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1、,中学生物理竞赛 基础思维训练,平衡,F1,F2,F,矢量求和图解法则,矢量求差图解法则,F1,F2,F,相加矢量首尾相接，和从第一个加数“尾”指向最后一个加数“头”,相减两矢量箭尾共点，差连接两箭头，方向指向“被减数”,摩擦角,FN,Ff,F约束力,由摩擦定律:,支持面作用力(约束力)与正压力间的夹角称为摩擦角,约束力方向总与约束面法向成tan-1 的角度.,2. 已知一个力大小方向，第二个力大小，判断第三个力大小变化；,三力平衡时，三力构成闭合三角形;只要作出各种可能的闭合力三角形，根据一簇力三角形的边角变化，即可直观地了解力的变化情况,1. 已知一个力大小方向，第二个力的方向，判断二力大
2、小变化；,3. 已知一个力大小方向，另二力方向变化有依据，判断二力大小变化,原理：,F1,F2,F3,力三角形力判断法,三类常见动态平衡判断：,示例,示例,示例,运动学,快艇系在湖面很大的湖的岸边湖岸线可以认为是直线突然缆绳断开，风吹着快艇以恒定的速度v02.5 km/h沿与湖岸成15角的方向飘去同时岸上一人从同一地点沿湖岸以速度v14 km/h行走或在水中以速度v22 km/h游去，此人能否赶上快艇？当快艇速度为多大时总可以被此人赶上？,v0(x+y),v1x,v2y,设人以v1速度运动时间x，以v2速度运动时间y，则有,人赶上艇，两者位移矢量构成闭合三角形，位移的矢量关系,矢量图示,整理得
3、,此式有解，即人能赶上以2.5 km/h飘行的快艇!,推至一般,人总能赶上快艇!,如图所示， 在仰角 的雪坡上举行跳台滑雪比赛运动员从坡上方A点开始下滑，到起跳点O时借助设备和技巧，保持在该点的速率而以与水平成角的方向起跳，最后落在坡上点，坡上OB两点距离L为此项运动的记录已知A点高于O点h50 m，忽略各种阻力、摩擦，求运动员最远可跳多少米，此时起跳角为多大？,在O点起跳速度v的大小为,物体做抛体运动时，只受重力作用在发生L位移的时间t内，速度增量v恒为竖直向下,大小为gt;,矢量关系:,矢量“面积”,此时由,物系相关速度共性,研究对象,刚体,不发生形变的理想物体,实际物体在外力作用下发生的
4、形变效应不显著可被忽略时,即可将其视作刚体,基本特征,具有刚体的力学性质，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的;,刚体运动的速度法则,角速度,刚体上每一点的速度都是与基点(可任意选择)速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和.,转动速度,v=r，r是对基点的转动半径，是刚体转动角速度,任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的.,刚体各质点自身转动角速度总相同且与基点的选择无关,v2,v2d,v1,v1d,O,在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度.,沿接触面法向的分速度必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同.,相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和.,物系
5、相关速度特征,杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：,接触物系接触点速度的相关特征是：,线状相交物系交叉点的速度是:,如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为h轨道上有两个物体和，它们通过一根绕过定滑轮的不可伸长的轻绳相连接物体在下面的轨道上以匀速率v运动在轨道间的绳子与轨道成30角的瞬间，绳子BO段的中点处有一与绳相对静止的小水滴与绳子分离，设绳长BO远大于滑轮直径，求：小水滴恰脱离绳子落地时速度的大小,O,A,B,P,v,h,30,小水滴P刚与绳分离时应具有与OB绳中点相同的速度,这个速度是沿绳速度与绕O转动速度的合成:,v,vPn,vB,vBn,小水滴沿绳方向速度即为v,整个O
