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1、专题六: 振动与波,http:/ 械 振 动,一般振动,受迫振动与共振,阻尼振动与无阻尼振动,简谐振动,条件,特点,动力学条件,运动学规律,两个模型,振动图象,能量变化规律,阻尼振动,无阻尼振动,周期性策动力作用下,频率与策动力频率相同,当固有频率与策动力频率相等时振幅最大,受回复力阻力足够小,往复性(在平衡位置附近往复运动),F回=KX,位移.速度.加速度周期性变化,动能势能互相转化,总量守恒,振幅减小,机械能逐渐减小,振幅不变,需要补充能量,弹簧振子,单摆,二.知识概要与方法,二.知识概要与方法,(一)简谐运动,1.简谐运动中振动质点的位移是指相对平衡位置的位移，应从平衡位置指向质点所在位
2、置.回复力是指物体受到的沿振动方向的合外力，其方向总指向平衡位置.一般情况下回复力不等于物体所受的合外力，单摆的回复力是重力沿圆弧切向分力F=mgsin.公式F=kx的“k”是比例系数，对弹簧振子，k恰等于其劲度系数.物体系做简谐运动时，整体的回复力或“k”不等于各部分的回复力及“k”.,2.周期公式T=2 是针对自由振动而言的，物体做受迫振动时其周期等于策动力周期，与系统固有周期无关.单摆的周期T=2 中，“g”等于摆球静止在平衡位置时摆线张力与摆球质量之比.,二.知识概要与方法,3.简谐运动具有往复性、对称性和周期性. 对称性分两个方面：一方面以平衡位置为对称点的速度、加速度、回复力大小都
3、相等，振子通过平衡位置两侧对称的路程需要时间相等，另一方面振子从平衡位置向某一侧端点运动和从该点向平衡位置运动这两个运动过程对应.,4.振动图象描述单个质点不同时刻的位移，其形状与计时起点及正方向的规定有关.从图象上可直接读出周期、振幅与位移.并可通过位移看出物体所受的回复力（与位移成正比且反向）、加速度、速度的方向（位移的变化率）及动能、势能等物理量的变化趋势.,二.知识概要与方法,(二)机械波,1.机械波传播的根本原因是组成介质的质点间存在力的作用，波源的振动通过力的作用使周围质点做受迫振动，且每一质点的起振方向与波源相同.波的传播频率即质点的振动频率，应等于策动力频率，即波源的振动频率.
4、离波源远的质点被前质点带动，总要靠近邻近的前质点，据此可判断质点的振动方向.又因为不同的介质或同种介质在不同温度下其质点间相联系的力的大小不同，导致波的传播速度不同，故波速与介质及其温度有关,2.判定质点振动方向与波传播方向的关系是波的图象问题的一类，除按基本的判定方法如微平移法及带动法外，还有些形象快速地判定它们的方向关系的方法：,二.知识概要与方法,如将波形想象成一段坡路，顺着波的传播方向行走时，位于“上坡”的各质点振动方向向下，位于下坡的各质点，振动方向向上，概述为：“上坡低头，下坡抬头.”利用波的传播方向判断任一质点的振动方向或利用任一质点的振动方向判定波的传播方向的方法还有很多，但只
5、要真正理解并掌握其中的一至两种方法，能够熟练应用即可.,3.波的图象反映了某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移.可看成波动过程在某时刻的瞬间“定格”，随着时间流逝，定格的图象又会“活动”起来并向前延伸.其传播的波长数等于传播的周期数： .故要从某时刻的波形推求t后（或前）的波形，只需将原图顺着（或逆着）波的传播方向平移个 波长即可.,4、振动图象与波动图象的区别：,T,振动图象,波动图象,研究对象,一振动质点,沿波传播方向所有质点,研究内容,一质点位移随时间变化规律,某时刻所有质点的空间分布规律,图线,物理意义,表示一质点在各时刻的位移,表示某时刻各质点的位移,图线变化,随时间推移图象延续，
6、但已有形状不变,随时间推移，图象沿传播方向平移,二.知识概要与方法,5. 波动现象中的时间周期 T、空间周期和对称性,a、沿波的传播方向,任取一点P(x)的振动完全重复波源O的振动,只是时间上比O点要落后t,且t =x/v=xT0/,在同一波线上,凡坐标与P点坐标x之差为波长整数倍的许多质点,在同一时刻t的位移都与坐标为x 的质点的振动位移相同,振动速度、加速度也与之相同,或者说它们的振动完全相同.故在同一波线上,某一振动会不断重复出现,这就是机械波的空间的周期性 b、在波的传播方向上同一个给定的质点,在t+nT时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况(位移、速度、加速度等)相同.故在t时刻的波形
7、,在t+nT时刻会多次重复出现.这就是机械波的时间的周期性c、波的对称性：波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动,波要向左、右两方向传播.对称性是指波在介质中左、右同时传播时,关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同,6.波动图象的多解涉及：,(1)波的空间的周期性:,(2)波的时间的周期性:,(3)波的双向性:,(4)介质中两质点间距离与波长关系未定:,(5)介质中质点的振动方向未定:,在同一波线上，相距为波长整数倍的质点振动情况完全相同。,波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图象相同。,波在一条直线上传播时可沿正、负两方向传播,在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成
