运动守恒定律习题课

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1、2018/9/2,1,习题课 运动守恒定律,2018/9/2,2,1 .判断下列说法的正误,并说明理由.,(1)所受合外力为零的系统机械能一定守恒;,(2)不受外力的系统,必同时满足动量守恒和机械能守恒;,(3)合外力为零,内力只有保守力的系统机械能一定守恒;,(4)只有保守力内力作用的系统,动量和机械能一定守恒;,(5)一质点在某一过程中,所受合外力的冲量为零,则质点的动量一定守恒;,不一定,是的,不一定,不一定,不一定,关键 :1 清楚明确守恒条件;,2 外力合力为零,不一定不做功;,3 “守恒”应是整个力学过程每一状态都守恒.,讨 论 题,2018/9/2,3,2 .如图的力学系统,开始

2、时弹簧处于自然状态, 质量为M的物体A静止于桌面上的O点. 另一质量为m的物体B用细线绕过轻滑轮挂在物体A上, 使A由静止开始运动. 设物体B下降一段距离d 时的速度为, A与桌面的摩擦系数为 ,弹簧的劲度系数为k.试分别写出下列不同物体系的功能关系表达式.,2018/9/2,4,(1)以A、B为物体系,(2)以A、B和弹簧为物体系;,2018/9/2,5,(4)以A、B 、桌子、地球和弹簧为物体系;,(3)以A、B 、桌子和弹簧为物体系;,2018/9/2,6,1 .长为l、质量为m的均匀链条A B,放置于固定斜面上,链条与斜面间的摩擦系数为 ,将链条从静止释放后, A端沿斜面上升, B端下

3、降.求A端到达斜面顶端时链条的速度.分别用动能定理和功能原理求解.,解:(1)用动能定理求解:,以链AB为系统,下降过程中 (下垂段长为x时) 的受力分析如图:,建立x坐标,计 算 题,2018/9/2,7,(2)以链、地球为系统,用功能原理: A非保内= E2 - E1,并以O点为重力势能零点.,2018/9/2,8,A,B,M,m,2 .质量为M的物体A,置于劲度系数为k的弹簧上,并处于静止状态.另一质量为m的物体B从高h处自由下落撞在物体A上,设这种碰撞为完全非弹性碰撞,并忽略弹簧质量.求弹簧对地面的最大压力.,解：将过程分为三个阶段,2: A,B碰撞,1 : B自由下落,动量守恒,20

4、18/9/2,9,3: A,B一 起压缩弹簧过程, 4个方程联立解得弹簧对地面的最大压力,以A , B, 弹簧,地球为系统,机械能守恒：,例：在光滑水平桌面上一质量为M的木块A与劲度系数为 k的轻质弹簧相连, 弹簧另一端固定在o点. 一质量为m的子弹 B 以速度v0(v0 l0) 射向木块A并嵌在其中. 当木块A由点 a 运动到点 b 时, 弹簧的长度由原长 l0 变为l .,解：子弹射入木块前后动量守恒.,木块连同子弹由a点运动到b点.,系统机械能守恒， 且对o点的角动量守恒,试求：木块A在点b时的速度的大小和方向.,俯视图,设: 子弹与木块共同速度为v1,解得,v1,俯视图,2018/9/

5、2,12,刚体与质点；刚体是理想模型。固体材料及形变。本章重点讨论刚体的定轴转动.,真正的刚体不存在,刚体是由大量质点组成的，在力作用下，组成物体的,一 刚体,刚体是一种特殊的 质点系统,第五章 刚体的定轴转动,5.1 刚体的平动 转动和定轴转动,2018/9/2,13,任意点P绕同一轴作圆周运动。,特点：,二 刚体的平动,三 刚体的转动和转轴,2018/9/2,14,平动与转动叠加,转轴相对某惯性系的位置和方向固定不变。,1. 各点绕轴作半径不同的圆周运动 2. 各转动平面垂直于转轴 3. 各点的 ， 相同,四 刚体的一般运动,五 刚体的定轴转动,2018/9/2,15,任意点p的速度,因为

