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1、3.1.1 变化率问题,通过实际背景分析，学生自主探究，经历归纳出 平均变化率概念的过程，掌握求平均变化率的方 法，了解平均变化率的几何意义。感受从特殊到 一般的教学思想方法。,经历平均变化率概念的得出过程，掌握求平均变化率 的方法，了解平均变化率的几何意义。,如何从具体情景中归纳出平均变化率的概念；平均变 化率几何意义的理解。,教学目标：,重点：,难点：,问题1 气球膨胀率很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过 程，可以发现，随着气球内空气容量的增 加，气球的半径增加的越来越慢,从数学的 角度，如何描述这种现象呢？,气球的体积V（单位：L）与半径 r（单位：dm） 之间的函数关系是,V(r)
2、=,如果将半径 r 表示为体积V的函数，那么,r(V)=,“随着气球内空气容量的增加，气球半径增加的越来越慢”的意思 是：,随着气球体积的增大，当气球体积_时， 相应半径的_越来越小.,每次增加量相同,增加量,操作验证：,利用函数图象计算： r(0)=_ r(1) _ r(2) _ r(2.5) _ r(4) _,所以，随着气球体积逐渐变大，它的_逐渐变小了。,0,0.62,0.78,0.85,1,0.62,0.16,0.14,0.10,平均膨胀率,函数,r(V)=,(0V5 )的图象为:,思考:,当空气容量V1增加到V2时，气球的平均膨胀率 是多少？,问题2 高台跳水,= 4.05(m/s)
3、,= - 8.2(m/s),平均速度,在某段时间内，高度相对于时间的变化率用_描述。,归纳定义：,即，平均变化率=,函数y=f(x)，从x1到x2的平均变化率为：,=,=,例1 已知f(x)=2x2+1 (1)求: 其从x1到x2的平均变化率； (2)求: 其从x0到x0+x的平均变化率，并求x0=1, x= 时，的平均变化率。,=2(x1+x2),=4x0+2x,当x0=1, x= 时，,思考?,观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?,O,A,B,x,y,Y=f(x),x1,x2,f(x1),f(x2),x2-x1,f(x2)-f(x1),直线AB的斜率,思考：,函数y=f(x)，从x1
4、到x2的平均变化率 =的几何意义是什么？,答：连接函数图象上对应两点的割线的斜率,探究：,答: (1)不是。先上升，后下降。,(2)平均速度只能粗略的描述运动员的运动状态 它并不能反映某一刻的运动状态。,计算运动员在0t 这段时间 里的平均速度：v=_，思考 下面的问题： (1)运动员在这段时间里是静止的吗？ (2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题？,0m/s,课堂练习：,1、已知自由落体的运动方程为s= gt2，求:(1) 落体在t0到t0+t这段时间内的平均速度；(2) 落体在t0=2秒到t1=2.1秒这段时间内的平均速度(g=10m/s2)。,2、过曲线f(x)=x2上两点P(1,1)和Q(2,4)做曲线的割线，求割线PQ的斜率k。,小结：,气球平均膨胀率,平均速度,平均变化率定义,平均变化率几何意义,
