概率波与不确定关系

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1、17.4 概率波 17.5 不确定关系,波粒二象性,一：经典的粒子和经典的波,1：经典的粒子的基本特征,粒子有一定的空间大小、一定的质量和电荷量 粒子的运动遵从牛顿第二定律 粒子有确定的位置、速度以及时空中确定的轨道。,2：经典的波的基本特征,在空间具有弥散性 具有一定的频率、波长具有时空的周期性,在经典物理学中，波和粒子是两个不同的研究对象， 具有非常不同的表现，互不相容，遵从不同的规律,气体分子热运动时,电流,光的波动性,我们在思考物理概念或物理规律时，往往需要建立一些模型,波粒二象性,？,光既表现出波动性，又表现出粒子性，由于微观世界的某些属性与宏观世界不同，而我们的经验仅局限于宏观物体

2、的运动在生活中找不到一个既具有粒子性、又具有波动性的物理模型帮助我们研究光子的规律随着人类认识的范围不断扩大，不可能直接感知的事物出现在我们的眼前，需要我们建立新的模型，提出新的理论来进行研究，对于一种模型，只要能与实验结果一致，它就能在一定范围内表示所研究对象的规律,光的干涉,思考：波动性是光子间的相互影响产生的，还是光子本身就有波动性呢？,减小光强，每次只让一个光子通过狭缝,短,长,曝光时间,结论,1、这张照片清晰的显示了光的粒子性,2、光子落在某些条形区域内的可能性较大（干涉加强区），说明光子在空间各点出现的可能性的大小可以用波动规律进行解释,则光的波动性不是光子之间的相互作用引起的波动

3、性是光子本身的一种属性,频率低、波长长，波动性较明显,频率高、波长短，粒子性较明显,课堂练习： 1、光的_和_现象说明光具有波动性，_现象说明光具有粒子性我们无法只用其中一种观点说明光的一切行为，因而认为光具有_性 2、光既具有波动性，又具有粒子性。大量光子表现出的_强，少量光子表现出的_强；频率高的光子表现出的_强，频率低的光子表现出的_强,干涉,衍射,光电效应、康普顿效应,波粒二象,波动性,粒子性,粒子性,波动性,电子的干涉,7个电子,100个电子,3000,20000,一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：,70000,体现了粒子性,体现了波动性,通过上述实验可知： 虽然不能肯定某个光子落

4、在哪一点，但在屏上各处明暗不同可以推知，光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的概率大，落在暗处的概率小。则光子在空间出现的概率可以通过衍射、干涉的明暗条纹这样的波动规律确定。-光是一种概率波。 物质波也具有波粒二象性，同样物质波也是概率波。 现象：1.单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动规律确定。 2.大量粒子，概率的分布导致确定的宏观结果。粒子数越多，规则的条纹越来越明显。,伽尔顿板实验表明单个小球下落的位置是不确定的,但是它落在中间狭槽的可能性要大一些，即小球落在中间的概率较大,单个粒子在哪一处出现是偶然事件；,大量粒子的分布有确定的统计规律。,经典波

5、动与概率波的区别,经典的波动(如机械波、电磁波等)是可以测出的、实际存在于空间的一种波动。而德布罗意波(物质波)是一种概率波。简单的说，是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方法。,双缝和屏幕之间 到底发生了什么？ 电子 不是经典粒子,宏观物体 微观粒子 具有确定的坐标和动量 没有确定的坐标和动量 可用牛顿力学描述。 需用量子力学描述。 有连续可测的运动轨道，可 有概率分布特性，不可能分辨 追踪各个物体的运动轨迹。 出各个粒子的轨迹。 体系能量可以为任意的、连 能量量子化 。 续变化的数值。,经典粒子与微观粒子的区别,对波粒二象性的理解,录像,不能理解为经典意义下的波和粒子,不确定关系,粒子束

6、（光子、电子）会发生衍射， 粒子的位置和动量不能同时确定,在经典物理学中,牛顿定律可以解决运动物体的运动规律,即可以同时用物体的位置和速度(动量)来对物体的运动进行描述!,电子可在缝宽 范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不确定量就是缝宽 ，电子在 x方向的动量不确定量:,用量子理论精确分析可得:,(19011976),不确定关系的物理意义和微观本质,1. 物理意义：,微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量 x越小，动量的不确定量Px就越大，反之亦然。,2. 微观本质：,是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果。,但这里要注意，不确定关系，不是说微观粒子的坐标

7、测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。,例1:一颗质量为10g 的子弹，具有200ms-1的速率，若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大?,解：子弹的动量,动量的不确定范围,由不确定关系式,，得子弹位置的不确定范围,我们知道，原子核的数量级为10-15m，所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。,例2一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定范围为动量的0.01%(这已经足够精

