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1、312 空间向量的数量积运算,1了解空间向量夹角的概念及表示方法2掌握空间向量数量积的计算方法及应用3能将立体几何问题转化为向量运算问题,点O，作OAa，OBb，则_叫做向量a，b的夹角，,1如图 316，已知两个非零向量 a，b，在空间任取一, ,记作_,图 316,AOB,a，b,0，,向量a，b互相垂直,ab,a，b的数量积,ab,ab|a|b|cosa，b,4空间向量的数量积满足以下运算律：(1)(a)b_.(2)ab_.,(3)a(bc)_.,注意：一般情况下(ab)c 与 a(bc)是不相等的,5线线垂直,若 a，b 是非零向量，则 ab_.,(ab),ba,abac,ab0,【要
2、点】利用数量积求夹角与长度,(1)ABAC；(2)ADBD；(3)GFAC.,题型1 求向量的数量积,例1：如图 317，已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线长都等于 a，点 E，F，G 分别是 AB，AD，DC 的中点，求下列向量的数量积：, ,图 317,【变式与拓展】,则 abbcca(,),A1.5,B1.5,C0.5,D0.5,C,PC的自身数量积，由已知向量的模及向量间的夹角，得其模的,题型2 求线段的长度,例2：已知在ABCD 中，AD4，CD3，D60，,PA 平面 ABCD，并且 PA 6，求 PC 的长,思维突破：求 PC 的长，先把 PC 转化为向量，然后求向量,平方，再开方即为所求,求|PC|.,【变式与拓展】,2已知 PA 平面 ABC，ABC120，PAABBC6，,题型3 向量的夹角问题,例3：如图318，在空间四边形 OABC 中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求 OA与 BC 夹角的余弦值,图 318,【变式与拓展】,3如图 319，在平行六面体 AC中，BBA,BBCABC60，AB1，AD2，AA3，求 AD与 DC 所成的角的余弦值,图 319,
