《五年级第四讲等差数列及求和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级第四讲等差数列及求和（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、五年级第三讲,等差数列及求和,主讲教师:,例1.找规律填数： （1） 1，3，5，7，（），（） （2） 6，10，14，18，（），（） （3） 5，5，5，5，5，5，5，（）按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项排在第n位的数称为这个数列的第n项。,想想上题中的数列究竟是什么规律呢？像这样从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称它为等差数列。公差:这个等差数列中每相邻两项之间固定不变差叫做公差。首项:一个数列的第一项。末项：一个数列
2、的最后一项。项数：一个数列全部项的个数。,例2. 90，80，70，60，50，20，10这是什么数列？第8项是多少?第5项是多少？30是此数列中的第几项？项数是多少？有没有更简单的方法计算此题呢？,等差数列的相关公式：末项首项（项数1）公差 项数（末项首项）公差1,例3. 2，11，20，29，38， 是按一定规律排列的一串数，第21项是多少？解：从第二项起每一项与前一项的差是9，所以此数列是等差数列，公差是9，将第21项看作是末项， 末项2（211）9 182 所以第21项是182。,练习：求等差数列3，8，13，18，的第30项是多少？,例4.已知等差数列4，7，10，13，16， ，问
3、（1）这个数列的第321项是多少？（2）790是这个数列的第几项？解：这是一个首项为4，公差为3的等差 数列。 （1）暂定321为数列的末项，即，第321项是：4（3211）3 964 （2）暂定790为数列的末项第n项，即790 4（n1）3n (790 4 3) 3263,练习：求等差数列245，238，231，224，中，105是第几项？,例5. 求等差数列46，52，58172共有多少项？ 解：此数列是等差数列，公差是6，根据项数（末项首项）公差1所以项数（172 46）6 1 22,例6. （1）如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项。（2）如果一个等差数列的第3
4、项为16，第11项为72，求它的第6项。解：（1）法1:要求第8项，必须知道首项和公差。因为a4=a1+3d,又a4=21 则a1=21-3d又a6=a1+5d, a6=33,所以a1=33-5d得： 21-3d =33-5d得出d=6 a1=21-3d=3可得：a8=3+7 6=45,法二：a8=a7+d=a6+d+d=a6+2 d 其中a6已知，只要求2 d即可又a6=a5+d=a4+d+d=a4+2 d 则2 d=a6-a4=33-21=12所以a8=a6+2 d=33+12=45 法三：由am-an=(m-n)d 得a6-a4=33-12=2d所以d=6 则a8=a6+2 d =33+
5、12=45 (2)因为a3=a1+2 d 又a3=16, 则 a1=16-2 d又a11=a1+10 d a11=72 所以a1=72-10 d得： 16-2 d=72-10 d， 解出d=7 a1=72-10 7=2可得：a6=2+5 7=37,等差数列求和公式: 和（首页末页）项数2.求等差数列的和，必须知道数列的首项、末项、公差和项数分别是多少.要熟记和灵活运用等差数列的通项公式、求项数公式、求和公式，这样才能轻松解题.,例7.计算数列的和： （1）2468598600； （2）3711399. 解:（1）项数（末项首项）公差1（6002）21300.2468598600 (2+600)
6、 300290300,(2) 项数 （3993）41100.3711399（3399）100220100,练习： 计算数列的和： （1） 261014 122126 （2） 2 5 8 11 14 47,例8、 计算： （13572009）（2462008）. （13572009）（2462008）. 1（32） （54） （76） （20092008） 1 1 1共1005个1 1005,练习：计算： 5000 124 128 132 272 276,例9：建筑工地上堆着一些钢管（如图），求这堆钢管一共有多少根？解： 3 4 5 8 9 10（3+10）8 2 52（根） 答：这堆钢管一共有52根.,例10、有12名同学聚会，见面时每人和其余的人握手一次，那么一共要握手多少次？ 解：11 109876543 21 （11 1 ）11 2 66（次） 答：一共握手66次,练习：影院有28排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有100个座位，这个电影院共有多少个座位？,例11、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数是多少？解：由于a1 a2 a3=34, an-2 an-1 an=146又由等差数列的性质可知a1 a2 a3 an-2 an-1 an=34 146=3(a1an)=180 所以a1an = 60由 可得,
