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1、应用题第 05 讲_简单和差倍知识图谱-简单和差倍和差倍初步和差倍进阶多个对象的和差倍应用题第 05 讲_简单和差倍错题回顾简单和差倍简单和差倍知识精讲一和倍问题和倍问题就是条件中给出了和的关系和倍数关系，求具体每个数量大小的问题解决方法：1有时要将条件巧妙的转化成和倍问题2根据题目意思，想好最基本的“1”份取多少一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度（比如：甲是乙的3 倍，就应该把乙取为“1”份）3画线段图，找“总量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量严格按照题目的意思来画图，多思考如何把题目的条件在图中表现出来4当一个量不是另一个量的整数倍
2、，而是“几倍多几”或“几倍少几”时，可以把多的去掉，或者把少的补上，把问题变成整数倍来解决二和差问题：12三已知几个数的差以及他们之间的倍数关系，求出这几个数的问题叫差倍问题1基本关系式：，或2解题方法：画线段图，找“差量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以把多的去掉，少的补上，把问题变成整倍数来解决3有暗差的差倍问题，做题一般步骤：先从倍数关系入手，分析出是现在的倍数关系还是原来的倍数关系，即现倍或原倍接下来去寻找题目中的现差或原差，若已知现倍则找现差，若已知原倍则找原差然后将现差或原差通过画线段图的方式画出来画出差倍的线段图，标清差以及倍数
3、关系审题，看题目最后的问题是现在的还是原来的，学会还原思想四多个对象的和差倍问题：1有些问题往往不只有两个量，可能涉及到三个或者更多的量.在解决多个量之间的和差倍问题时，解答此类问题的最基本方法是线段图法以最小的量作为“1”段来画线段图，与两个对象的和差倍类似，设法求出“1”段所代表的数量2另一个解题方法是把其中的若干对象“打包”，变成一个对象，从而减少对象的数量，最终把问题变成两个对象间的和差倍问题多个对象的和差倍问题中，分组法可以让复杂的已知条件变得更加清晰3和之前的和差倍问题类似，我们也经常把两种情况进行对比，然后分析其中的差别，找出引起差别的原因，问题就随之解决了在和差倍问题当中，对于
4、两组物体、两种情况或者两个状态，我们都可以通过比较法找出相同点，分析不同点，从已知条件中得到更多的隐藏信息三点剖析重难点：基本和倍问题、差倍问题、和差问题以及多个对象的和差倍问题题模精讲题模一 和差倍初步例 1.1、旦旦、雁雁和文雯去摘桃子，旦旦摘的桃子比雁雁的 2 倍多 2 个，雁雁摘的桃子比文雯的 2 倍多 3 个下列线段图正确的是_A A、A 图B B、B 图C C、C 图答案：C解析：“2 份多 3 个”的 2 倍是 4 份多 6，所以“2 份多 3 个”的 2 倍多 2 是“4 份多 8 个”，即正确答案为 C例 1.2、如图，长绳的长度是短绳的_倍，如果长绳长 27 米，那么短绳的
5、长度是_米如果两根绳子共长 48 米，那么短绳的长度为_米答案：3，9，12解析：由图可知，长绳的长度是短绳的 3 倍，长绳 27 米，则段绳为米如果两根绳子共长 48 米，那么短绳的长度为米例 1.3、甲仓库有大米 2000 千克，乙仓库有大米 1000 千克，如果每天将甲仓库的100 千克大米运到乙仓库，那么_天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多答案：5 天【解答】方法一：甲乙两库的大米总量为千克当甲库的大米和乙库的一样多时，甲、乙两库各有千克因此，在整个运米过程中，甲库一共运走了大米千克，每天运走 100千克，那么一共需要运天方法二：由题意得，当甲库一共运走大米千克时，甲库的大米和乙库的一样
