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1、小学数学“解决问题”教学例谈江苏省小学数学特级教师徐斌课改前，关于 “ 应用题 ” 教学议论很多： 中国学生解答应用题的能力很强，为什么要进行改革? 应用题教学过于形式化、技巧化，严重脱离学生的生活实际； 应用题教学的训练单调枯燥，严重挫伤了学生的学习热情； 过分强调用算术方法解题，忽视了代数思想方法的培养； 课改后，关于“ 解决问题 ” 教学仍然议论很多： 学生的解题能力(审题能力和列式能力)严重下降； 解决问题的列式步骤虽然减少了，但题目的难度却增加了很多； 缺少专门的例题教学，影响了学生解题迁移能力的培养；“ 解题策略多样化” 降低了课堂教学的效率； 如何应对 “ 解决问题 ” 教学改革
2、中的问题?本文试从义务教育数学课程标准(实验稿 ) (以下简称课程标准)中的相关目标出发，联系当前解决问题教学中存在的有关问题，提出若干针对性策略。长期以来，应用题在小学数学中一直占据着重要的地位。课程改革以后，课程标准取消了应用题单元以及“ 应用题 ” 的专门称呼， 取而代之的是“ 解决问题 ” 。例如，课程标准中“ 课程目标 ” 之“ 解决问题 ” 目标为 (和“ 知识与技能 ” 、“ 数学思考 ” 、“ 情感与态度 ” 目标并列 )： 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实
3、践能力与创新精神。 学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 初步形成评价与反思的意识。由于课程标准所做的如上调整，给一线数学教师带来了一些观念与行为上的困惑：过去 “ 应用题 ” 的体系如何改革?应保留哪些 ?增加哪些 ?“ 解决问题 ” 与“ 应用题 ” 两者之间到底是什么关系 ?“ 解决问题 ” 如何去教 ? 由于解决问题能力的培养是数学教育的重要目标，解决问题活动对促进学生思维能力以及培养学生动手实践与创新意识都有着极其重要的作用，因此， 我们必须进行深入研究。下面，笔者通过几个教学案例，提出解决问题教学中应注意的几个要点。一、重视四则运算意义的教学课程标准 的一个重大变化是强调
4、小学应用问题教学与运算教学紧密结合。一般的课程标准实验教材编写中不再专门设置“ 应用题 ” 教学单元， 而是把 “ 解决问题 ” 作为四大课程目标之一。 把应用问题和运算意义教学相结合，不仅有利于学生进一步理解运算意义与应用问题的数学本质， 而且有利于学生选择适当的解决问题的方法，从而提高学生解决实际问题的能力。四则运算是小学数学最基础的知识，它的意义是解决问题的必要基础。解决简单实际问题的运算不外乎是加、减、乘、除，如果学生对这些运算的意义都很清楚，那么解决实际问题就有了基础。 因此，在低年级教学每一种运算的初步认识时，教师要通过具体实物或学具操作， 使学生了解运算的意义，这是教学重点和关键
5、所在。在小学阶段，一般对加法的定义是“ 把两个数合并成一个数的运算” ；减法的定义是“ 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算” ；乘法的定义是 “ 求相同加数的和的简便运算” ；除法的定义是“ 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算” 。这些运算定义虽然在表述上已经十分直观，但对低年级的小学生来说，仍是十分抽象的。因此，在教学四则运算的意义时，要结合具体情境，逐步抽象出运算意义。案例： “ 认识乘法 ”( 苏教版课程标准实验教材二年级上册) 教学片断 1 初次建立乘法意义师(出示图片，如下)：一共有多少台电脑?你是怎么知道的? (师板书： 2+2+2+2=8) 师：求
