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1、1,2.2 离 散 型 随 机 变 量,2.1 随 机 变 量 的 概 念,2.3 超几何分布二项分布泊松分布,1. “0-1”分布(两点分布),3. 二项分布,4. Poisson分布,2. 超几何分布,n ，,N，,(x = 0, 1, 2, , n),(x =0,1,2, ,),第二章 随 机 变 量 及 其 分 布,2,2.5 随 机 变 量 的 分 布 函 数,一.定义,二.分布函数的性质：,2.6 连续型随机变量的概率密度,一.概念,二、概率密度的性质：,(1)：,(2)：,(3)：,右连续的阶梯曲线.,(5) 对连续随机变量，是单调上升的连续曲线,3,2.7 均匀分布指数分布,一
2、、均匀分布,二、指数分布,2.8 随机变量函数的分布,一、离散型随机变量函数的分布,二、连续型随机变量函数的分布,特别地，若,为单调函数，则,4,2.9 二维随机变量的联合分布,1. 二维离散随机变量的联合概率分布,2. 二维随机变量的联合分布函数,3. 二维连续随机变量的联合概率密度,5,2.10 二维随机变量的边缘分布,一. 二维离散随机变量的边缘分布,二. 二维连续随机变量的边缘分布,2.11 随机变量的独立性,一. 离散型随机变量的独立性,二. 连续随机变量的独立性,6,2.12 二维随机变量函数的分布,1. 和的分布,2. 平方和的分布,3.（独立的随机变量）最大值与最小值的分布,离
3、散型,对于一切的,连续型,或,若X、Y 独立,若X、Y 独立,7,（二）课后习题略解,8,3. 对一目标射击，直至击中为止。如果每次射击命中率为 p，求射击次数的概率分布及其分布函数。,9,4,自动生产线在调整以后出现废品的概率为 p (0p 0, y 0 ,2x+3y 6 内的概率.,解:,1),45,2),0,3),46,3),0.,0.,47,42 设随机变量 X 与 Y 独立，X 在 0,2 服从均匀分布,Y 服从指数分布 e(2) ,求:1) 二维随机变量 (X ,Y)的联合概率密度;,2)P(XY).,解:,则其概率密度:,又X 与 Y 独立，,所以(X,Y)的联合概率密度;,2)
4、P(XY) =,y = x,48,43 设随机变量 X 与 Y 独立，并且都服从二项分布：,试证明它们的和 Z = X + Y 也服从二项分布。,解,因随机变量 X 与 Y 独立，,随机变量Z 的所有可能取值:k = 0,1, 2, 3, ,49,44,设随机变量 X,Y 相互独立,其概率密度分别为:,和,求随机变量 Z=X+Y 的概率密度,解,0,50,45:,设随机变量 X 与Y 独立，并且 X 在区间 上服从,求:随机变量 Z=X+Y 的概率密度。,均匀分布:,Y 在区间 上服从辛普森分布:,解,当 时,51,当 时,当 时,当 时,52,46:,在电子仪器中,为某个电子元件配置一个备用电子元件,设这两个电子元件的使用寿命X及Y分别服从指数分布:,当原有的元件损坏时,备用的即可接替使用.,求它们的使用寿命总和X+Y的概率密度.,( 考虑 两种情形 ),解,设:Z = X + Y,由已知:,53,当 时,当 时 ,0.,0.,54,47:,55,56,48. 电子仪器由六个相互独立的部件,如图，设各个部件的使用寿命,服从相同的指数分布,求仪器使用寿命的概率密度。,组成，,解,各部件的使用寿命,的分布函数,先求三个并联组的寿命,的分布函数,57,再求仪器使用寿命Z 的分布函数,Z的分布函数,则:,的分布函数,