6、B段绳有相同绕O转动角速度,故,则,以此速度斜抛落地,vP,如图所示，AB杆以角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上 的小环M运动运动开始时，AB杆在铅垂位置，设OA=h，求：小环M沿OC杆滑动的速度；小环M相对于AB杆运动的速度,O,C,A,h,经时间t，杆转过角t，杆AB上 M点速度 :,由线状交叉物系交叉点相关速度特征,环M的速度等于vM沿杆OC 分量:,小环相对于AB杆的速度大小等于速度v杆M沿AB杆方向分量:,方向如图!,动力学,动力学的几个特别问题及处理方法,质点系的牛顿第二定律,加速度相关关系,力的加速度效果分配法则,牛顿第二定律的瞬时性,非惯性系与惯性力,规律,规律,规律,规
7、律,加速度与力是瞬时对应的，外力一旦改变，加速度也立即改变，力与加速度的因果对应具有同时性确定某瞬时质点的加速度，关键在分析该瞬时质点的受力，对制约着对象运动状态的各个力的情况作出准确判断.,示例,如图所示，一根长度为3l的轻杆上固定质量分别为m1和m2的两个重物，它们之间的距离以及它们分别到杆两端的距离相等用两根竖直的绳子系在杆的两端，使杆水平放置且保持平衡状态试求当右边绳子被剪断时刻左边绳子的拉力FT,分析释放瞬时杆与两重物系统受力,m2,m1,2FT,FT,对左球,对右球,由两球位移关系知,如图所示，在以加速度a行驶的车厢内，有一长为L，质量为m的棒AB靠在光滑的后壁上，棒与车厢底面间的
8、摩擦因数为为了使棒不滑动，棒与竖直平面所成的夹角应在什么范围内？ ,棒不向右滑,受力如图,FN,F2,Ff,水平方向,竖直方向,以车为参考系,以A端为支点,应满足,由上可得,棒不向左滑,受力如图,Ff,以A端为支点,应满足,范围为,曲线运动,曲线运动要点,一、曲线运动的发生条件,F,合外力方向与速度方向不在一直线,二、曲线运动的特点,速度方向一定变化,切向力改变速度大小 法向力改变速度方向,v,Fn,Ft,三、求解曲线运动问题的运动学基本方法,矢量的合成与分解,微元法,曲线运动的加速度,质点的瞬时加速度定义为,A,vB,为求一般的做曲线运动质点在任一点的瞬时加速度，通常将其分解为法向加速度an
9、与切向加速度at,O,A点曲率圆,A点曲率圆半径,B,机车以等速率v0沿直线轨道行驶机车车轮半径为r如车轮只滚动不滑动，将轮缘上的点M在轨道上的起点位置取为坐标原点，并将轨道取为x轴，如图所示，求M点的运动轨迹方程以及轨迹的曲率半径，并求当M点所在的车轮直径在水平位置时，该点的速度与加速度,M点的两个分运动,与轮心相同的匀速运动,对轮心的匀速圆周运动,续解,M点的轨迹方程为,求轨迹方程：,读题,M点速度矢量与加速度矢量关系如示,求轨迹的曲率半径：,vM,aM,at,v0,v0,M点加速度即,法向分量,续解,求当M点所在的车轮直径在水平位置时，该点的速度与加速度：,vM,aM,at,v0,v0,
10、方向与x轴成45,方向+x,功与能,利用图象求功之方法适用于当力对位移的关系为线性时;或在表示力对位移关系的F-s示功图中F(s)图线与s轴围成的图形“面积”有公式可依时;因为在F-s示功图中，这种“面积”的物理意义就是功的大小,方法 A,利用图象示功图,x,W,如图,所示的曲柄连杆机构中，设曲柄端A上所受的竖直力为Q，由活塞D上所受的水平力P维持平衡，试用元功法求P与Q的比值图中、为已知,C,B,A,P,设想设活塞D（即连杆的B端）以速度v通过一微小位移x，与此同时，连杆A端以速度vA绕C点通过一小段弧,x,vA 与v杆约束相关关系如示,vA方向与曲柄CA垂直，且是与B相同的水平速度v及对B
