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1、数学课堂：让知识自然生长,江苏省江阴市教研室 匡金龙,2014年5月,著名教育家叶圣陶说过这样一句意味深长的话：“教育是农业，不是工业。” 农业是有季节的、有成长规律的、有属于它自身内在力量的，是需要土壤、水分、阳光的，是需要播种、施肥、浇灌的。知识的生长应该如植物的生长一般，在阳光雨露的滋润下，顺势而行，自然生长。因此，儿童的数学学习过程应该像流水一样自然，数学知识累积应该像生长一样自然，数学思维形成应该像呼吸一样自然，数学经验获得应该像玩耍一样自然。,一、顺应儿童天性书写安全的生长环境,1、生长，需要放慢节奏、耐心等待,“自然并不性急，它只慢慢前进。” 夸美纽斯,一、顺应儿童天性书写安全的
2、生长环境,2、生长，需要理解宽容、真诚纳错,“学习是一种渐进的尝试错误的过程” 桑代克,一、顺应儿童天性书写安全的生长环境,2、生长，需要理解宽容、真诚纳错,认识方向课将结束时，一位老师让学生自己做方向板，两人合作介绍上课现场的方向，这也是本课想有的一个高潮，没想到问题出来了。在交流时，两个小朋友高喊道：“老师，我同桌的方向板错了。”老师走近一看，果然是错的，其中一个学生的方向板只有6个方向，另一个学生的方向板上把东与北之间的方向搞错了。老师让大家想一想，怎么会出现这些情况？谁来把你的秘招儿给大家分享一下？学生都积极地介绍了自己的制作经验。老师说：谢谢大家，这些生病的方向板给我们提供了一个讨论
3、的话题，我们现在请小医生把病人带回去，把病治一治，然后借助方向板，回家以后跟你的父母交流。,一、顺应儿童天性书写安全的生长环境,3、生长，需要有情趣，生动活泼,“人是环境的人。” 恩格斯,“教师的语言修养在极大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动的效率。” 苏霍姆林斯基,一、顺应儿童天性书写安全的生长环境,3、生长，需要有情趣，生动活泼,我们将一张长方形纸卷成一个圆柱体，便有了“矮胖子”和“高个子”一说；为了找到比7大，比10小的数，老师告诉大家：“让我们一起来抓小鱼吧，这个网该拦在什么地方呢？抓到了几条小鱼？”这样的数学语言像磁场一般，牢牢地扣住了学生的心弦。,一、顺应儿童天性书写安全的生长环
4、境,3、生长，需要有情趣，生动活泼,确定位置一位老师结合当时刚发射的神舟九号飞船，创设了返回舱返回地面，需要雷达搜寻的情境，让学生兴致大增，把学生快速从离散的思维状态引导到当前的教学氛围中。生动有效地教学情境就像一味滋润剂，它可以诱发、驱动并支持学习者的探索、思考与问题解决活动，使学生在愉快的心境中学会思考，陶冶情操，开发智力，提高创造力。,一、顺应儿童天性书写安全的生长环境,4、生长，需要师生携手，“共同遭遇”。,数学教学是儿童、数学、教师之间的真实相遇，课堂是他们相遇的场域，是心灵与心灵对话，激情与激情碰撞，智慧与智慧交锋，价值与价值共享的舞台。教师作为平等中的首席，要有一颗童心，蹲下身去
5、，走近儿童的数学生活，寻找接触点和共振点，与儿童平等地对话、自由地交流、耐心地协商，共同遭遇前进道路上的坎坷与意外，共同领略研究过程中的曲折与精彩，共同享受思维驰骋时的惬意与乐趣，共同欣赏向未知方向挺进旅途中的新奇与美丽，共同体验在数学课堂生命成长的激情与幸福。,二、遵循儿童法则找寻真实的生长起点,“只要儿童不能按照自身的规律发展，并且受到心理偏离正轨的折磨，人类就将永远是不正常的。” 蒙台梭利,二、遵循儿童法则找寻真实的生长起点,1、精心分析知识储备,“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应据
