1
3、.1 光电磁波及Maxwell电磁方程,(1.1-16),波动方程,真空中的光速,介质折射率,一般介质，r 或 n 是频率(波长)的函数，其取决于介质结构。,5. 光电磁场的能流密度,1.1.1 光电磁波及Maxwell电磁方程,能流密度矢量坡印廷矢量 定义为,沿 z 方向传播的平面光波的光场可表为：,则平面光波的能流密度 表示为：,由(1-10) 式，平面光波场有：,1.1.1 光电磁波及Maxwell电磁方程,(1.1-18),该式表明，平面光波的能量沿 z 方向以波动形式传播。,实际应用中，通常用能流密度的时间平均值S表征光电磁场能量传播的平均效果，并称其为光强，以 I 表示。,如果光电
4、探测器的响应时间为T ，则,式中， 是比例系数。,即在同一种介质中,1.1.1 光电磁波及Maxwell电磁方程,将(1-18)式代入， 进行积分可得,(1.1-19),某些应用场合，由于只考虑某一种介质中的光强，只关心光强的相对值，因而往往省略比例系数，把光强写成,如果考虑的是不同介质中的光强，则比例系数不能省略。,1.1 光波的特性,主要内容 1.1.1 光电磁波及Maxwell方程组 1.1.2 几种特殊形式的光波 1.1.3 光波场的时域频率谱 1.1.4 相速度和群速度 1.1.5 光波的横波性、偏振态,1.1.2 几种特殊形式的光波,说明：只讨论电场矢量,对于不同的边界条件（或者边
5、值条件），其解的具体形式不同。,1.1.2 几种特殊形式的光波,1. 平面光波,1）波动方程的平面光波解,直角坐标系,假设 f 不含 x 、y 变量，则波动方程可表示为,(1.1-21),改写为,1.1.2 几种特殊形式的光波,令,可以证明,因此,求解得,(1.1-22),1 (zvt) 表示沿 z 方向以速度 v 传播的波 右行波。,1.1.2 几种特殊形式的光波,图 1-2 平面波示意图,2 (z+vt) 表示沿 z 方向以速度 v 传播的波左行波。,1.1.2 几种特殊形式的光波,若平面波沿 z 方向传播，其电场表示式为,(1.1-23),2）单色平面光波, 三角函数表示,1.1.2 几
6、种特殊形式的光波,(1.1-24), 复数表示,复振幅,考虑到初相位,2）单色平面光波,则,又,1.1.2 几种特殊形式的光波,三角函数表示,(1.1-28),相应复振幅,若单色平面光波沿任一波矢 方向传播，则,(1.1-29),复数表示,(1.1-30), 为 与 z 轴的夹角，,假定平面光波的波矢量 平行于xOz平面，则在 z = 0平面上其复振幅可表 为：,则与之相应的相位共轭光波的复振幅可表为:,该式表明：此相位共轭光波是与波来自同一侧的平面光波，其波矢量也平行于xOz平面、并且与z轴夹角为 。,对照(1-30)式，可将(1-28)式的复数共轭写成下列形式：,说明： 凡是描述真实物理量
7、的参量都必须是实数。采用复数形式来描述，只是为了数学运算上的方便。 对复数形式的量进行运算，只有取实部后才有物理意义，并且才能得到与三角函数运算相同的结果。 由于对 ei(t kz)和 e i(t kz) 取实部可得到相同结果，因此对于平面简谐光波而言，采用ei(t kz) 和ei(t kz) 两种形式完全等效。,1.1.2 几种特殊形式的光波,1.1.2 几种特殊形式的光波,2. 球面光波,采用标量波理论，且令 f = f (r, t) ， 波动方程的形式为,球坐标系下,一个各向同性的点光源，向外发射球面光波，等相位面是以点光源为中心、随距离的增大而逐渐扩展的同心球面。,1.1.2 几种特殊
8、形式的光波,(1.1-19),解,单色球面光波,可以看出：球面光波的振幅与球面的曲率半径 r成反比。,f1(rvt) 从原点沿 r 向外发散的球面光波；f2(r+vt) 向原点(点光源)传播的会聚球面光波。,单色球面光波的波函数,复数形式为,1.1.2 几种特殊形式的光波,3. 柱面光波,圆柱坐标系中波动方程,(1.1-19),一个各向同性的无线长线光源，向外发射柱面光波，等相位面是以线光源为中心轴、随距离的增大而逐渐展开的同轴圆柱面。,单色柱面光波,1.1.2 几种特殊形式的光波,4. 高斯光束,研究表明，从稳定球面腔和共焦腔中所发出的激光束是高斯激光束。这种高斯激光束最显著的特征就在于，它
9、的外轮廓是圆形双曲面（即旋转双曲面）或者椭圆形双曲面。, 等相面曲率半径在正无限大和负无限大之间连续变化； 曲率中心在正无限大和负无限大之间连续变化； 在垂直光传播轴线的平面内光场振幅分布遵循高斯分布。,概念：,特点：,圆柱坐标系下，波动方程的形式：,基模圆高斯光束的标量波解,光斑半径：中心振幅值下降到1/e的点所对应的光斑宽度。,1.1.2 几种特殊形式的光波,光斑半径随z 的变化按双曲线规律扩展,高斯分布与光斑半径,基模圆高斯光束在其传播轴线附近，可以看作是一种非均匀的球面波，其等相位面是曲率中心不断变化的球面，振幅和强度在横截面内保持高斯分布。,1.1.2 几种特殊形式的光波,光束的分类