6、 4 个 2 是多少，还可用一种新的运算方法 乘法计算。师：乘法像我们以前学过的加法和减法一样，也有表示乘法的符号。乘法算式各部分都有自己的名称，请大家看课本后先互相说一说，再说给全班同学听。(生自学课本，讨论交流) 师结合学生的汇报交流形成板书，如下：4 2= 8 或 2 4= 8 乘数 ?摇乘号 ?摇乘数 ?摇 积师(电脑图出示8 个 2)：这间电脑教室有多少台电脑呢?是几个几 ?用加法和乘法计算，你会列式吗 ? 生 4：是 8 个 2，加法是2+2+2+2+2+2+2+2=16 ，乘法是2 8=16 或 8 2=16。师(电脑图变成100 个 2)：现在有多少个2？用加法怎样列式? 生：
7、 2+2+2+2+2 (有的学生渐渐地不说了，有的叫了起来，还有的学生憋住气在继续说，脸涨得通红，终于停了下来 ) 师：求 100 个 2 用加法算，算式写起来怎样? 生 5：要写很长时间，写很长的算式，不够写。生 6：太麻烦了。生 7：可以用我们刚学的乘法，写成100 2 或 2 100，就快多了 ! 教学片断 2 培养学生的乘法意识师：在我们日常生活中经常会碰到这种可以用乘法计算的问题，请大家先想一想，然后说给大家听一听。生：我妈妈给我买了3 袋铅笔，每袋都是4枝，用乘法计算就是4 3=12 或 3 4=12。生：我家有5 个人，吃饭时我拿筷子，拿5个 2 枝，用乘法计算是2 5=10 或
8、 5 2=10。生：我们教室里有3 排日光灯，每排3 根，用乘法计算是3 3=9。生：我们每个人都有两只手，每只手有5 个手指，一共有10 个手指，用乘法计算是2 5=10 或 5 2=10。 生：我们还有两只脚，手指和脚趾一共有20 个，用乘法计算是4 5=20 或 5 4=20。 上述教学片断1 中，为帮助学生正确建立乘法的实际含义，通过解决“ 一共有多少台电脑” 这个实际问题，在数数、连加等方法后，自然引出乘法，让学生了解乘法产生的背景。运算概念的教学容易陷入枯燥灌输的泥潭，只有赋予抽象概念以实际含义，并利用学生已有的知识和经验，通过学生自学、讨论、交流，形成“ 学习共同体 ” ，才能使
9、学生在理解运算意义的同时培养学习兴趣与合作意识。教学中， 让学生在强烈反差中感知求几个几相加用乘法写比较简便。 由于学生是初次认识乘法，再加上未系统学习乘法口诀，学生暂时不能体验乘法计算的简便。因此，教学时，通过创设对比强烈的情境，从“4个 2” 到“8 个 2” 再到 “100个 2” ，让学生实际列式并数一数、写一写，使学生在具体的数和写的过程中体会到 求几个几是多少有时用乘法写算式比较简便，为今后进一步感受学习乘法的必要性打下基础。教学片断 2，注重培养学生的乘法意识。有效的数学教学应着力培养学生的数学意识，让学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会， 去解决日常生活和其他学科
10、学习中的问题， 增强应用数学的意识。乘法意识作为数学意识的一种，在学生初步认识乘法时就应该进行培养。教学中， 结合乘法知识的学习，始终注意培养学生自觉沟通几个几的生活经验和乘法的内在联系，让学生不断联系生活实际，用乘法的眼光去观察生活现象，解决实际问题。 尤其是课末， 让学生到生活中寻找乘法现象时，学生联系生活实际，展开丰富想像，说出了许多有趣的乘法现象。在这样的学习过程中， 学生的乘法意识潜移默化地得到了培养，为提高学生运用乘法意义解决相关实际问题打下基础。过去，应用题教学中习惯把简单应用题分成几种类型，有的教师常常让学生记忆这些解题思路，有的甚至还编出一些顺口溜(如“ 比几多，几已知，用加
11、法；几不知，反而减” 等)。这样，类型越分越细，规律越背越多，学生负担就越来越重。其实，学生解决问题的本质规律，是四则运算意义的应用。从某种意义上说，四则运算的意义本质上就是“ 分 ” 与“ 合” 。加法和乘法都是 “ 合” ，加法是不同数的合，乘法是相同数的合；减法与除法都是“ 分 ” ，减法是从和中分出一部分求另一部分，除法是把总数分成相同的数。教学时， 在学生利用生活经验解决实际问题之后，教师可以有意识地让学生体会上述四则运算意义的本质二、从生活实际出发，培养学生的应用意识通过解决实际问题的教学，能有效地培养学生的应用意识。“ 认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广