6、此进行教学。” 奥苏伯尔,二、遵循儿童法则找寻真实的生长起点,1、精心分析知识储备,异分母分数加减法,二、遵循儿童法则找寻真实的生长起点,1、精心分析知识储备,异分母分数加减法,（1）唤醒经验：口算53-2，5.3-2， 3与2还能直接相减吗？为什么？口算4米+2厘米，4与2能直接相加吗？为什么？ （2）明确算理：计算单位不相同，不能直接相加减。 （3）类比举例：像这样的例子还有很多，拓宽一下思路，还能举什么例子？学生举出异分母分数加法或减法的例子。 （4）迁移联想：这两个分数的分母不同，也就是分数单位不同，就像是隔着厚厚的围墙，还能直接相加吗？那该怎么办呢？ （5）自主探究。,二、遵循儿童法
7、则找寻真实的生长起点,2、认真了解经验积淀,认识负数,数从表示数量的多少到表示相反意义的量，是数的发展的一个飞跃。本课学习之前，我们了解绝大部分学生已经有了一定的关于负数的生活经验，能够直接想到用正负数来区分表示零上气温和零下气温，我们设计了如下的教学线索：,二、遵循儿童法则找寻真实的生长起点,2、认真了解经验积淀,认识负数,（1）建构意义：要读准气温，关键先找哪个刻度？增加2摄氏度与8摄氏度，液注会在哪个位置？它表示零上几摄氏度？减少2摄氏度与8摄氏度，液注会在哪个位置？它表示零下几摄氏度？ （2）转化概念：（出示+2、+8）换个角度，当我们把这些数看成正数时，这些加号就要看成正号。你会读吗
8、？怎样写正数？（出示-2、-8）当我们把这些数看成负数时，这些减号就要看成负号。你会读吗？怎样写负数？负号能省略吗？为什么？,二、遵循儿童法则找寻真实的生长起点,2、认真了解经验积淀,认识负数,（3）感悟简洁：你喜欢用正数和负数来记录零上温度和零下温度吗？为什么（既简洁又便于区分）。这样的教学，基于学生的已有生活经验：在0摄氏度的基础上增加2摄氏度即+2，在0摄氏度的基础上减少2摄氏度即-2，以此类推。当积累了一定数量的感知后，学生正负数概念的习得也就水到渠成了。,二、遵循儿童法则找寻真实的生长起点,3、悉心关注发展需求,教师首先要关注儿童的情感发展需求，尽可能缩小儿童在情感意志发展方面的差异
9、,教师还应关注儿童的认知发展需求，兼顾不同儿童的学习需要。,三、引领儿童发展走向深刻的生长方向,1、制造认知冲突，生长与激发儿童的学习动力,“教学过程的动力在于教学过程所推出的学习和实践性任务与学生已具备的知识、技能和智力发展水平之间的矛盾；教学要求的思想结构与儿童习惯的思维方法之间的矛盾以及科学体的矛盾。” MA达尼洛夫,三、引领儿童发展走向深刻的生长方向,(1)创设新旧矛盾冲突在困惑中引发学习心向,确定位置,1、认识北偏东 （1）引出北偏东 师：同学们表现真不错，能用方向和距离描述一个点的位置。看，D点处又有人求救了，它离基地的距离是多少？（40千米）那方向呢？还是在正北方向吗？ 生；不是
10、 师：那它怎么样了？ 生：往东偏了 师：所以正北往东偏的这个方向我们就可以说成是北偏东方向。 师：那这个点应该在基地什么方向？ 生：北偏东 师：为什么？（） 小结：在确定方向时我们一般以南北方向为基准。 师：正北和正东之间的这一整片区域我们都可以说成是北偏东方向。,三、引领儿童发展走向深刻的生长方向,(1)创设新旧矛盾冲突在困惑中引发学习心向,确定位置,2、精确建构方向的要素角度 （1）出示E点和F点，比较不同，引出角度。 师：看样子，同学们已经能比较准确地描述一个点的位置了。看，屏幕上又显示了两个求救信号，它们在哪个位置呢？（课件出示） 生：E点在基地北偏东方向20千米处。 生：F点在基地北
11、偏东方向20千米处。 师：哦？按你们的意思这两点都在基地北偏东方向20千米处？那是在同一个位置喽？（不是） 师：那它们究竟有什么不同呢？小组内互相讨论讨论。 生：偏过的角度不同。 师：看来光说北偏东方向还不够精确，我们还得看北偏东偏过的角度到底有多大。,三、引领儿童发展走向深刻的生长方向,(2) 创设连环疑问冲突在“解套”中经历知识再“生”,角的度量,师：黑板上画了两个角：1和2，猜猜看，哪个角大呢？(1=30，2=40) 师：同学们刚才的猜测都是凭眼睛看的，我们能不能想个办法来比一比，检验一下呢？,三、引领儿童发展走向深刻的生长方向,(2) 创设连环疑问冲突在“解套”中经历知识再“生”,角的
