必修2球的表面积和体积

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1、用一个平面去截一个球O,截面是圆面,O,球的截面的性质: 1球心和截面圆心的连线垂直于截面 2球心到截面的距离为d,球的半径为R,则,截面问题,球的表面积和体积,知识探究(一):球的体积,思考1:从球的结构特征分析,球的大小由哪个量所确定?,思考3:根据上述圆柱、圆锥的体积,你猜想半球的体积是什么?,思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么?,思考4:由上述猜想可知,半径为R的球的 体积 ,这是一个正确的结论,你 能提出一些证明思路吗?,思考1:把球面任意分割成n个“小球面片”,它们的面积之和等于什么?,知识探究(二):球的表面积,思考2:以这些“小球面片”为底,球心为顶点的“小

2、锥体”近似地看成棱锥,那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么?它们的体积之和近似地等于什么?,思考3:你能由此推导出半径为R的球的表面积公式吗?,思考4:经过球心的截面圆面积是什么?它与球的表面积有什么关系?,球的表面积等于球的大圆面积的4倍,基本计算问题,1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证: (1)球的表面积等于圆柱的侧面积. (2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二. (3)球的体积是圆柱体积的三分之二.,2.(1)把球的半径扩大为原来的3倍,则体积扩大为原来的_倍. (2)把球队表面积扩大到原来的2倍,那么体积扩大为原来的_倍. (3)三个球的表面积之比为1:2:3,则它们的体积之比为_. (4)三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为_.,截面问题,1.一球的球面面积为256cm2,过此球的一条半径的中点,作垂直于这条半径的截面,求截面圆的面积. 变式:在球内有相距9cm的两个平行截面,截面面积分别为49cm2和400cm2,求球的表面积.,2. 过球面上三点A、B、C的截面和球心O的距离等于球的半径的一半,且ABBCCA3,求球的体积. 变式:在半径为13cm的球面上有A、B、C三点,AB6cm,BC8cm,CA10cm,求经过A、B、C三点的截面与球心O之间的距离.,

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