6、多，而每天运走 100 千克，那么一共需要运天解析：例 1.4、旦旦有 15 个包子，雁雁有 30 个包子，旦旦从雁雁那抢走了一些包子后，雁雁还剩下 11 个包子，此时旦旦有_个包子答案：34解析：给来给去和不变，开始两人共有个包子，所以后来两人也有45 个包子，所以这时旦旦有个例 1.5、文雯的左边口袋有 6 张积分卡，右边有 15 张积分卡，文雯从左边口袋拿一些积分卡放入右边的口袋后，右边口袋有 19 张积分卡，此时左边有_张积分卡答案：2解析：给来给去和不变，开始文雯左右口袋共有张积分卡，所以后来也有 21 张此时右口袋有 19 张，所以左边有张例 1.6、小高爸爸的年龄比妈妈的年龄大
7、3 岁，爸爸妈妈的年龄共 63 岁，那么小高妈妈的年龄是_岁答案：30解析：根据题意画出线段图，如下图示如果减掉爸爸比妈妈多的 3 岁，爸爸和妈妈的年龄总和为岁，那么爸爸剩下的年龄和妈妈的年龄相等，则妈妈有岁例 1.7、一个除法算式，若被除数比除数大 2016，商是 15，余数是 0，则被除数是_答案：2160解析：被除数是除数的 15 倍，所以例 1.8、猪八戒和孙悟空去摘蟠桃，孙悟空摘了 12 个，猪八戒摘的数量是孙悟空的 3倍，回去后他们将桃子交给唐僧，唐僧将桃子平均分给孙悟空、猪八戒和沙僧三人，那么沙僧分得了_个答案：16解析：由孙悟空为“1”份，猪八戒为“3”份，孙悟空摘了 12 个
8、，所以猪八戒摘了 36 个，二人一共摘了 48 个，平均分给三人，每人分得 483=16 个，那么沙僧分得 16 个题模二 和差倍进阶例 2.1、阿瓜写了一个减法算式，这个减法算式的差是 9，且被减数比减数的 2 倍少4请写出这个减法算式答案：解析：减法算式的差是 9，说明被减数比减数大 9，所以减数为，被减数为，减法算式为例 2.2、甲组有图书是乙组的 3 倍，若乙组给甲组 6 本，则甲的图书是乙组的 5 倍，原来甲组有图书多少本？答案：54解析：前后图书总和不变，既为的倍数，也为的倍数，故可以设总量为 12 份开始时乙为份，后来乙为份，因此每份为本，原来甲组有图书本例 2.3、两块同样长的
9、花布，第一块卖出 31 米，第二块卖出 19 米后，第二块是第一块的 4 倍，求每块花布原有多少米？答案：35解析：最终第一块比第二块短米，此时第一块米，因此每块花布原有米例 2.4、一个四位数，在它的个位后面再添上数字“0”可以得到一个五位数，这个五位数与四位数的和等于 24684，则这个四位数是_答案：2244解析：一个数后面添加数字“0”后，变成原来的 10 倍，因此两数的和是原数的11 倍，原数是题模三 多个对象的和差倍例 3.1、“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯五零八，试问第四层几盏灯？” _答案：32解析：设最少的一层有 1 份，则全楼有份，1 份为盏，第四层占 8 份，
10、为 32 盏例 3.2、高思农场里一共养了 635 只鸡、鸭、鹅，鸡比鸭的 2 倍少 4 只，鸭比鹅的 2倍多 3 只请问：农场里鸡、鸭、鹅分别有多少只？答案：362，183，90解析：设农场有鹅 1 份，则鸭有 2 份多 3 只，那么鸡有份多只农场一共养了 635 只鸡、鸭、鹅，所以 1 份为只，鹅有 90 只，鸭有只，鸡有只例 3.3、一个自然数与它本身相加、相减、相除所得的和、差、商再相加，结果是1991，那么原来的自然数是_答案：995解析：设原数为 a，则三个结果为 2a、0、1，例 3.4、将学生分成 35 组, 每组 3 人. 其中只有 1 个男生的有 10 组，不少于 2 个男
