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1、平面向量基本定理,全州高中 黄 军,1.向量加法三角形法则:,特点:首尾相接，首尾连,特点:共起点,特点：共起点，连终点，方向指向被减数,2.向量加法平行四边形法则:,3.向量减法三角形法则:,复习旧知识,4、向量共线的充要条件：,思考:1) 为什么要是非零向量?,2) 可以是零向量吗?,当 时，,与 同向，,且 是 的 倍;,当 时，,与 反向，,且 是 的 倍;,大家一起做,任意画两个向量,求作向量,2,3,向量的合成,O,A,B,C,向量的合成,探究,平面内任意一个向量，能否一定可以用两个不共线的向量来表示？表示方式是否唯一？, 探究：,能否可以借助于,表示？,O,C,A,B,M,N,平
2、面内任意一个向量，能否一定可以用两个不共线的向量来表示,表示方是谁否唯一？,探究,向量的分解,O,C,A,B,M,N,向量的分解,改变三个向量的长度及方向,由于分解后向量的长度是确定的，所以1 ，2 的取值唯一确定,一、平面向量基本定理,a = +,存在,且唯一,（1）一个平面向量的基底有多少对？,（有无数对）,探究,E,F,(2)若基底选取不同，则表示同一向量的实数 、 是否相同？,（可以不同，也可以相同）,探究,2、基底不唯一，关键是不共线.,4、基底给定时，分解形式唯一即这样的 1 ，2 有且只有一对,说明： 1、把不共线的非零向量 叫做表示 平面内所有向量的一组基底.,3、由定理可将任
3、一向量 在给出基底 的条件下进行分解.,课堂练习,B,1. e1,e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列各组向量中，不能作为平面向量一组基底的是（ ） A.e1+e2和2e1+e2 B. 3e1-2e2和4e26e1 C. e1+2e2和e2+2e1 D. e2和e1+e2,B,O,P,A,反过来：,例1,课堂练习,.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3)，若点C满足 = + ，其中，、R，且+=1，则点C的轨迹方程为_,x+2y-5=0,体验,二、向量的夹角:,夹角的范围：,注意:两向量必须是同起点的,巩固练习,若a、b 都是非零向量，且a-b= a+b,则a、b的夹角为_。,a,b,a-b,a+b,O,A,B,C,本节小结,1、设G是ABC的重心，求证AG + BG+ CG = O,变式：设G是ABC的重心，P是平面内任一点，求证: PA+PB+PC=3PG,思考题,2、已知P是ABC内部一点， 且AP= AB+ AC, 则 APB、 APC、 BPC面积之比为_,作业： P103 B组 3 、4,P,感谢各位老师的指导！感谢同学们支持与 鼓励！,
