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1、第 1 页（共 12 页）指数函数巩固练习一选择题（共12 小题）1如图所示的是下列几个函数的图象：y=ax； y=bx； y=cx； y=dx则 a，b，c，d 与 0 和1 的关系是（）A0ab1cd B0ba1dc C0ba1cd D1abcd2已知 a=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（）Abac Bcab Cabc Dcba3已知 f（x）=ax（a0，且 a1）在 1，2 上的最大值和最小值之和为12，则 a 的值为（）A3 B4 C4 D4 或 34函数 y=（a21）x在（， +）上是减函数，则a 的取值范围是（）A| a| 1 B| a| 2 CaD1|
2、 a| 5函数 y=（a25a+5）ax是指数函数，则 a 的值为（）A1 B1 C4 D1 和 46已知 a=31.2，b=3 ，则 a，b，c 的大小关系是（）Acab Bcba Cbca Dacb7已知 f（x）=4+ax1的图象恒过定点P，则点 P的坐标是（）A （1，5）B （1，4）C （0，4）D （4，0）8已知奇函数如果 f（x）=ax（a0 且 a1）对应的图象如图所示，那么g（x）=（）ABC 2xD2x第 2 页（共 12 页）9f（x）=是 R上的增函数，则a 的范围是（）A 1，+）B （， 1 C 2，+）D （， 210函数 y=的图象大致形状是（）A B CD
3、11已知关于 x 的方程| 3x1| =k，则下列说法错误的是（）A当 k1 时，方程的解的个数为1 个B当 k=0时，方程的解的个数为1 个C当 0k1 时，方程的解的个数为2 个D当 k=1时，方程的解的个数为2 个12设 0a1，则下列不等式正确的是（）A （1a）3（1+a）2B （1a）1+a1C （1+a）1a1 D二填空题（共5 小题）13已知 22x72x3，则 x 的取值范围为14求满足16的 x 的取值集合是15不等式 3x+192x1的解集为16函数 f（x）=的值域为17若函数 f（x）=ax（0a1）在 1，2 上的最大值为 4，最小值为 m，则 m=三解答题（共3
4、小题）18设 f（x）=a3x+1a2x， （a0，a1） （）解关于 a 的不等式 f（1）0；（）当 a1 时，求使 f（x）0 的 x 的取值范围第 3 页（共 12 页）19设函数 f（x）=ax（a0，且 a1）的定义域为 1，1 ，且其最大值与最小值的差为2，求 a的值20已知集合 A= x| x2x0，xR，设函数 f（x）=，xA 的值域为 B，求集合 B第 4 页（共 12 页）指数函数巩固练习参考答案与试题解析一选择题（共12 小题）1如图所示的是下列几个函数的图象：y=ax； y=bx； y=cx； y=dx则 a，b，c，d 与 0 和1 的关系是（）A0ab1cd B
5、0ba1dc C0ba1cd D1abcd【分析】 根据指数函数的图象性质解答【解答】 解：由指数函数图象得到当底数大于1 为增函数，并且底数越大增加的越快，因此得到cd1，反之， 1ab0，所以 0ba1dc；故选 B2已知 a=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（）Abac Bcab Cabc Dcba【分析】 根据幂的运算法则与指数函数的图象与性质，对a、b、c 的大小进行比较即可【解答】 解：a=40.3=20.6，b=8=20.75，且 20.620.75，ab；又 c=30.75，且 20.7530.75，bc；a、b、c 的大小关系为： abc故选： C第 5
6、 页（共 12 页）3已知 f（x）=ax（a0，且 a1）在 1，2 上的最大值和最小值之和为12，则 a 的值为（）A3 B4 C 4 D4 或 3【分析】 对底数 a 分类讨论，根据单调性，即可求得最大值与最小值，列出方程，求解即可得到a 的值【解答】 解：当 0a1 时函数 y=ax在 1，2 上为单调减函数函数 y=ax在 1，2 上的最大值与最小值分别为a，a2，函数 y=ax在 1，2 上的最大值与最小值和为12a+a2=12，a=3（舍）当 a1 时函数 y=ax在 1，2 上为单调增函数函数 y=ax在 1，2 上的最大值与最小值分别为a2，a函数 y=ax在 1，2 上的最
7、大值与最小值和为12a+a2=12，a=3，故选： A4函数 y=（a21）x在（， +）上是减函数，则a 的取值范围是（）A| a| 1 B| a| 2 CaD1| a| 【分析】 由题意函数 y=（a21）x在（， +）上是减函数，推出a21 的范围，然后求出a 的范围，得到选项【解答】 解：函数 y=（a21）x在（， +）上是减函数，所以，函数 a21（0，1）即：1a22 可得 1| a| 故选 D5函数 y=（a25a+5）ax是指数函数，则 a 的值为（）A1 B1 C 4 D1 和 4第 6 页（共 12 页）【分析】 根据指数函数的定义，列出不等式组，求出a 的值【解答】 解