6、在定轴转动中， 方向沿转轴方位仅有两种可能，可用标量进行计算。,六 角速度矢量(回顾),p,2018/9/2,16,作用点P：,只有 使刚体绕Z轴转动,可取正负,注意：1.力矩方向，沿Z轴为正，满足右手关系.,2.总力矩 (代数和),一 对轴的力矩,5.2 力矩 转动定律 转动惯量,2018/9/2,17,3、一对作用力、反作用力对定点(定轴)的合力矩等于零.,2018/9/2,18,质点P mi,合外力为,对质点 应用牛顿第二定律,（1）,法向：,切向：,(3),，合内力为,(2),二 定轴转动定律,2018/9/2,19,对Z轴的外力矩之和,说明：1.力矩 是刚体转动状态改变的原因是 与

7、的瞬时作用规律,2. 是合外力矩,3. 转动定律的角动量微分形式,2018/9/2,20,定义式：,当刚体质量连续分布时：,其中：,平动、转动的类比：,说明：,1. 转动惯量是转动惯性大小的量度 (kgm2) 2. 转动惯量决定于刚体对轴的总质量及对轴的质量分布. 3. 同一刚体对不同的轴的转动惯量一般是不相同的.,三 转动惯量及其计算,2018/9/2,21,例：质量为m，长为L的均匀细棒对某轴的转动惯量。,1.,解：,2.,解：,2018/9/2,22,例：求密度均匀圆盘(R、m)对垂直盘面的中心轴的转动惯量.,解：,例：圆环(R1, R2, m)，对垂直盘面的中心轴的转动惯量.,解：,本

8、题还可以应用“负”质量法求解。,质量面密度,2018/9/2,23,2018/9/2,24,例：组合体的转动惯量：1. 匀质杆与质点球，2 . 匀质盘+匀质盘（如滑轮组）,解：1.,2.,组合体对某定轴的 J，等于各刚体对同一转轴 J 之和。,常见的刚体转动惯量见表4.1,2018/9/2,25,2018/9/2,26,例：阿特伍德机由一轻绳跨过一定滑轮组成。绳两端分别悬挂质量为m1和m2 和物体A、B(m1 m2)，滑轮质量为m，半径为R，在转动过程中受磨擦阻力矩为Mr ，并设绳与滑轮之间无相对滑动，试求物体的加速度和绳的张力。,解：受力分析如图(隔离体),滑轮视为匀质圆盘的刚体,绳质量忽略

9、,且,可解出：,一般方法：对质点应用牛顿第二定律，对刚体应用转动定律，并由角量与线量关系，列出几何补充方程。,2018/9/2,29,例：两皮带轮 rA , rC，m1，m2 组成传动系统，小轮由马达带动，设有一恒定主动力矩M，大轮有一负载力矩Mr . 求小皮带轮的角加速度1.,解：受力分析图略,忽略皮带质量.,小轮：,大轮：,当皮带不打滑且不伸长，,可解出,例:一半径为R，质量为m的匀质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间的摩擦系数为 。令圆盘以0绕中心轴旋转后，问经过多少时间才停止转动？,解:求摩擦力矩,半径为r (r R),宽度为dr的环带质量元,(对圆心的半径都相同),产生阻力矩

10、元,方向：,(一般不是恒量),均向下！,注意到阻力矩是负值，并由转动定理,或 由,(匀减速),代入,2018/9/2,33,何去何从？,又或,2018/9/2,34,例:一长为L，质量为m的匀质杆竖直立在地面，下端点由一水平轴O固定.在微扰动作用下以O为轴倒下 求:当杆与竖直方向成 角时，对轴的角速度 = ？,解：先求在任意角 时杆对O点的力矩(重力矩),质量元：,对轴的力矩元：,2018/9/2,35,M是变力矩且与质量集中在质心 c 对轴的力矩相同,由,(变角加速度),进而可由,积分求出,2018/9/2,36,例:一长为L，质量为m的匀质杆竖直立在地面，下端点由一水平轴O固定。在微扰动作用下以O为轴倒下.,解：先求在任意角 时杆对点的力矩(重力矩),质量元：,对轴的力矩元：,求:当杆与竖直方向成 角时，对轴O的角速度 = ？,由转动动能定理,2018/9/2,37,作业 P219 2, 3。,2018/9/2,38,研究方法: 质点规律应用到组成刚体的质点系,质量元 对O点,角动量元,对转轴Z：,一 刚体的角动量,5.3 转动动能 力矩的功,2018/9/2,39,令 ,对特定的刚体绕某一定轴转动，J为常量，称 转动惯量.,注意：,1. Lz，J， 均对同一转轴.,猜!,二 刚体的转动动能,2. Lz 与 同方向，即同号.,