8、多解,在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，这样形成多解,二.知识概要与方法,二.知识概要与方法,(三)波的干涉和衍射现象,1.波的衍射现象是普遍存在的，当障碍物或孔的尺寸与波长相差不多或还要小时，衍射现象非常明显，若障碍物或孔的尺寸比波长大得多时,衍射现象不明显,不少学生把上述条件当成是有没有衍射现象的条件,这种理解是不对的.,2.干涉现象中,振动加强的点只是振幅大了,并非任一时刻的位移都大,减弱的点只是振幅小了,也并非任一时刻的位移都是零.当然对两列振幅相等的波来说,振动减弱点的振幅为零,也就是不再振动，位移始终为零，但这是特例.,二
9、.知识概要与方法,3.波的干涉加强(或减弱)点的个数可按如下方法确定：,在波的传播范围内,找出s的最大值smax和最小值smin.若与这两个值对应的点为干涉加强点，则必满足sminnsmax,由此解出干涉加强点的个数:,n,若与这两个值对应点为干涉减弱的点，则必满足smin(2n+1),smax,由此解出干涉减弱点的个数:,n,如果s不是连续变化,中间有极值或间断点,需要分段求.,1.振动规律的综合应用,例1弦乐器小提琴是由两端固定的琴弦产生振动而发音的，如图甲所示，为了研究同一根琴弦振动频率与哪些因素有关，可利用图乙所示的实验装置，一块厚木板上有AB两个楔支撑着琴弦，其中A楔固定，B楔可沿木
10、板移动来改变琴弦振动部分的长度，将琴弦的末端固定在木板O点，另一端通过滑轮接上砝码以提供一定拉力，轻轻拨动琴弦，在AB间产生振动。,（1）先保持拉力为150N不变，改变AB的距离L（即改变琴弦长度），测出不同长度时琴弦振动的频率，记录结果如表所示,从表数据可判断在拉力不变时，琴弦振动的频率f与弦长L的关系为_ _,频率f与弦长L成反比,（2）保持琴弦长度为0.80m不变，改变拉力，测出不同拉力时琴弦振动的频率，记录结果如表所示。,从表数据可判断在琴弦长度不变时，琴弦振动的频率f与拉力F的关系为 .,频率f与拉力F的平方根成正比,（3）综合上述两项测试可知当这根琴弦的长为0.75m，拉力为225
11、N时，它的频率是 Hz（精确到个位数),245,(4)如果在相同的环境中研究不同种类的小提琴琴弦，除了长度L和拉力F以外，你认为还有哪些因素会影响琴弦振动的频率? 试列举可能的两个因素： .,在上述相同的环境中，影响弦振动频率还可能与弦本身的结构有关，如弦的半径（即直径、粗细等）或弦的材料（即密度、单位长度的质量等）,例2：如图所示，质量为m1的框架顶部悬挂一根轻质弹簧，弹簧下端挂着质量分别为m2、m3的两物体（m2m3)。物体开始处于静止状态，现剪断两物体间的连线取走m3,当物体m2向上运动到最高点时，弹簧对框架的作用力的大小？框架对地面的压力？,解：切断连线前，m2与m3处于平衡，设弹簧此
12、时弹力为f，则,切断连线取走m3后，m2作简谐运动。,设m2处于最低点时加速度为a。,由牛顿第二定律：,由(1)(2)得：,由简谐运动的对称性知，,m2处在最高点的加速度仍为a，但方向向下。,设这时弹簧的弹力为 f/，则,由(3)(4)，得：f/=(m3m2)g,m3m2，f/0,表示a与f/方向相反，说明此时弹簧弹力仍为拉力。,所以，弹簧对框架的作用力大小为：,F=(m2 m3)g,对框架整体受力分析，,N=(m1+m2)gf/=(m1+m2m3)g,根据牛顿第三定律：,N/=N=（m1+m2m3)g,由平衡条件：,例3.已知某心电图记录仪的出纸速度(纸带移动的速度)是2.5cm/s.下图是
13、用此仪器记录下的某人的心电图,图中每个大格的边长是0.5cm. (1)由图可知此人的心率是 次/分，他的心脏每跳动一次所需要的时间为 s。,(2)如果某人心率是75次/分，他的心脏每跳一次大约输送810 5 m3的血液，他的血压（可看作他的心脏跳动时压送血液的压强）的平均值约为1.5104Pa。据此估测此人心脏工作的平均功率约为 W。,解：（1）心脏每跳动一次在心电图上约为4格,T=40.5/0.25=0.8s,f=1/T=1.25次/秒=75次/分,7275,0.8,( 2)每次做功 W1 =FL=PSL=PV=1.5104810-5=1.2J,P =nW1/t=75 1.2/60=1.5w
14、,1.5,例4.如图示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大速度为多少？（g=10m/s2）,解：由题意知，当单摆共振时频率f=0.5Hz, 即f 固=0.5HZ,由图象可知共振时单摆的振幅 A=8cm,由,得,根据机械能守恒定律可得：,解得,例5如图所示，S为上下振动的波源，频率为50Hz，所产生的横波向左右传播，波速为40m/s，P、Q两点距波源分别为PS=8.2m，QS=16.6m。 （1）t0时刻S通过平衡位置向上运动，此时P、Q两质点所处的状态如何？（2）t0+0.665s时Q质点的运动状态如何?,PS=8.2m=10+0.2m,（2）周期T
15、=0.02s， 0.665s=33T+0.005s,QS=16.6m=20+0.6m,解析 （1）波长,2.波动规律的综合应用,例6.(05浙江)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，周期为0.50s。某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质元依次为P1、P2、P3。已知P1和P2之间的距离为20cm，P2和P3之间的距离为80cm ，则Pl的振动传到P2所需的时间为 A . 0.50s B . 0.13s C . 0.10s D. 0.20s 分析：首先作出波动图像，根据题意在图像上标出P1、P2、P3，根据平移对称性可知P1P3间距离为=1.0m，v=/T=2m/s,P1振动传到P2所需的时间为t=s/v=0.1s,正确答案为C。,
