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1、第 1 页(共 23 页)2016 年吉林省中考数学试卷年吉林省中考数学试卷一、单项选择题:每小题一、单项选择题:每小题 2 分,共分,共 12 分分1在 0,1,2,3 这四个数中,最小的数是( )A0 B1 C2 D32习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约 11700000 人,将数据 11700000 用科学记数法表示为( )A1.17106B1.17107C1.17108D11.7106 3用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的主视图为( )A B C D4计算(a3)2结果正确的是( )Aa5Ba5Ca6Da65小红要购买珠子串
2、成一条手链,黑色珠子每个 a 元,白色珠子每个 b 元,要串成如图所 示的手链,小红购买珠子应该花费( )A (3a+4b)元 B (4a+3b)元 C4(a+b)元 D3(a+b)元 6如图,阴影部分是两个半径为 1 的扇形,若 =120,=60,则大扇形与小扇形的面积 之差为( )A B C D二、填空题:每小题二、填空题:每小题 3 分,共分,共 24 分分7化简:= 第 2 页(共 23 页)8分解因式:3x2x= 9若 x24x+5=(x2)2+m,则 m= 10某学校要购买电脑,A 型电脑每台 5000 元,B 型电脑每台 3000 元,购买 10 台电脑共 花费 34000 元设
3、购买 A 型电脑 x 台,购买 B 型电脑 y 台,则根据题意可列方程组为 11如图,ABCD,直线 EF 分别交 AB、CD 于 M,N 两点,将一个含有 45角的直角三 角尺按如图所示的方式摆放,若EMB=75,则PNM 等于 度12如图,已知线段 AB,分别以点 A 和点 B 为圆心,大于AB 的长为半径作弧,两弧 相交于 C、D 两点,作直线 CD 交 AB 于点 E,在直线 CD 上任取一点 F,连接 FA,FB若 FA=5,则 FB= 13如图,四边形 ABCD 内接于O,DAB=130,连接 OC,点 P 是半径 OC 上任意一 点,连接 DP,BP,则BPD 可能为 度(写出一
4、个即可) 14在三角形纸片 ABC 中,C=90,B=30,点 D(不与 B,C 重合)是 BC 上任意一 点,将此三角形纸片按下列方式折叠,若 EF 的长度为 a,则DEF 的周长为 (用含 a 的式子表示) 第 3 页(共 23 页)三、解答题:每小题三、解答题:每小题 5 分,共分,共 20 分分15先化简,再求值:(x+2) (x2)+x(4x) ,其中 x=16解方程: = 17在一个不透明的口袋中装有 1 个红球,1 个绿球和 1 个白球,这 3 个球除颜色不同外, 其它都相同,从口袋中随机摸出 1 个球,记录其颜色然后放回口袋并摇匀,再从口袋中 随机摸出 1 个球,记录其颜色,请
5、利用画树状图或列表的方法,求两次摸到的球都是红球 的概率 18如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,且 DEAC,AEBD求证:四边 形 AODE 是矩形四、解答题:每小题四、解答题:每小题 7 分,共分,共 28 分分 19图 1,图 2 都是 88 的正方形网格,每个小正方形的顶点成为格点,每个小正方形的 边长均为 1,在每个正方形网格中标注了 6 个格点,这 6 个格点简称为标注点 (1)请在图 1,图 2 中,以 4 个标注点为顶点,各画一个平行四边形(两个平行四边形不 全等) ; (2)图 1 中所画的平行四边形的面积为 20某校学生会为了解环保知识的普及情况,从
6、该校随机抽取部分学生,对他们进行了垃 圾分类了解程度的调查,根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图,其中对垃圾分类非 常了解的学生有 30 人 (1)本次抽取的学生有 人; (2)请补全扇形统计图; (3)请估计该校 1600 名学生中对垃圾分类不了解的人数第 4 页(共 23 页)21如图,某飞机于空中 A 处探测到目标 C,此时飞行高度 AC=1200m,从飞机上看地平 面指挥台 B 的俯角 =43,求飞机 A 与指挥台 B 的距离(结果取整数) (参考数据:sin43=0.68,cos43=0.73,tan43=0.93)22如图,在平面直径坐标系中,反比例函数 y=(x0)的图象上有一
7、点 A(m,4) , 过点 A 作 ABx 轴于点 B,将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C,过点 C 作 y 轴的平行线交反比例函数的图象于点 D,CD= (1)点 D 的横坐标为 (用含 m 的式子表示) ; (2)求反比例函数的解析式五、解答题:每小题五、解答题:每小题 8 分,共分,共 16 分分 23甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从 A 地出发前往 B 地,甲出发 1h 后,y甲、y乙与 x 之间的函数图象如图所示 (1)甲的速度是 km/h;(2)当 1x5 时,求 y乙关于 x 的函数解析式; (3)当乙与 A 地相距 240km 时,甲与 A 地相距 km24
8、 (1)如图 1,在 RtABC 中,ABC=90,以点 B 为中心,把ABC 逆时针旋转 90,得到A1BC1;再以点 C 为中心,把ABC 顺时针旋转 90,得到A2B1C,连接 C1B1,则 C1B1与 BC 的位置关系为 ; (2)如图 2,当ABC 是锐角三角形,ABC=(60)时,将ABC 按照(1)中的方式旋转 ,连接 C1B1,探究 C1B1与 BC 的位置关系,写出你的探究结论,并加以证明;(3)如图 3,在图 2 的基础上,连接 B1B,若 C1B1=BC,C1BB1的面积为 4,则B1BC 的面积为 第 5 页(共 23 页)六、解答题:每小题六、解答题:每小题 10 分
