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1、第 1 页(共 12 页)指数函数巩固练习一选择题(共12 小题)1如图所示的是下列几个函数的图象:y=ax; y=bx; y=cx; y=dx则 a,b,c,d 与 0 和1 的关系是()A0ab1cd B0ba1dc C0ba1cd D1abcd2已知 a=40.3,b=8,c=30.75,这三个数的大小关系为()Abac Bcab Cabc Dcba3已知 f(x)=ax(a0,且 a1)在 1,2 上的最大值和最小值之和为12,则 a 的值为()A3 B4 C4 D4 或 34函数 y=(a21)x在(, +)上是减函数,则a 的取值范围是()A| a| 1 B| a| 2 CaD1|
2、 a| 5函数 y=(a25a+5)ax是指数函数,则 a 的值为()A1 B1 C4 D1 和 46已知 a=31.2,b=3 ,则 a,b,c 的大小关系是()Acab Bcba Cbca Dacb7已知 f(x)=4+ax1的图象恒过定点P,则点 P的坐标是()A (1,5)B (1,4)C (0,4)D (4,0)8已知奇函数如果 f(x)=ax(a0 且 a1)对应的图象如图所示,那么g(x)=()ABC 2xD2x第 2 页(共 12 页)9f(x)=是 R上的增函数,则a 的范围是()A 1,+)B (, 1 C 2,+)D (, 210函数 y=的图象大致形状是()A B CD
3、11已知关于 x 的方程| 3x1| =k,则下列说法错误的是()A当 k1 时,方程的解的个数为1 个B当 k=0时,方程的解的个数为1 个C当 0k1 时,方程的解的个数为2 个D当 k=1时,方程的解的个数为2 个12设 0a1,则下列不等式正确的是()A (1a)3(1+a)2B (1a)1+a1C (1+a)1a1 D二填空题(共5 小题)13已知 22x72x3,则 x 的取值范围为14求满足16的 x 的取值集合是15不等式 3x+192x1的解集为16函数 f(x)=的值域为17若函数 f(x)=ax(0a1)在 1,2 上的最大值为 4,最小值为 m,则 m=三解答题(共3
4、小题)18设 f(x)=a3x+1a2x, (a0,a1) ()解关于 a 的不等式 f(1)0;()当 a1 时,求使 f(x)0 的 x 的取值范围第 3 页(共 12 页)19设函数 f(x)=ax(a0,且 a1)的定义域为 1,1 ,且其最大值与最小值的差为2,求 a的值20已知集合 A= x| x2x0,xR,设函数 f(x)=,xA 的值域为 B,求集合 B第 4 页(共 12 页)指数函数巩固练习参考答案与试题解析一选择题(共12 小题)1如图所示的是下列几个函数的图象:y=ax; y=bx; y=cx; y=dx则 a,b,c,d 与 0 和1 的关系是()A0ab1cd B
5、0ba1dc C0ba1cd D1abcd【分析】 根据指数函数的图象性质解答【解答】 解:由指数函数图象得到当底数大于1 为增函数,并且底数越大增加的越快,因此得到cd1,反之, 1ab0,所以 0ba1dc;故选 B2已知 a=40.3,b=8,c=30.75,这三个数的大小关系为()Abac Bcab Cabc Dcba【分析】 根据幂的运算法则与指数函数的图象与性质,对a、b、c 的大小进行比较即可【解答】 解:a=40.3=20.6,b=8=20.75,且 20.620.75,ab;又 c=30.75,且 20.7530.75,bc;a、b、c 的大小关系为: abc故选: C第 5
6、 页(共 12 页)3已知 f(x)=ax(a0,且 a1)在 1,2 上的最大值和最小值之和为12,则 a 的值为()A3 B4 C 4 D4 或 3【分析】 对底数 a 分类讨论,根据单调性,即可求得最大值与最小值,列出方程,求解即可得到a 的值【解答】 解:当 0a1 时函数 y=ax在 1,2 上为单调减函数函数 y=ax在 1,2 上的最大值与最小值分别为a,a2,函数 y=ax在 1,2 上的最大值与最小值和为12a+a2=12,a=3(舍)当 a1 时函数 y=ax在 1,2 上为单调增函数函数 y=ax在 1,2 上的最大值与最小值分别为a2,a函数 y=ax在 1,2 上的最
7、大值与最小值和为12a+a2=12,a=3,故选: A4函数 y=(a21)x在(, +)上是减函数,则a 的取值范围是()A| a| 1 B| a| 2 CaD1| a| 【分析】 由题意函数 y=(a21)x在(, +)上是减函数,推出a21 的范围,然后求出a 的范围,得到选项【解答】 解:函数 y=(a21)x在(, +)上是减函数,所以,函数 a21(0,1)即:1a22 可得 1| a| 故选 D5函数 y=(a25a+5)ax是指数函数,则 a 的值为()A1 B1 C 4 D1 和 4第 6 页(共 12 页)【分析】 根据指数函数的定义,列出不等式组,求出a 的值【解答】 解
