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1、第三章,静定结构的受力分析,静定结构与超静定结构的区别：对静定结构进行受力分析时，只需考虑平衡条件，而不需要考虑变形条件。,注意四个方面的提高： 1、要由会算一根梁和简单桁架提高到会算复杂的静定结构系统。杆杆系 单元结构 2、了解静力分析与构造分析的内在联系，对静力分析要有一个规律性的认识。 构造分析研究一个结构如何用单元组合起来，研究如何 “搭”。 静力分析研究把静定结构的内力计算问题分解为单元的内力计算问题，研究如何“拆” 3、在静力分析的基础上进一步了解结构的受力性能和结构的合理形式。 4、不仅要掌握在固定荷载作用下的静力分析，而且要学习在移动荷载作用下的静力分析。,主要任务 ：要求灵活
2、运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定梁内力图的作法。,分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析问题转化为杆件的受力分析问题。,3-1梁的内力计算的回顾,1、截面上内力符号的规定：,轴力截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；,剪力截面上应力沿杆轴法线方向的合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；,弯矩截面上应力对截面形心的力矩之和, 不规定正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。,2 截面法,将杆件在指定截面切开，取左边（或右边）部分为隔离体，利用隔离体的平衡条件，确定此截面的三个分量。,由截面法可以得出截面内力如下：
3、 轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和。 剪力等于截面一边的所有外力沿杆轴线法线方向的投影代数和。 弯矩等于截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和,由隔离体画受力图时需要注意： （1）隔离体与其周围的约束要全部截断，而以相应的约束力代替。 （2）约束力要符合约束的性质。 （3）隔离体是应用平衡条件进行分析的对象。在受力图中只画隔离体本身所收到的力 （4）不要遗漏力。受力图上的力包括两类；一类是荷载，一类是截断的约束处的约束力。 （5）未知力一般假设为正号方向，数值是代数值（正数或负数）。未知力计算得到的正负号就是实际的正负号。,用截面法求指定截面内力,先计算左截面的内力，可取
4、截面1以左隔离体进行分析。,计算右截面的内力,也可取截面1以左隔离体进行分析。在这个隔离体上有集中力矩 2Pa，三个未知力为：,计算如图所示结构截面 1 的内力,根据静力平衡条件求截面未知力：,现取截面 2 左边的隔离体进行分析，根据三个平衡条件就可得出截面 2 上的三个未知力：,此时应取截面 3 以上的隔离体进行分析比较简单。,计算截面 2 的内力,也可取截面 2 右边隔离体计算,计算截面 3 的内力,3.荷载与内力之间的微分关系,d x,4.荷载与内力之间的增量关系,5.荷载与内力之间的积分关系,几种典型弯矩图和剪力图,1、集中荷载作用点 M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下； Q 图有一突变
5、，荷载向下突变亦向下。,2、集中力矩作用点 M图有一突变，力矩为顺时针向下突变； Q 图没有变化。,3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸； Q 图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜,6 分段叠加法作弯矩图,+,q,MA,MB,分段叠加法的理论依据：,假定：在外荷载作用下，结构构件材料均处于线弹性阶段。,图中：OA段即为线弹性阶段AB段为非线性弹性阶段,4kNm,4kNm,4kNm,2kNm,4kNm,4kNm,6kNm,4kNm,2kNm,（1）集中荷载作用下,（2）集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,（1）悬臂段分布荷载作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,
6、分段叠加法作弯矩图的方法：,（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；,（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。,例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。,分析,该梁为简支梁，弯矩控制截面为：C、D、F、G 叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值,解：,（1）先计算支座反力,（2）求控制截面弯矩值,取AC部分为隔离体，可计算得：,取GB部分为隔离体，可计算得：,kNm,kNm,
7、26,7,8,30,M图（kN.m）,Q图（kN）,3-2 多跨静定梁,一、多跨静定梁的几何组成特性,多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分为基本部分和附属部分。,二、分析多跨静定梁的一般步骤,对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座C 的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反向加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。,（a）,（b）,（c）,如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称它为