11、生的有 19 组, 有 3 个男生的组数是有 3 个女生的组数的 2 倍。则男生有_人答案：60解析：应用题设有 3 个女生的组有 组，有 3 个人男生的组有组，有 2 个男生的有，35 组由 3 个男生组，2 个男生一个女生组，一个男生 2 个女生组，3 个女生组，所以有解得则有 12 个三个男生组，7 个两个男生组，10 个一个男生组，所以男生总数是人随堂练习随练 1.1、旦旦有 20 元，雁雁有 40 元，下列说法错误的是_A A、旦旦的钱比雁雁的 2 倍少 20 元B B、旦旦的钱比雁雁的 2 倍少 60 元C C、雁雁的钱是旦旦的 2 倍答案：A解析：,所以 C 正确雁雁的 2 倍为
12、元，所以旦旦的钱比雁雁的 2 倍少元A 错误，B 正确所以答案为 A随练 1.2、开始时阿呆有 20 张游戏卡，阿瓜有 16 张游戏卡阿呆送给阿瓜一些张游戏卡，这时阿呆只有 12 张游戏卡了，现在阿瓜有_张游戏卡答案：24 张解析：两人一共有张游戏卡，所以阿瓜现在有张游戏卡随练 1.3、哥哥和弟弟平均年龄是 12 岁，其中哥哥比弟弟大 2 岁，那么哥哥和弟弟现在各_岁答案：哥哥 13 岁，弟弟 11 岁解析：哥哥和弟弟共岁，所以哥哥岁，弟弟岁随练 1.4、旦旦、雁雁和文雯去摘桃子，旦旦摘的桃子比雁雁的 2 倍少 1 个，雁雁摘的桃子比文雯的 3 倍多 2 个下列线段图正确的是_A A、A 图B
13、 B、B 图C C、C 图答案：B解析：“3 份多 2 个”的 2 倍是 6 份多 4，所以“3 份多 2 个”的 2 倍少 1 是“6 份多 3 个”，即正确答案为 B随练 1.5、一个长方形周长是 48 米，已知长比宽多 4 米，长和宽各是几米？答案：14；10解析：设长方形的长为 x 米，则宽应是米，解得因此长为 14 米，宽为米随练 1.6、有两根同样长的绳子，第一根截去 12 米，第二根接上 14 米，这时第二根长度是第一根长的 3 倍，两根绳子原来各长多少米？答案：25解析：最后第一根比第二根短米，此时第一根为米，因此两根绳子原长米随练 1.7、三（1）班与三（2）班原有图书数一样
14、多后来，三（1）班又买来新书 74本，三（2）班从本班原书中拿出 96 本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的 3 倍，求两班原有图书各多少本？答案：181解析：后来三（1）班比三（2）班多本，此时三（2）班有本，故两班原有图书各本随练 1.8、赤壁之战时，魏国军队的人数是蜀国军队的 4 倍，吴国军队的人数是蜀国军队的 2 倍，三个国家的军队一共有 140 万人求魏国军队有_万人答案：80解析：设蜀国人数为 1 份，则吴国为 2 份，魏国为 4 份三个国家的军队一共有140 万人，所以 1 份为万人，魏国有万人随练 1.9、米老鼠、唐老鸭和小白兔三人比赛包饺子，10 分钟内他们
15、一共包了 34 个饺子米老鼠包的饺子个数是唐老鸭的 2 倍，唐老鸭比小白兔包的饺子多 6个请问：他们分别包了多少个饺子？答案：20，10，4解析：设小白兔包的饺子为 1 份，则唐老鸭包的为 1 份多 6 个，那么米老鼠为 2份多 12 个三人共包了 34 个，所以 1 份为个，小白兔包了 4 个，唐老鸭包了个，米老鼠包了个饺子随练 1.10、登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家 125 名原来第一组人太多，所以从第一组调了 20 人到第二组，即使这样第一组仍比第二组多5 名原来第一组有多少名专家？答案：85解析：第一组比第二组多人，所以第一组原来有人随练 1.11、某超市一月比三月多收入 2 万元，二月的收入是一月的 2 倍，比三月多 42 万元，三个月一共收入_万元答案：158解析：设三月为 1 份，则一月为 1 份多 2 万元，二月份为 2 份多 4 万元所以 1份是 38 万元，三个月共收入万元自我总结课后作业作业 1、开始时阿呆有 20 张游戏卡，阿瓜有 16 张游戏卡阿呆送给阿瓜 2 张游戏卡，这时阿呆和阿瓜一共有_
