2-1光腔一般理论

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1、第2章 开放式光腔与高斯光束,回顾 产生激光的三个必要条件：1. 工作物质2. 激励能源3. 光学谐振腔,前瞻 研究谐振腔的几何理论和衍射理论,2-1 光学谐振腔理论的一般问题,光腔的作用:,1.光学正反馈: 建立和维持自激振荡。 (提高光子简并度),决定因素: 由两镜的反射率、几何形状及组合形式。,2. 控制光束特性: 包括纵模数目、横模、损耗、输出功率等。,一、光腔 开放式共轴球面光学谐振腔的构成,1.构成:在激活介质两端设置两面反射镜(全反、部分反)。,2. 开放式: 除二镜外其余部分开放,共轴: 二镜共轴球面腔: 二镜都是球面反射镜(球面镜),3、光腔按几何损耗(几何反射逸出)的分类:

2、,光腔,(光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外),(伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的几何光学损耗),(几何光学损耗介乎上二者之间),二、腔的模式腔的模式：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态 谐振腔所约束的一定空间内存在的电磁场，只能存在于一系列分立的本征态振荡频率和空间分布腔内电磁场的本征态 因此, 腔的具体结构 腔内可能存在的模式,麦克斯韦方程组 腔的边界条件,（电磁场本征态）,腔模的基本特征包括 1、每个模的电磁场分布 E(x,y,z)，包括腔的横截面内的场分布（横模）和纵向场分布（纵模） 2、模的谐振频率 3、每个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗 4

3、、每个模的激光束发散角 腔的参数 唯一确定模的基本特征,开腔 傍轴 传播模式的 纵模特征 傍轴光线 (paraxial ray) ：光传播方向与腔轴线夹角 非常小，可认为sin tan , 腔内纵模需要满足的谐振条件 相长干涉条件：腔中某一点出发的波，经往返一周回到原来位置时，应与初始出发的波同相位。,0真空中的波长；L腔的光学长度,腔内介质折射率,纵模间隔,多纵模情况下，不同纵模对应腔内不同的驻波场分布纵模序数q 对应驻波场波节个数,在F-P腔中均匀平面波 纵模 场分布的特点 场沿腔的轴线方向形成驻波，驻波的波节数为q，波长为q。,纵模间隔与序数q无关，在频率尺度上等距排列 “频率梳” 纵模

4、间隔大小与腔长成反比。,三、光腔的损耗1. 几何偏折损耗；2. 衍射损耗；3. 腔镜反射不完全引入损耗4. 材料吸收、散射，腔内插入物所引起的损耗等。,选择损耗 （有选模作用）,非选择损耗 （无选模作用）,腔内损耗的描述 平均单程损耗因子 定义：无源腔内初始光强 I0 往返一次后光腔衰减为I1，则,光子的平均寿命,定义：腔内光强衰减为初始值的1/e所需要的时间,腔损耗 越大，则 越小，腔内光强衰减越快。,无源腔的Q值,品质因数Q的定义：,总之，腔平均单程损耗因子、光子寿命、与腔的品质因数三个物理量之间是关联的，腔平均单程损耗因子越小，光子寿命越长，腔的品质因数越高。,腔的品质因数Q值是衡量腔质

5、量的一个重要的物理量，它表征腔的储能及损耗特征。,2.2共轴球面谐振腔的稳定性条件,一.光腔稳定条件:,1.描述光腔稳定性的g参量,定义:,其中,L - 腔长(二反射镜之间的距离) , L0 ;,Ri - 第i面的反射镜曲率半径(i = 1,2); 符号规则: 凹面向着腔内时(凹镜) Ri0 ,凸面向着腔内时(凸镜) Ri0。,对于平面镜，,成像公式为:,s物距 s象距,f 透镜焦距,(2)据稳定条件的数学形式,稳定腔: 非稳腔: 或临界腔: 或 g1 g2=0,2.光腔的稳定条件:,(1)条件:使傍轴模(即近轴光线)在腔内往返无限多次不逸出腔外的条件, 即近轴光线几何光学损耗为零, 其数学表

6、达式为,2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类,一。常见的几类光腔的构成: *(以下介绍常见光腔并学习用作图方法来表示各种谐振腔),(一）稳定腔:,1.双凹稳定腔:,由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹腔。这种腔的 稳定条件有两种情况。,即：0 g11 ，同理 0 g2 1,所以：0g1g21,其二为： R1L R2L 且 R1+R2L,证明：R1L 即 g10,同理：g20 ，g1g20 ；又 LR1+R2,即 g1g21 0 g1g21,如果 R1=R2 ，则此双凹腔为对称双凹腔，上述的两种稳 定条件可以合并成一个，即： R1=R2=RL/2,(二).非稳腔 : g1 g21 或 g1

7、g20,1. 双凹非稳腔:,由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹非稳腔.这种腔的稳定条件有两种情况.,其一为: R1L,此时,所以 g1 g20,其二为: R1+R2L 可以证明: g1 g21 (证明略),2.平凹非稳腔,稳定条件: R1L , R2= ,证明 : g2=1, g10 g1 g20,3.凹凸非稳腔,凹凸非稳腔的非稳定条件也有两种:,其一是: R20, 0R1L 可以证明: g1 g20,其二是: R20, R1+R2L 可以证明: g1 g21,4.双凸非稳腔,由两个凸面反射镜组成的共轴球 面腔称为双凸非稳腔. R10, R20 g1 g21,5.平凸非稳腔,由一个凸面反射镜与

