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1、一条小路的探索,小路的设计,1、有一个梯形草坪,要修建一条笔直的小路供路人通行,你会怎样设计?,2、如图,一块梯形草坪ABCD,其中ADBC,AD=50米,AB=60米,B=60 ,若过D点修建一条笔直小路,交BC边于点E,问:,小路的计算,当BE=_米时,四边形ABED是平行四边形;,50,50,60,600,当BE=_米时,四边形ABED是直角梯形;,80,50,30,小路的计算,2、如图,一块梯形草坪ABCD,其中ADBC,AD=50米,AB=60米,B=60 ,若过D点修建一条笔直小路,交BC边于点E,问:,60,600,当BE=_米时,四边形ABED是等腰梯形;,110,50,30,
2、30,小路的计算,2、如图,一块梯形草坪ABCD,其中ADBC,AD=50米,AB=60米,B=60 ,若过D点修建一条笔直小路,交BC边于点E,问:,60,600,A,B,C,D,作两条高可将梯形分割成一个矩形和两个直角三角形。,平移腰可将梯形的两腰、 同一底上的两个角放置 在一个三角形中。,常见梯形辅助线,3、在梯形ABCD中,ADBC,AD=5米,BC=15米,AB= 米,ABC=45 ,建立如图所示的平面直角坐标系。,(1)直接写出A、B、C、D 各点的坐标;,y,x,(-6,0),(0,6),(9,0),(5,6),小路的位置,45,(2)若过点A的直线AE将梯形ABCD面积二等分,
3、求直线AE的解析式_;,3、在梯形ABCD中,ADBC,AD=5米,BC=15米,AB= 米,ABC=45 ,(-6,0),(0,6),(9,0),(5,6),E,y,x,小路的位置,(3)问过点C是否存在一条直线CF将梯形ABCD面积二等分,若存在求出CF解析式,若不存在请说明理由。,3、在梯形ABCD中,ADBC,AD=5米,BC=15米,AB= 米,ABC=45,(-6,0),(0,6),(9,0),(5,6),小路的位置,思考:过点P是否存在一条直线将梯形ABCD面积等分?,3、在梯形ABCD中,ADBC,AD=5米,BC=15米,AB= 米,ABC=45,小路的位置,(4)若过点P(
4、3,8)的一条直线将梯形ABCD面积等分,求其解析式。,3、在梯形ABCD中,ADBC,AD=5米,BC=15米,AB= 米,ABC=45,E,F,(-6,0),(0,6),(9,0),(5,6),小路的位置,4、如图,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0) (1)过原点O将多边形OABCDE面积等分的直线解析式_;,思维拓展,4、如图,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0) (2)若直线
5、l经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,求直线l的解析式;,思维拓展,4、如图,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0) (3)过点(0,1)将多边形OABCDE面积等分的直线解析式_; (4)过点(3,7)将多边形OABCDE面积等分的直线解析式_;,.,.(3,7),5、如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图,其中DCOB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会(其占地面积不计)设在点P(4,2)处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路(路宽不计),并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分,你认为直线l是否存在?若存在求出直线l的表达式;若不存在,请说明理由。,中考题赏欣,小结,1、梯形中的常见的辅助线方法; 2、数学的“转化思想”; 3、实际应用价值; 4、数形结合的思想。,