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1、排列、组合、二项式定理,知识结构：,排列与组合,二项式定理,基本原理,排列,组合,排列数公式,组合数公式,组合数的两个性质,二项式定理,二项式系数的性质,基础练习,两个原理的区别与联系：,做一件事或完成一项工作的方法数,直接（分类）完成,间接（分步骤）完成,做一件事，完成它可以有n类办法， 第一类办法中有m1种不同的方法， 第二类办法中有m2种不同的方法， 第n类办法中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+mn 种不同的方法,做一件事，完成它可以有n个步骤， 做第一步中有m1种不同的方法， 做第二步中有m2种不同的方法， 做第n步中有mn种不同的方法， 那么完成这件事
2、共有 N=m1m2m3mn 种不同的方法.,1.排列和组合的区别和联系：,从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列,从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组,所有排列的的个数,所有组合的个数,全排列：n个不同元素全部取出的一个排列.全排列数公式：所 有全排列的个数，即：,(a+b) n= （n ）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b) n的 ，其中 （r=0,1,2,n）叫做 ，叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第 项，展开式共有 个项.,展开式,二项式系数,r+1,n+1,二项式定理（公式）,性质3：,性质复习,性质3：,性质复习,性质1：在
3、二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等.,性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数最大；,性质3：,性质4：(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.,1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从中任取一本，有多少中不同的取法？从中任取数学书与语文书各取一本，有多少种不同的取法？,若x、y可以取1，2，3，4，5中的任一个，则点(x,y)的不同个数有多少？,练习1,6+5=11,65=30,55=25,练习21.计算： = ， = ， = = ， = ， = ， =,1,n,15,15,56,56,161700,2.用排列数表示下列各式： ,24!,1.某段铁路上有12个车站，共需准备多少种普通客票？,2.某段铁路上有12个车站，问有多少种不同的票价？,练习3,3.用3，5，7，9四个数字，一共可组成多少个没有重复数字的正整数,1.在(1+x)10的展开式中，二项式系数最大为 ；在(1-x)11的展开式中，二项式系数最大为 .,练习4,3.（x-2)9的展开式中，第6项的二项式系数 是（ ）A.4032 B.-4032 C.126 D.-126,C,4、已知圆上有12个不同的点，过每两个点作一条直线，那么所有这些直线在已知圆内的交点个数为（ ）,B,