10、,1.1.2 几种特殊形式的光波,均匀平面光波 均匀球面光波 均匀柱面光波,高斯光束 高次曲面光波,波动方程的特解 1 同心光束解,波动方程的特解 2 非同心光束解,1.1 光波的特性,主要内容 1.1.1 光电磁波及Maxwell方程组 1.1.2 几种特殊形式的光波 1.1.3 光波场的时域频率谱 1.1.4 相速度和群速度 1.1.5 光波的横波性、偏振态,1. 单色光波与复色光波,频率为的单色平面光波可表为,1.1.3 光波场的时域频率谱,复色光波可表为不同频率单色光波的叠加,(1.1-51),exp(i2t) 傅氏空间(或频率域)中频率为 的基元，取实部得cos(2t)。因此可将ex
11、p(i2t)视为频率为 的单位振幅简谐振荡。E()随 的变化称为E(t)的频谱分布，或简称频谱。,1.1.3 光波场的时域频率谱,只考虑光波场在时间域内的变化，表示为E(t)。,2. 频率谱,傅里叶变换：,(1.1-52),因此可理解为：一个随时间变化的光波场振动E(t)，可以视为许多单频成分简谐振荡的叠加，各成分的振幅为E()，,1.1.3 光波场的时域频率谱,一般情况下，由上式计算出来的E()为复数，它就是 频率分量的复振幅， 可表示为：,式中，|E()|为模，()为辐角。因而，|E()|2就表征了 频率分量的功率，称|E()|2为光波场的功率谱。可见，一个时域光波场 E(t) 可以在频率
12、域内通过它的频谱进行描述。,无限长时间的等幅振荡理想单色光波,1.1.3 光波场的时域频率谱,即：等幅振荡光场对应的频谱只含有一个频率成分0，我们称其为理想单色振动，其功率谱为|E()|2。,(2) 持续有限时间的等幅振荡无吸收损耗作用的有限长波列（串）,(设振幅为1),或,相应的功率谱,1.1.3 光波场的时域频率谱,其频谱的主要部分集中在从1到2的频率范围之内，主峰中心位于0 处，0 称为振荡的表观频率或中心频率。,1.1.3 光波场的时域频率谱,为表征频谱分布特性，定义最靠近0的两个强度为零的点所对应的频率2和1之差的一半为这个有限正弦波的频谱宽度 ，即 = ( 2 1)/2 。,1.1
13、.3 光波场的时域频率谱,可见，振荡持续的时间越长，频谱宽度愈窄。,当 =0 时， E(0)|2 =2 当 =01/T 时，|E()| = 0,所以：,(3) 衰减振荡有吸收损耗作用的半无限长衰减波列,1.1.3 光波场的时域频率谱,表达式,频谱,功率谱,可见，该衰减振荡也可看作无限多个振幅不同、频率连续变化的简谐振荡的叠加,0为中心频率。把最大强度一半所对应的两频率2和1之差，定义为这个衰减振荡的频谱宽度。,1.1.3 光波场的时域频率谱,由于 1= 2 时，|E( 2)|2= |E(0)|2/2，即：,1.1.3 光波场的时域频率谱,化简得：,所以：,注意：在上面的有限正弦振荡和衰减振荡中
14、，尽管表达式中含有exp(i20t)的因子，但E(t)已不再是单频振荡。换言之，我们只能说这种振荡的表观频率为0，而不能简单地说振荡频率为0 。只有以某一频率作无限长时间的等幅正弦振荡，才可以说是严格的单色光。,1.1.3 光波场的时域频率谱,理想的单色光是不存在的，实际上能够得到的只是接近于单色光的准单色光。例如：,3. 准单色光,(1) 持续有限时间的等幅振荡，如果其振荡持续时间很长，以致于1/T0，则E( )的主值区间 (01/T) ( 01/T)很窄，可认为接近于单色光；,(2) 对于衰减振荡，若 很小(相当于振荡持续时间很长) ，则频谱宽度很窄，也接近于单色光。,1.1.3 光波场的
15、时域频率谱,对于一个实际表观频率为0的振荡，若其振幅随时间的变化比振荡本身缓慢得多，则这种振荡的频谱就集中于0附近的一个很窄的频段内，可认为是中心频率为0的准单色光。,1.1.3 光波场的时域频率谱,场表达式：,振动曲线在t = t0 时，振幅最大，且为A ；当|t t0|=t/2时，振幅降为A/e。参数t 表征着振荡持续的有效时间。,例如：在空间某点以表观频率0振动、振幅为高斯函数的准单色光波,1.1.3 光波场的时域频率谱,场表达式：,频谱：,变量代换，并将被积函数分为实部和虚部分别积分，得：,1.1.3 光波场的时域频率谱,相应的功率谱：,该频谱宽度 表征了高斯型准单色光波的单色性程度。,根据上述定义，有|E(2)|2=|E( 0)|2/e， 计算可得,因此,1.1.3 光波场的时域频率谱,1.1 光波的特性,主要内容 1.1.1 光电磁波及Maxwell方程组 1.1.2 几种特殊形式的光波 1.1.3 光波场的时域频率谱 1.1.4 相速度和群速度 1.1.5 光波的横波性、偏振态,主要内容 1.1.1 光电磁波及Maxwell方程组 1.1.2 几种特殊形式的光波 1.1.3 光波场的时域频率谱 1.1.4 相速度和群速度 1.1.5 光波的横波性、偏振态,