12、度量,生1：用活动角来比一比。 师：真不错，用活动角确实可以比出这两个角的大小。那2比1大多少呢？ 师：老师这儿还有一样材料，看，这是一个小角（手势，出示一个小角），用这么多大小一样的小角（出示一些小角），可以比出1和2哪个大吗？ 生：能。 师：究竟怎样比呢？哪个小组的同学到台上来试一试？ ,三、引领儿童发展走向深刻的生长方向,(2) 创设连环疑问冲突在“解套”中经历知识再“生”,角的度量,师：这两个角谁大？ 生：2大。 师：你们又是怎么看出来的？ 生：1里面正好有3个小角，2里面正好有4个小角，2比1大了一个小角。所以2大。 师：真好！同学们，前面的实践告诉我们，用活动角我们可以比出这两个角
13、的大小，用这些大小一样的小角我们不仅可以比出2比1大，而且还发现 生：2比1大了一个小角。,三、引领儿童发展走向深刻的生长方向,(2) 创设连环疑问冲突在“解套”中经历知识再“生”,角的度量,师：这样就比得更加（停顿）精确了。用活动角来比能一下子做到吗？ 生：不能。 师：不过啊，用小角来比一个一个比较零散，操作起来也不方便。唉，我们能不能想个办法，既保留小角比得精确的优点，又改进操作麻烦的缺点，让这些小角用起来方便些呢？（引导：只要把这些小角怎么样？） 生：把小角拼起来。,三、引领儿童发展走向深刻的生长方向,(2) 创设连环疑问冲突在“解套”中经历知识再“生”,角的度量,师：把小角拼起来，这个
14、办法好不好？（好）真妙！就听大家的意见，我们选择一些小角来拼一拼。同学们看，拼成了一个什么图形呀？（动画演示）生：半圆形。 ,三、引领儿童发展走向深刻的生长方向,(2) 创设连环疑问冲突在“解套”中经历知识再“生”,角的度量,师：你想用这个工具来量几个角吗？练习一有3个角，请大家拿出2号信封袋里这个工具来量一量。师：1多大？ 师：3里面有（ ）个小角？ 生：2个小角多一点点。,三、引领儿童发展走向深刻的生长方向,(2) 创设连环疑问冲突在“解套”中经历知识再“生”,角的度量,师：这多出来的一点点不满这么大的一个小角，（手势）到底是多少呢？ 师：有没有什么好办法让大家都知道呢？（停顿）小组内一起
15、商量商量看。 生：（小组讨论）把小角分得更细一点。 ,三、引领儿童发展走向深刻的生长方向,(2) 创设连环疑问冲突在“解套”中经历知识再“生”,角的度量,师：照大伙的意思，就是用这个小角作为一个单位来量还太大，要将每一个小角分得更加小一些是吗？多么有创造性的想法啊！同学们，为了更加精确的量出角的大小，我们就把半圆工具里的每一个小角再平均分成10份，变成10个小小角。请大家仔细观察，一个小角被平均分成10个小小角，想一想，整个半圆被平均分成了多少个小小角呢？（动画演示）,三、引领儿童发展走向深刻的生长方向,(2) 创设连环疑问冲突在“解套”中经历知识再“生”,角的度量,生：180个。 师：屏幕上
16、的这个角，你能读出几度吗？（屏幕显示）生：55。,三、引领儿童发展走向深刻的生长方向,(2) 创设连环疑问冲突在“解套”中经历知识再“生”,角的度量,师：再来看一个角，从哪边数起？（生指）怎么数？我们也一起用手势来比划一下（生比划）几度呢？（师生一起数）生：125。 师：同学们，每一个角我们都要数了以后才知道它的度数，烦不烦？ 生：烦。 师：有没有什么好办法，让大家一眼就能读出一个角的度数呢？ 生：给180等份的工具标上刻度。 ,三、引领儿童发展走向深刻的生长方向,(2) 创设连环疑问冲突在“解套”中经历知识再“生”,角的度量,这节课，强老师设置了层层疑问，层层“埋伏”，让学生不断地“钻套”，不断地解套。由角的大小的意义让学生想到用单位小角来度量角的大小;由单位小角使用不便促使学生想到要把单位小角合并为18等分的半圆量角工具;由18等分的半圆工具度量不够精确促使学生想到要把单位小角分得更细些，得出180等分的半圆工具; 由细分后的半圆工具读数不便启发学生加刻度，进而引出两圈刻度。学生不断地面对冲突，不断地解决问题，层层深入，环环相扣，不知不觉地，量角器创生了。这里的连环冲突，牢牢套住了学生的心，触动了学生创造的神经，整个过程，无不徜徉着智慧的气息，学生从量角器的“被动使用者”变成了“主动创造者”。,