8、平面反射镜 组成的共轴球面腔称为平凸腔。平 凸腔都满足g1 g21 。,(三)临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1,临界腔属于一种极限情况,其稳定性视不同的腔而不同. 在谐振理论研究和实际应用中,临界腔具有非常重要的意义.,1.对称共焦腔腔中心是两镜公共焦点且：R1= R2= R = L=2F F二镜焦距, g1 = g2 = 0 g1 g2 = 0,可以证明，在对称共焦腔内，任意傍轴光线可往返多次而不 横向逸出，而且经两次往返后即可自行闭合。这称为对称共 焦腔中的简并光束。整个稳定球面腔的模式理论都可以建立 在共焦腔振荡理论的基础上，因此，对称共焦腔是最重要和 最具有代表性的一

9、种稳定腔。,2.半共焦腔由共焦腔的任一个凹面反射镜与放在公共焦点处的平面镜组成R = 2L g1 = 1 , g2 = 1/2 故 g1 g2 =1/21 （稳定腔）,3.平行平面腔由两个平面反射镜组成的共轴谐振腔R1=R2=，g1=g2=1， g1 g2=1,4.共心腔 两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球面腔,实共心腔双凹腔 g1 0 ，g2 0 虚共心腔凹凸腔 g1 0 ，g2 0,都有 R1+R2= L g1 g2 =1 （临界腔）,光线即有简并的，也有非简并的,二.稳定图: 稳定条件的图示,1.作用:用图直观地表示稳定条件,判断稳定状况 *(光腔的),2.分区: 图上横轴坐标应为 ,

10、纵轴坐标应为稳定区: 由 (二直线) g1= 0、g2= 0 和 *(二支双曲线) g1g2 = 1 线所围区域(不含边界) *(图上白色的非阴影区)临界区: 边界线 非稳区: 其余部份 *(阴影区),图(2-2) 共轴球面腔的稳定图,*一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2) 落在稳定区, 则为稳定腔,*一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落 在临界区(边界线), 则为临界腔,*一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落 在非稳区(阴影区), 则为非稳腔,3.利用稳定条件可将球面腔分类如下:,双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中 l、2、3和4

11、区. (0g11 ，0g21 ; g10, g20),平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成， 对应图中AC、AD段（0g11 ,g2=1; 0g21,g21,g11),共焦腔，R1R2L，因而，g1=0，g2=0，对应图中的坐标原点。,半共焦腔，由一个平面镜和一个R=2L的凹面镜组成的腔,对应图中E和F点g1=1，g2=1/2,(1) 稳定腔 (0g1 g2 1),(2) 临界腔 :g1 g2 = 0 , g1 g2= 1,平行平面腔，对应图中的A点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返g1=1，g2=1,共心腔， 满足条件R1R2L，对应图中第一象限的g1g21的双曲线。,半共心腔，由一个

12、平面镜和一个凹面镜组成，对应图中C点和D点。 g1=1，g2=0,(3) 非稳腔 :g1 g21 或 g1 g20,对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。,图(2-2) 共轴球面腔的稳定图,1平行平面腔 2半共焦腔 3半共心腔 4对称共焦腔 5对称共心腔,稳区图,2.1.3 稳定图的应用,一.制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？,由于对称稳定腔有: R1= R2= R 即: g1 = g2,所以对称稳定腔的区域在稳定图的A、B的连线上.,图(2-2) 共轴球面腔的稳定图,因此,反射镜曲率半径的取值范围:,二.给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其

13、取值范围如何确定?,图(2-2) 共轴球面腔的稳定图,例如: R1 = 2L 则 g1 =0.5,在稳定图上找到C点,连接CD两点,线段CD就是另外一块反射镜曲率半径的取值范围.,三.如果已有两块反射镜，曲率半径分别为R1、R2，欲用它们组成稳定腔，腔长范围如何确定？,图(2-2) 共轴球面腔的稳定图,令k =R2/R1 例k =2 得直线方程,在稳定范围内做直线AE、DF，,在AE段可得 0LR1,同理：在DF段可得 2R1L3R1,例: 某稳定腔两面反射镜的曲率半径分别R1=-1m 及R2=1.5m 。 (1)这是哪一类型谐振腔? (2)试确定腔长L的可能取值范围, 并作出谐振腔的简 单示意图。 (3)请作稳定图并指出它在图中的可能位置范围。,解.(1)R10 (凸镜)而R20 (凹镜)且稳定, 是凹凸稳定腔。,(2)稳定腔应满足,（A）,先考虑(A)式左边的不等号即 时,又 (因 且 ),再考虑(A)式右边的不等号即 时,即,故得腔长取值范围为,(3)把腔长取值范围 分别代入 和 的表达式可得和,可见此腔位于稳定图中的可能范围是第一象限内由 三条直线 、 、 、以及双曲线 的一支所围成区域(不包括 边界)。即下图阴影区内:,