8、：函数 y=（a25a+5）ax是指数函数，解得 a=4，即 a 的值为 4故选： C6已知 a=31.2，b=3 ，则 a，b，c 的大小关系是（）Acab Bcba Cbca Dacb【分析】 根据指数函数的图象与性质，即可比较大小【解答】 解： a=31.23，b=3 =1，=30.93，30.91，b=1c3a，a，b，c 的大小关系是 bca故选： C7已知 f（x）=4+ax1的图象恒过定点P，则点 P的坐标是（）A （1，5） B （1，4） C （0，4） D （4，0）【分析】 由 x1=0得 x=1，代入解析式求出对应的函数值，就是此点的坐标【解答】 解：令 x1=0，解得
9、 x=1，代入 f（x）=4+ax1得，f（1）=5，则函数 f（x）过定点（ 1，5） 故选 A8已知奇函数如果 f（x）=ax（a0 且 a1）对应的图象如图所示，那么g（x）=（）第 7 页（共 12 页）ABC2xD2x【分析】 根据函数的奇偶性，先求出函数f（x）的图象即可得到结论【解答】 解：当 x0 时，函数单调递减，则0a1，f（1）=，a= ，即函数 f（x）=（）x，当 x0，则 x0，则 f（x）=（）x=f（x） ，则 y=（）x=2x，即 g（x）=2x，x0，故选： D9f（x）=是 R上的增函数，则a 的范围是（）A 1，+）B （， 1C 2，+）D （， 2【
10、分析】 运用函数的单调性，可判断两段的最值比较即可【解答】 解： f（x）=是 R上的增函数，f（0）=20=1，y=a+x，当 x=0时 y=a，a1，故选： B10函数 y=的图象大致形状是（）第 8 页（共 12 页）A B CD【分析】 由函数的解析式先确定定义域，通过分类讨论去绝对值，利用函数图象的变换，得函数的解析式【解答】 解：由函数的表达式知： x0，再由绝对值的意义得到：=，作出 y=2x的图象，保留 y=2x，x0 的部分，再将 x0 的图象关于 x 轴对称，由此能得到函数 y=的图象故选 C11已知关于 x 的方程| 3x1| =k，则下列说法错误的是（）A当 k1 时，
11、方程的解的个数为1 个B当 k=0时，方程的解的个数为1 个C当 0k1 时，方程的解的个数为2 个D当 k=1时，方程的解的个数为2 个【分析】 画出函数 y=| 3x1| 与 y=k 的图象，由两函数图象交点的个数，得出方程实数解的个数，从而选出正确的选项【解答】 解：画出函数 y=| 3x1| ，和 y=k 的图象，如图；结合函数的图象，得当 k1 时，两函数的图象有1 个交点，方程 | 3x1| =k的解有 1 个， A 正确；当 k=0时，两函数的图象有1 个交点，方程 | 3x1| =k的解有 1 个， B正确；当 0k1 时，两函数的图象有2 个交点，方程 | 3x1| =k的解
12、有 2 个， C正确；当 k=1时，两函数的图象有1 个交点，方程 | 3x1| =k的解有 1 个， D 错误；故选： D第 9 页（共 12 页）12设 0a1，则下列不等式正确的是（）A （1a）3（1+a）2 B （1a）1+a1C （1+a）1a1 D【分析】 由已知 0a1，得到 01a1，1+a1，构造函数函数 y=（1a）x，和函数 y=（1+a）x，利用指数函数的单调性得到选项【解答】 解： 0a1，01a1，1+a1，设函数 y=（1a）x，此函数当 x0 时，0y1；设函数 y=（1+a）x，此函数当 x0 时，y1；0（1a）31，（1a）3（1+a）2，选项 A 错误
13、；同理 0（1a）1+a1；选项 B错误，选项 C正确；同理，所以，所以选项 D错误；故选： C二填空题（共5 小题）13已知 22x72x3，则 x 的取值范围为（， 4） 【分析】本题从形式上看是一个指数复合不等式，外层是指数型的函数， 此类不等式的求解一般借助指数的单调性将其转化为其它不等式，再进行探究，本题可借助y=2x，这个函数的单调性转化转化后不等式变成了一个一次不等式，解此不等式即可第 10 页（共 12 页）【解答】 解：由题意，考察 y=2x，是一个增函数22x72x3，2x7x3，解得： x4故答案为：（， 4） 14求满足16的 x 的取值集合是（， 1）【分析】 根据函
14、数 y=（）x的单调性可判断 x32，即可求解【解答】 解：16，（）2，根据函数 y=（）x的单调性可判断x32，故：x1故答案为：（， 1）15不等式 3x+192x1的解集为x| x1 【分析】 先转化为以 3 为底的指数不等式，根据不等式的性质进行化简求解即可【解答】 解：原不等式可化为： 3x+134x2，即：x+14x2，解得： x1，所以原不等式的解集是： x| x1 故答案为： x| x1 16函数 f（x）=的值域为（0，3 【分析】 将指数 x22x 看作整体，求出指数范围，再结合指数函数性质解决【解答】 解：f（x）由 y=，u（x）=x22x 复合而成u（x）=（x1）21 1，+） ，由指数函数性质， y=在定义域上是减函数，y（0，3第 11 页（共 12 页）故答案为：（0，317若函数 f（x）=ax（0a1）在 1，2 上的最大值为 4，最小值为 m，则 m=2 或【分析】 按 a1，0a1 两种情况进行讨论：借助f（x）的单调性及最大值先求出a 值，再求出其最小值即可【解答】 解：当 a1 时，