11、点的转动速度vn的矢量和,y,在力P发生水平位移x的时间内,力Q发生的竖直位移为,由元功法得,如图所示，均匀杆OA重G1，能在竖直面内绕固定轴O转动，此杆的A端用铰链连住另一重G2的均匀杆AB，在AB杆的B端施一水平力F，试用元功法求二杆平衡时各杆与水平所成的角度及,F,O,A,B,分析连杆的受力情况,G1,G2,设想水平力使AB杆的B端移动极小位移x3,续解,同时，G1、G2力沿力方向的极小位移各为：,由元功法得,将各力的微小位移代入:,查阅,该等式成立须,动量与动量守恒,动量定理之应用,动量定理,动量定理的应用,(1)遵从矢量性与独立性原理,(2)合理与必要的近似,(3)尽量取大系统与整过
12、程,例,如图所示，顶角为2、内壁光滑的圆锥体倒立竖直固定在P点，中心轴PO位于竖直方向，一质量为m的质点以角速度绕竖直轴沿圆锥内壁做匀速圆周运动，已知a、b两点为质点m运动所通过的圆周一直径上的两点，求质点m从a点经半周运动到b点，圆锥体内壁对质点施加的弹力的冲量,分析受力：,运动半周动量变化量为,其中轨道半径r由,合外力冲量为,重力冲量为,IN,弹力冲量为,如图所示，四个质量均为m的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳联结成菱形ABCD，静止放在水平光滑的桌面上若突然给质点A一个历时极短沿CA方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A的速度为v，其它质点也获得一定的速度，BAD2（/4）求此质点系统受
13、冲击后所具有的总动量与总动能,vD,D点速度与A点速度及C点速度相关关系如示:,设AD绳上力的冲量为I1，CD绳上力的冲量为I2，则由动量定理,对质点D,对质点C,曲线运动中的动力学,曲线运动与力,曲线运动发生的条件,合外力方向与速度方向不在一直线,F,v,Fn,Ft,切向力改变速度大小,法向力改变速度方向,求解曲线运动的动力学方法,做好两项分析,物体运动情况分析,物体受力情况分析,正交分解法,如图所示，滑块A质量为M，因绳子的牵引而沿水平导轨滑动，绳子的另一端缠在半径为r的鼓轮O上，鼓轮以等角速度转动不计导轨摩擦，求绳子的拉力FT与距离x之间的关系,例,B,O,分析滑块A受力：,重力Mg、导
14、轨支持力FN，绳子拉力FT,分析滑块A运动：,A沿导轨的运动可视做沿绳向绳与轮切点B的平动及以切点B为中心的转动的合成,由牛顿第二定律:,A实际运动沿水平,由几何关系,如图所示，一根不可伸长的轻绳，穿上一粒质量为m的小珠子，绳的一端固定在A点，另一端系在轻环上，环可以沿水平杆自由滑动开始珠子被维持在环旁边此时绳是直的，但未被拉紧，绳子长度为L0 ，A点到杆的距离为h，绳能承受最大张力为T0试求珠子被释放后沿绳滑动到绳子被拉断时的速度（摩擦不计）,m,A,L0,h,在图示坐标中珠子运动轨方程为,这是开口向上、顶点为,的抛物线,设当珠子坐标为( x,y)时绳上张力达到T0,此时珠子速度,分析珠子受
15、力,珠子下落过程只有重力功,机械能守恒,珠子的动力学方程,计算曲率半径,运动学方法求珠子轨迹抛物线该点曲率半径,将珠子的运动等效为从高,处水平抛出、,、初速度为,射程为,的平抛运动,对轨迹上的P点:,查阅,则珠子速度,天体运动,开普勒三定律,面积定律,支配天体运动的基本规律,轨道定律,周期定律,万有引力定律,牛顿运动定律,机械能守恒,赤道平面轨道,极地轨道,其它轨道,人造卫星可能轨道,天体运动规律一览表,F引,m,F向,赤道上的物体,在某一纬度的物体,m,F引,F向,地面上物体随地球自转所需向心力只是地心引力极小一部分,天上卫星绕地球转动所需向心力由全部地心引力提供！,结论：,自转与公转,v0,b,a,c,d,e,牛顿的草图-天体的运动轨迹,轨道与能量,机械能守恒,支配天体运动的守恒定律,引力势能,动量守恒,轨道与能量,两个天体相互作用过程中，如果其它星系离它们很遥远，对它们的作用可以忽略的话，这两个天体的总动量守恒，两个天体从相距很远到相互作用直到远离，它们的始末速度满足弹性碰撞的方程组，那么在它们相互作用的前后相对速度遵守“反射定律”，如果是一维方向上的“弹性碰撞”，则相对速度等值反向若一个飞船向外喷气或抛射物体，则系统的动量守恒而机械能不守恒,