8、确了)，则该电子的位置不确定范围有多大?,解 : 电子的动量为,动量的不确定范围,由不确定关系式，得电子位置的不确定范围,我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义,量子力学,矩阵力学,波动力学,海森伯,薛定谔,可能有关的还有：生命的起源、物种的变异、光合作用的机制如此等等。总之，生命的秘密和思维的奥妙不可能与量子力学的规律无关。这就难怪薛定谔后来转而对生命科学很感兴趣了。1946年他写出了著名的生命是什么一书，提出了一些很有创见的观点。遗憾的是，在他有生之年，那可怜的箱中之

9、猫依然生死不明。,能量与时间的不确定关系：,原子在激发态的平均寿命 相应地所处能级的能量值一定有一不确定量。,称为激发态的能级宽度。,利用数学方法对微观粒子的运动进行分析可以知道：,位置和动量的不确定关系,时间和能量的不确定关系,著名的不确定关系,推导,其他几对的不确定关系,三、不确定度关系,经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。,微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。,电子衍射中的不确定度,一束电子以速度 v 沿 oy 轴射向狭缝。,电子在中央主极大区域出现的几率最大。,y,光强,x表示粒子位置的不确定量，p表示沿x轴的动量不确定量。,x越小，明纹宽度越大，角越多，p的不确

10、定量越大。衍射越明显。反之，p的不确定量越小。,不确定性关系,1.能否同时精确测出微粒的位置和动量？ 微观粒子的位置和动量不能同时确定，若位置的不确定量减小了，动量的不确定量就会增大；若粒子有确定的动量，其位置就完全不确定。 2.不确定性关系 若用x表示位置的不确定量，用p表示粒子在x方向上的动量的不确定量，则x ph/4,1. 下列说法正确的是 （ ）A.光波是种概率波 B.光波是一种电磁波C.单色光从光密介质进入光疏介质时光子的能量改变D.单色光从光密介质进入光疏介质时，光的波长不变,AB,2、下列说法中正确的是 ( ) A光的干涉和衍射现象说明光具有波动性 B光的频率越大，波长越大 C光

11、的波长越大，光子的能量越大 D光在真空中的传播速度为3.00108m/s,AD,在验证光的波粒二象性的实验中，下列说法正确的是( ) A使光子一个一个地通过狭缝，如果时间足够长，底片上将会显示衍射图样 B单个光子通过狭缝后，底片上会出现完整的衍射图样 C光子通过狭缝的运动路线是直线 D光的波动性是大量光子运动的规律,课堂互动讲练,【解析】 个别或少数光子表现出光的粒子性，大量光子表现出光的波动性如果时间足够长，通过狭缝的光子数也就足够多，粒子的分布遵从波动规律，底片上将会显示出衍射图样，A、D选项正确单个光子通过狭缝后，路径是随机的，底片上也不会出现完整的衍射图样，B、C选项错 【答案】 AD

12、,1在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子( ) A一定落在中央亮纹处 B一定落在亮纹处 C可能落在暗纹处 D落在中央亮纹处的可能性最大 解析：选CD.根据光的概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，可达95%以上当然也可能落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，只不过落在暗纹处的概率很小而已，故只有C、D正确,【答案】 (1)x2.9103m (2)x2.651031 m 【点评】 子弹的不确定范围远小于子弹的大小，可忽略不计，用经典力学来描述它的运动规律是足够准确的而电子的不确定范

13、围远大于其本身大小，就不能用经典力学来描述了,2设子弹的质量为0.01 kg，枪口直径为0.5 cm，试求子弹射出枪口时横向速度的不确定量,答案：1.061030 m/s,历史上，关于光的本性有两种学说,干涉衍射偏振现象证明了波动说,波动说无法解释光电效应 及康普顿效应,麦克斯韦理论使波动说近乎完美,重新认识光的粒子性,光同时具有波粒二象性,一.光的波粒二象性,二.粒子的波动性(德布罗意波或物质波),运动的粒子也有波动性，应该产生衍射,波长很短，障碍物（孔隙）应该很小，一般物体不行,1927年得出了电子衍射图样,此前已经了解了晶体的结构（用伦琴射线）,后来陆续证实了其它粒子具有波动性。德布罗意

14、提出物质波假设： v=E/h =h/P 得到验证,一切运动的物体都波动性,德布罗意公式,这种波称为德布罗意波或物质波,若 则,若 则,例题,电子衍射图样,例1：试估算一个中学生在跑百米时的德布罗意波的波长。,解：估计一个中学生的质量m50kg ，百米跑时速度v7m/s ，则,由计算结果看出，宏观物体的物质波波长非常小，所以很难表现出其波动性。,例: 计算m=0.01kg，V=300m/s的子弹的德布罗意波长.,因V1。已知普朗克常量h、电子质量m和电子电荷量e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为 （ ）,解： =h/p =d/n p=nh/d,eU=1/2 mv2 =p2 /2m,