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1、实际问题与一元二次方程,1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。 2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，培养分析问题、解决问题的能力 .,学习目标：,例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人?,（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少?,（1）本题中的数量关系是什么？,分析：,被传染人,被传染人,被传染人,被传染人,x,x,则第一轮的传染源有 人，有 人被传染，,x,设每轮传染中平均一个人传染了x个人，,被传染人,被传染人,x,第二轮的传染源有 人，有 人被传染.
2、,1,x,x+1,x(x+1),例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人?,分析：,（3）如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？,传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121人.,例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共 有121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人?,分析：,（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程得出结论?,解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.,1+x+x(1+x)=121,答:平均一个人传染了10个人.,10,-12,(不符题意，舍去),列一元二次方程解应用题的 一般步骤：,第一步：审题
3、，明确已知和未知；,第二步：找相等关系；,第三步：设元，列方程，并解方程；,第五步：作答.,第四步：检验根的合理性；,(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少 人患流感?,121+12110=1331人,（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？,x+1,第三轮的传染源有 人，有 人被传染，共有 人患流感？,x+1 +x(x+1),x(x+1),x+1,x+1 +x(x+1), x+1 +x(x+1) x,1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?,主干,支干,支干,小分支
4、,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解:设每个支干长出x个小分支,则,1+x+xx=91,x1=9,x2=10 (不合题意,舍去),答:每个支干长出9个小分支.,两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？,分析（1）,探究2,甲种药品成本的年平均下降额为：,（5000-3000）2=1000（元）,乙种药品成本的年平均下降额为：,（6000-3600）2=1200（元）,乙种药品成本的年平均下降额较大，但是年平均下降额 （
5、元）不等于年平均下降率（百分数）,两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？,（2）你是如何理解下降额与下降率的？,成本的年下降率=（前一年成本 本年成本）前一年成本；,（3）在该题中，若设甲种药品成本的年平均下降率为x，那么一年后甲种药品成本为_ _元，两年后甲种药 成本为_ _元，于是有等量关系： _ _ 。,分析：,成本的年下降额=前一年成本 本年成本,5000（1-x）,5000（1-x）2,探究2,两年前生产1 吨甲种
6、药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？,（4）算一算乙种药品的年平均下降率是多少？,若设乙种药品成本的年平均下降率为y，那么一年后乙种药品成本为_ _元，两年后乙种药 成本为_ _元，于是有等量关系： _ _ 。,分析：,6000（1-y）,6000（1-y）2,探究2,两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元
7、。哪种药品成本的年平均下降率较大？,分析：,探究2,(5)比较两种药品的年平均下降率，你能得出什么结论？,经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格成本.下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。,a:增长前 x:增长（降低）的百分率 n:期数 b:增长后,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7,解
8、法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得,解得,故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为:,探究3:,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得,解方程得,故上下边衬的宽度为: 1.8 CM 左右边衬的宽度为:1.4 CM,在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个
9、四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的边宽。,解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得,3020(302x)(202x)=400,整理得 x2 25x+100=0,得 x1=20, x2=5,当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10,答:这个长方形框的边宽为5cm,变式,分析: 本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积,例2、某中学为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m2，求出设计方案中道路的宽分别为多少米？,答：道路宽为1米。,1、若设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2,长方形面积=长宽,解：设道路宽为 m,则草坪的长为 m，宽为 m，由题意得：,解得 （不合题意舍去）,分析：利用“图形经过平移”，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路平移一下,2、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2,答：道路宽为2米。,32,20,解：设道路的宽为 米，根据题意得，,化简，得,解得 12， 250（不合题意舍去）,3、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2,32,20,解：设道路宽为 m，则草坪的长为m，宽为 m，由题意得：,