8、基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为附属部分。,分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。,注意：,从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。,因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。,40,40,20,50,10,20,40,50,构造关系图,M 图（k Nm）,25,15,20,35,45,40,Q 图（k N）,3-3 静定平面刚架,刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整
9、体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。,(a),(b),(c),(d),(e),下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，图（c）是具有部分铰结点的刚架。,刚架结构优点：,（1）内部有效使用空间大； （2）结构整体性好、刚度大； （3）内力分布均匀，受力合理。,1、平面刚架结构特点：,1、悬臂刚架,2、简支刚架,3、三铰刚架,4、主从刚架,二、常见的静定刚架类型,O,.,刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。,2 静定刚架支座反力的计算,在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程
10、。,如图（a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和中间铰结点C 处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。,于是,对O点取矩即得：,注意：,三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。 通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。,(c),如右图(a)是一个多跨刚架，具有四个支座反力，根据几何组成分析：以右是基本部分、以左是附属部分，分析顺序应从附属部分到基本部分。,3.刚架中各杆的杆端内力,（1）要注意内力正负号的有关规定。 （2
11、）注意在结点处有不同的杆端截面。 （3）要正确的选取隔离体。 （4）要注意结点的平衡条件。,5m,FNDA,5KN,5 kN,5KN,4KN,A,B,D3,FQDC,FNDC,MDA,D1,A,5 kN,FQDA,B,FNDB,4KN,1m,3m,A,B,C,D2,5 kN,5m,D3,D1,B,C,A,5kNm,15kNm,20kNm,B,C,A,5kN,4kN,5kN,4kN,+,弯矩图,剪力图,轴力图,分段：根据荷载不连续点、结点分段。 定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。 求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。 画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直 线
12、，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q，N 图要标 ，号；竖标大致成比例。,4 刚架的内力分析及内力图的绘制,刚架内力图的方法： 把刚架拆成杆件，也就是说先求各杆的杆端内力，然后利用杆端内力分别做各杆的内力图，各杆的内力图合在一起就是刚架的内力图。,例1. 试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制、Q和N图。,(1)支座反力,(a),(b),(c),解,。,(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。,40,160,160,40,80,20,60,Q图（kN),M图 (kNm）,M图,80,20,N图（kN),试用另外一种方法作出上题的 和,80kN,20kN,60kN,60kN,20kN,1kN
13、/m,=1.384kN,=1.384kN,=1.5kN,=4.5kN,4.5m,A,2m,6.23,6.23,1.38,DC杆中间的弯矩,FNCD,FQCD,FNDC,FQDC,MDC=6.23,C,E,FQCE,MEC=6.23,6.33m,FQEC,0.985,1.384,1.384,3.83,1.86,3.83,4.5,0.985,1.789,4.5,2.74,0.839,1.5,1.789,4.5,2.74,0.839,1.5,1 桁架的特点和组成分类,桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。,理想桁架：
14、,（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；,（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；,（3）荷载和支座反力都作用在结点上,上弦杆,腹杆,下弦杆,主应力、次应力,3-4 静定平面桁架,桁架的分类（按几何构造）,1、简单桁架,2、联合桁架,3、复杂桁架,2 结点法、截面法及联合应用,分析时的注意事项：,1、尽量建立独立方程：,W=2j-b=0,方程式数,未知内力数,2、避免使用三角函数,l,lx,ly,N,N,X,Y,N,l,=,X,lx,=,Y,ly,3、假设拉力为正,+,（1） 结点法,1,2,3,4,5,6,7,8,43m=12m,4m,40kN,60kN,H=0,一、平面汇交力系,N13
15、,N12,X13,Y13,结点1,2,40,60,N23,N24,结点2,3,40,60,80,N35,X34,Y34,N34,结点3,-100,60,40,60,-90,50,80kN,80,_,60,60,40,60,40,30,+,-90,0,-90,20,15,+,75,75,80,75,_,100,二、结点单杆概念,P,结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,A,B,C,D,一、 平面一般力系,O,截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。,