9、,共分,共 20 分分 25如图,在等腰直角三角形 ABC 中,BAC=90,AC=8cm,ADBC 于点 D,点 P 从点 A 出发,沿 AC 方向以cm/s 的速度运动到点 C 停止,在运动过程中,过点 P 作 PQAB 交 BC 于点 Q,以线段 PQ 为边作等腰直角三角形 PQM,且PQM=90(点 M,C位于 PQ 异侧) 设点 P 的运动时间为 x(s) ,PQM 与ADC 重叠部分的面积为 y(cm2) (1)当点 M 落在 AB 上时,x= ; (2)当点 M 落在 AD 上时,x= ; (3)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围26如图 1,在平面直角
10、坐标系中,点 B 在 x 轴正半轴上,OB 的长度为 2m,以 OB 为边向上作等边三角形 AOB,抛物线 l:y=ax2+bx+c 经过点 O,A,B 三点(1)当 m=2 时,a=,当 m=3 时,a=;(2)根据(1)中的结果,猜想 a 与 m 的关系,并证明你的结论; (3)如图 2,在图 1 的基础上,作 x 轴的平行线交抛物线 l 于 P、Q 两点,PQ 的长度为2n,当APQ 为等腰直角三角形时,a 和 n 的关系式为 a=;(4)利用(2) (3)中的结论,求AOB 与APQ 的面积比第 6 页(共 23 页)2016 年吉林省中考数学试卷年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析
11、参考答案与试题解析一、单项选择题:每小题一、单项选择题:每小题 2 分,共分,共 12 分分1在 0,1,2,3 这四个数中,最小的数是( )A0 B1 C2 D3【考点】有理数大小比较 【分析】直接利用负数小于 0,进而得出答案【解答】解:在 0,1,2,3 这四个数中,最小的数是:2故选:C2习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约 11700000 人,将数据 11700000 用科学记数法表示为( )A1.17106B1.17107C1.17108D11.7106 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a
12、|10,n 为整数确定 n 的值 时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时,n 是正数;当原数的绝对值小于 1 时,n 是负数【解答】解:11700000 用科学记数法表示为 1.17107, 故选:B3用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的主视图为( )A B C D【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案 【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层右边一个小正方形, 故选:A4计算(a3)2结果正确的是( )Aa5Ba5Ca6Da6第 7 页(共 23 页)【
13、考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断【解答】解:原式=a6, 故选 D5小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个 a 元,白色珠子每个 b 元,要串成如图所 示的手链,小红购买珠子应该花费( )A (3a+4b)元 B (4a+3b)元 C4(a+b)元 D3(a+b)元 【考点】列代数式 【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格 【解答】解:黑色珠子每个 a 元,白色珠子每个 b 元, 要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费为:3a+4b 故选:A6如图,阴影部分是两个半径为 1 的扇形,若 =120,=60,则大扇
14、形与小扇形的面积 之差为( )A B C D 【考点】扇形面积的计算 【分析】利用扇形的面积公式分别求出两个扇形的面积,再用较大面积减去较小的面积即 可【解答】解:=,故选 B二、填空题:每小题二、填空题:每小题 3 分,共分,共 24 分分7化简:= 【考点】二次根式的加减法 【分析】先把各根式化为最简二次根式,再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解:原式=2= 故答案为:第 8 页(共 23 页)8分解因式:3x2x= x(3x1) 【考点】因式分解-提公因式法 【分析】直接提取公因式 x,进而分解因式得出答案【解答】解:3x2x=x(3x1) 故答案为:x(3x1) 9若 x24x+
15、5=(x2)2+m,则 m= 1 【考点】配方法的应用 【分析】已知等式左边配方得到结果,即可确定出 m 的值【解答】解:已知等式变形得:x24x+5=x24x+4+1=(x2)2+1=(x2)2+m,则 m=1, 故答案为:110某学校要购买电脑,A 型电脑每台 5000 元,B 型电脑每台 3000 元,购买 10 台电脑共 花费 34000 元设购买 A 型电脑 x 台,购买 B 型电脑 y 台,则根据题意可列方程组为 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】根据题意得到:A 型电脑数量+B 型电脑数量=10,A 型电脑数量5000+B 型电脑 数量3000=34000,列出方程组即可【解答】解:根据题意得:,故答案为:11如图,ABCD,直线 EF 分别交 AB、CD 于 M,N 两点,将一个含有 45角的直角三 角尺按如图所示的方式摆放,若EMB=75,则PNM 等于 30 度【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质