12、泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。”(课程标准中关于“ 应用意识 ” 的描述 ) “ 数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去。”(弗赖登塔尔语) 在教学中， 让学生经历 “ 问题情境 建立模型 解释、 应用与拓展 ” 的过程。 从学生的数学现实出发，在学生熟悉的、 有趣的问题情境中引导学生发现或提出数学问题，从而引发学生的学习动机和解决问题的积极心向，然后运用数学的语言、符号与思想方法建立数学模型， 形成新的技能， 再运用这种技能去解决相关的数学问题
13、和生活问题，提高解决问题的能力，培养学生的应用意识。数学课堂教学需要必要的“ 生活味 ” ，需要让学生在生活场景中理解数学、应用数学。我们常说，数学教学要让学生知道数学知识的来龙去脉，不能只“ 烧中段 ” ，应该 “ 烧全鱼 ”(引用曹培英先生的说法)。这里的鱼头，应该是产生数学问题的情境；鱼中段应该是数学的符号变换，包括数量计算与逻辑演绎、经验归纳以及空间联想；鱼尾应该是数学的应用。既然“ 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法与理论，并进行广泛应用的过程” ，我们是否可以把数学与生活的关系做如下设定：生活问题数学问题 数学模型 数学问题 生活问题。 当然，这里需要特
14、别指出的是第二个“ 数学问题 ” 在学生初步建立了数学模型之后，不应过早地让学生去面对复杂的生活情境，过早地去解决具体的生活问题。应该先让学生解决相应的数学问题，使学生在理解的基础上逐步形成相应的技能，然后再让学生运用相关知识和技能解决简单的实际问题。案例： “ 一位数乘两位数”(苏教版课程标准实验教材二年级下册) (学习了一位数乘两位数的计算方法后) 师：我们来看看生活中遇到的一些问题。(出示下图 )在这幅图中，你得到了哪些信息? 生：饮料每箱有12 瓶，一共有4 箱。生：问一共有多少瓶饮料。师：那么，请小朋友们先在本子上写横式，再用竖式算出来，好吗? (全体学生动笔练习，教师巡视，并个别辅
15、导，在写算式时说明，一般把两位数写在竖式的上面 ) 师：谁能够来说说你是怎样算的吗? 生 3：12 4=48(瓶)。师：真好 ! 师：老师上次到商店里去买衣服，看到这样的标价(如下 )，你们感觉怎样? 生 4：很便宜。(教师和学生们都笑了) 师：老师现在想买3 套这样的衣服，一共需要付多少钱?能够口算就口算，当然也可以列竖式计算。(学生自主列竖式或口算解答，教师巡视辅导) 师：谁来说说你是怎样算的? 生 5：徐老师一共要花63 元钱。师：你是怎样想的呢? 生 5：我先算10+11=21(元)。师：这个算式表示的是什么意思呀? 生 5：表示一套衣服要花的钱数，然后计算21 3=63(元)，即买三
16、套衣服一共要花63 元钱。师：还有其他不同的思考方法吗? 生 6：我是先算3 条裤子所需的钱数，即10 3=30(元)，再算三件上衣所需的钱数，即11 3=33(元)，然后把裤子的钱和上衣的钱加起来，就得30+33=63( 元)。师：这两种方法都不错。师：星期天，一个班级的小朋友们到游乐园去乘飞机(如下图 )，你们能够从图中知道哪些信息呢 ? 生 ：一共有3 架飞机。生 8：每架飞机只能乘13 人。师：你是怎么知道的? 生 8：上面写着 “ 限乘 13 人” ，多乘了人就会出危险的。(其他学生和教师都肯定地笑了) 生 9：这个班级有41 个小朋友去乘飞机。生 10：第 35 号小朋友在想：“ 这次我能上飞机吗?” 生 11：第 40 号小朋友也在想：“ 我什么时候能上飞机呢？” 师：大家可以先互相商量，再汇报。(学生互相讨论) 生 12：35 号小朋友这次能够上飞机，但40 号小朋友这次不能上飞机。师