8、:函数 y=(a25a+5)ax是指数函数,解得 a=4,即 a 的值为 4故选: C6已知 a=31.2,b=3 ,则 a,b,c 的大小关系是()Acab Bcba Cbca Dacb【分析】 根据指数函数的图象与性质,即可比较大小【解答】 解: a=31.23,b=3 =1,=30.93,30.91,b=1c3a,a,b,c 的大小关系是 bca故选: C7已知 f(x)=4+ax1的图象恒过定点P,则点 P的坐标是()A (1,5) B (1,4) C (0,4) D (4,0)【分析】 由 x1=0得 x=1,代入解析式求出对应的函数值,就是此点的坐标【解答】 解:令 x1=0,解得
9、 x=1,代入 f(x)=4+ax1得,f(1)=5,则函数 f(x)过定点( 1,5) 故选 A8已知奇函数如果 f(x)=ax(a0 且 a1)对应的图象如图所示,那么g(x)=()第 7 页(共 12 页)ABC2xD2x【分析】 根据函数的奇偶性,先求出函数f(x)的图象即可得到结论【解答】 解:当 x0 时,函数单调递减,则0a1,f(1)=,a= ,即函数 f(x)=()x,当 x0,则 x0,则 f(x)=()x=f(x) ,则 y=()x=2x,即 g(x)=2x,x0,故选: D9f(x)=是 R上的增函数,则a 的范围是()A 1,+)B (, 1C 2,+)D (, 2【
10、分析】 运用函数的单调性,可判断两段的最值比较即可【解答】 解: f(x)=是 R上的增函数,f(0)=20=1,y=a+x,当 x=0时 y=a,a1,故选: B10函数 y=的图象大致形状是()第 8 页(共 12 页)A B CD【分析】 由函数的解析式先确定定义域,通过分类讨论去绝对值,利用函数图象的变换,得函数的解析式【解答】 解:由函数的表达式知: x0,再由绝对值的意义得到:=,作出 y=2x的图象,保留 y=2x,x0 的部分,再将 x0 的图象关于 x 轴对称,由此能得到函数 y=的图象故选 C11已知关于 x 的方程| 3x1| =k,则下列说法错误的是()A当 k1 时,
11、方程的解的个数为1 个B当 k=0时,方程的解的个数为1 个C当 0k1 时,方程的解的个数为2 个D当 k=1时,方程的解的个数为2 个【分析】 画出函数 y=| 3x1| 与 y=k 的图象,由两函数图象交点的个数,得出方程实数解的个数,从而选出正确的选项【解答】 解:画出函数 y=| 3x1| ,和 y=k 的图象,如图;结合函数的图象,得当 k1 时,两函数的图象有1 个交点,方程 | 3x1| =k的解有 1 个, A 正确;当 k=0时,两函数的图象有1 个交点,方程 | 3x1| =k的解有 1 个, B正确;当 0k1 时,两函数的图象有2 个交点,方程 | 3x1| =k的解
12、有 2 个, C正确;当 k=1时,两函数的图象有1 个交点,方程 | 3x1| =k的解有 1 个, D 错误;故选: D第 9 页(共 12 页)12设 0a1,则下列不等式正确的是()A (1a)3(1+a)2 B (1a)1+a1C (1+a)1a1 D【分析】 由已知 0a1,得到 01a1,1+a1,构造函数函数 y=(1a)x,和函数 y=(1+a)x,利用指数函数的单调性得到选项【解答】 解: 0a1,01a1,1+a1,设函数 y=(1a)x,此函数当 x0 时,0y1;设函数 y=(1+a)x,此函数当 x0 时,y1;0(1a)31,(1a)3(1+a)2,选项 A 错误
13、;同理 0(1a)1+a1;选项 B错误,选项 C正确;同理,所以,所以选项 D错误;故选: C二填空题(共5 小题)13已知 22x72x3,则 x 的取值范围为(, 4) 【分析】本题从形式上看是一个指数复合不等式,外层是指数型的函数, 此类不等式的求解一般借助指数的单调性将其转化为其它不等式,再进行探究,本题可借助y=2x,这个函数的单调性转化转化后不等式变成了一个一次不等式,解此不等式即可第 10 页(共 12 页)【解答】 解:由题意,考察 y=2x,是一个增函数22x72x3,2x7x3,解得: x4故答案为:(, 4) 14求满足16的 x 的取值集合是(, 1)【分析】 根据函
14、数 y=()x的单调性可判断 x32,即可求解【解答】 解:16,()2,根据函数 y=()x的单调性可判断x32,故:x1故答案为:(, 1)15不等式 3x+192x1的解集为x| x1 【分析】 先转化为以 3 为底的指数不等式,根据不等式的性质进行化简求解即可【解答】 解:原不等式可化为: 3x+134x2,即:x+14x2,解得: x1,所以原不等式的解集是: x| x1 故答案为: x| x1 16函数 f(x)=的值域为(0,3 【分析】 将指数 x22x 看作整体,求出指数范围,再结合指数函数性质解决【解答】 解:f(x)由 y=,u(x)=x22x 复合而成u(x)=(x1)21 1,+) ,由指数函数性质, y=在定义域上是减函数,y(0,3第 11 页(共 12 页)故答案为:(0,317若函数 f(x)=ax(0a1)在 1,2 上的最大值为 4,最小值为 m,则 m=2 或【分析】 按 a1,0a1 两种情况进行讨论:借助f(x)的单调性及最大值先求出a 值,再求出其最小值即可【解答】 解:当 a1 时,