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1、整式的乘法,单项式乘以多项式相乘,2.,你还记得吗？,1.单项式与单项式相乘法则：,(1)各单项式的系数相乘;(2)相同字母分别相乘;(3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同它的指数作为积的一个因式.,(-ab2)(-3.5a3b5c2),=3.5,a4b7,c2,2. 什么叫多项式?,几个单项式的和叫做多项式。,在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。,3. 什么叫多项式的项?,说出多项式2x2+3x-1的项和各项系数,如a2 -3a -2的项分别有 ， 常数项是_，最高次项的次数是_。,a2- 3a -2为二次三项式。,a2, -3a, -2,-2,2,在多项式中，每个单项式叫做多项式的
2、项 不含字母的项叫做常数项 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数,解剖多项式,算一算,m(a+b+c),=ma+mb+mc,(m、a、b、c都是单项式),乘法分配律,(1)大长方形的长是_,(2)、三个小长方形的 面积分别是_,(3)由(1)、(2)得出等式 _,a+b+c,ma、mb、mc,m(a+b+c),看图说明,=ma+mb+mc,(-2a)(2a2+1),解原式=(-2a)2a2,(-2a)1,+,（乘法分配律）,=-4a3-2a,（单项式与单项式相乘法则）,怎样叙述单项式与多项式相乘的法则?,m(a+b+c)=ma+mb+mc (m、a、b、c都是单项式),单项式与多项式相乘法
3、则,单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc (m、a、b、c都是单项式),例1 计算：,(1)(-4x)(2x2+3x-1)；,解： (-4x)(2x2+3x-1),-8x3-12x2+4x,注意:(-1)这项不要漏乘，也不要当成是1，这里的“”是性质符号而不是运算符号；,(-4x)(2x2),(-4x)3x,(-4x)(-1),+,+,例1 计算：,+,单项式与多项式相乘时，分三个阶段：,按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；,单项式的乘法运算;,再把所得的积相加.,注意事项：,1.单项式乘多项式的结果仍是多
4、项式，积的项数与原多项式的项数 相同,2.单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负.,3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序,(1) (-4x2)(3x+1),(3),(2),1、计算：,(1)(3x2y-xy2)(-3xy),小试身手：,（1）（ 3x)(2x 3y)=6x2 9xy ( )(2) 5x(2x2 3x+1)=10x3 15x2 ( )(3) am(ama2+1)=a2ma2m+am=am ( )(4) (-2x)（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( ),注意：各项符号的确定！,防止漏项哦！,下面的计算对不对？如果不对，怎样
5、改正？,yn(yn +9y-12)3(3yn+1-4yn)， 其中y=-3,n=2.,解:yn(yn + 9y-12)3(3yn+1-4yn),=y2n+9yn+1-12yn9yn+1+12yn,=y2n,当y=-3，n=2时，,原式=(-3)22=(-3)4=81,化简求值：,小结,1、单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律 2、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项 3、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定,巩固练习,一.判断,1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( ),( ),3.(-2x)（ax+b-3)=-2ax2-
6、2bx-6x( ),1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的_,再把所得的积_,二.填空,2.4（a-b+1)=_,每一项,相加,4a-4b+4,3.3x（2x-y2)=_,6x2-3xy2,4.-3x（2x-5y+6z)=_,-6x2+15xy-18xz,5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_,-4a5-8a4b+4a4c,三.选择,下列计算错误的是( ) (A)5x(2x2-y)=10x3-5xy (B)-3xa+b 4xa-b=-12x2a (C)2a2b4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)(-xym)2=xnym+2,D,=(-xn-1y2)(x2y2m),=-x
7、n+1y2m+2,(-2ab)3(5a2b2b3),解:原式=(-8a3b3)(5a2b2b3),=(-8a3b3)(5a2b)+(-8a3b3)(-2b3）,=-40a5b4+16a3b6,说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。,四计算：,计算：,-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2),解:原式-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2,-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2,注意: 1.将2a2与5a的“”看成性质符号 2.单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并。,-7a3b+3a2b2,例4 计算：x x（x - 1）- 1,解法一： x x（x -
8、1）- 1,解法二： x x（x - 1）- 1,= x （x 2 x）- 1,= x （x 2 x 1）,说明：先去小括号，再去中括号。,= x3 x2 - x,= x3 x2 - x,= x x（x - 1）- x,= x2（x - 1）- x,说明：先把x（x 1）看成整体，按乘法对加法的分配律去掉中括号，再去掉小括号。,5 解方程 7x -（x 3）x 3x（2 x）=（2x + 1）x + 6,解：去括号，得 7x x 2+ 3x 6x + 3x 2 = 2x 2 + x + 6,移项，得 7x x 2+ 3x 6x + 3x 2 - 2x 2 - x = 6,合并同类项，得 3x = 6,系数化为1，得 x = 2,在寻求真理的长征中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造地学习,才能越重山，跨峻岭。 华罗庚,
