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1、第3章 受弯构件的正截面 受弯承载力,教学要求： 1 深刻理解适筋梁正截面受弯全过程的三个阶段及其应用。2 熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算。3 熟练掌握梁截面内纵向钢筋的选择和布置。4 理解纵向受拉钢筋配筋率的意义及其对正截面受弯性能的影响。,图3-1 常用梁、板截面形式 (a)单筋矩形梁；(b)双筋矩形梁；(c)T形梁；(d)I形梁； (e)槽形板；(f)空心板；(g)环形截面梁,3.1.1 截面形式与尺寸,1 截面形式,3.1 梁、板的一般构造,2 梁、板的截面尺寸现浇梁、板的截面尺寸宜按下述采用： （1）矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.03.
2、5；T形截面梁的h/b一般取2.54.0（此处b为梁肋宽）。矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100mm、120mm、150mm、(180mm)、200mm、（220mm）、250mm和300mm，300mm以上的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。（2）采用梁高h=250mm、300mm、350mm、750mm、800mm、900mm、1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为100mm。（3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度（b=1000mm）进行计算。,h,b,h,wide and shallow,narrow and deep,b,3.1.2 材料选
3、择与一般构造,1 混凝土强度等级 现浇钢筋混凝土梁、板常用的混凝土强度等级是C25、C30，一般不超过C40。2 钢筋强度等级及常用直径 (1)梁的钢筋强度等级和常用直径 1)梁内纵向受力钢筋。 梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级和HRB500级，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。纵向受力钢筋的直径，当梁高大于等于300mm时，不应小于10mm；当梁高小于300mm时，不应小于8mm。,图3-2 梁截面内纵向钢筋布置 及截面有效高度h0,2）梁的箍筋宜采用HPB400级、HRB335级，少量用HPB300级钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm
4、。,梁的构造要求： 在梁的配筋密集区域宜采用并筋（钢筋束）的配筋形式 当采用并筋（钢筋束）的形式配筋时，直径28mm及以下并筋的数量不应超过3 根。直径32mm并筋数量宜为2根。 并筋可视为计算截面积相等的单根等效钢筋，等直径二并筋公称直径为1.41d ；三并筋为1.73 d 。等效钢筋公称直径的概念可用于钢筋间距、保护层厚度、裂缝宽度验算、钢筋锚固长度、搭接接头面积百分率及搭接长度等的计算中。,第四章 受弯构件,（2）板的钢筋强度等级及常用直径板内钢筋一般有受拉钢筋与分布钢筋两种。 1）板的受力钢筋,板的受拉钢筋常用HRB400级和HRB500级钢筋，常用直径是6mm、8mm、10mm和12
5、mm。为了防止施工时钢筋被踩下，现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm。,2）板的分布钢筋,除沿受力方向布置受拉钢筋外，还应在受拉钢筋的内侧布置与其垂直的分布钢筋。分布钢筋宜采用HRB400级和HRB335级钢筋，常用直径是6mm和8mm。,图3-3 板的配筋,（3）纵向受拉钢筋的配筋率,纵向受拉钢筋的配筋率在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。,3、混凝土保护层厚度,从最外层钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c表示，最外层钢筋包括箍筋、构造筋、分布筋等。,3混凝土保护层厚度,混凝土保护层有三个作用： 1)
6、防止纵向钢筋锈蚀； 2)在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢； 3)使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强度等级有关，设计使用年限为50年的混凝土结构，其混凝土保护层最小厚度，见附表4-3。此外，纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度尚不应小于钢筋的公称直径。混凝土结构的环境类别，见表1-1。,简支梁三等分加载示意图,3.2 受弯构件正截面的受弯性能,Radius of curvature,IZ: moment of inertia,IZ: I around Z axis,IZ: moment of inertia,The stress in the bl
7、ock is defined as:,Flexural normal stress,bending moments,section modulus,Max. compressive stress,梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam),梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam),梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam),曲率,3.2 受弯构件正截面的受弯性能,当受弯构件正截面内配置的纵向受拉钢筋能使其正截面受弯破坏形态属于延性破坏类型时，称为适筋梁。,图3-4 试验梁,3.2.1 适筋梁正截面受弯的
8、三个受力阶段,适筋破坏 (点击播放视频),适筋梁正截面受弯的全过程可划分为三个阶段未裂阶段、裂缝阶段和破坏阶段。,（1）第阶段：混凝土开裂前的未裂阶段,1)混凝土没有开裂；2)受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第阶段前期是直线，后期是曲线；3)弯矩与截面曲率基本上是直线关系。 a阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。,（2）第阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段,1)在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2)受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加
9、快。 阶段相当于梁正常使用时的受力状态，可作为正常使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。,（3）第III阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段,纵向受拉钢筋屈服后，正截面就进入第III阶段工作。,配筋合适的钢筋混凝土梁在屈服阶段这种承载力保持基本不变，变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”,a状态：计算Mcr的依据 阶段：计算裂缝、刚度的依据 a状态：计算My的依据 a状态：计算Mu的依据,3.2.2 正截面受弯的三种破坏形态,结构、构件和截面的破坏有脆性破坏和延性破坏两种类型。脆性破坏将造成严重后果，且材料没有得到充分利用，因此在
10、工程中，脆性破坏类型是不允许的。,图3-8 梁的三种破坏形态 （a）适筋破坏；（b）超筋破坏； （c）少筋破坏,钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着它们的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影响。,配筋率的影响Influence of Reinforcement Ratio,破坏过程：(点击播放视频),少筋破坏破坏过程：(点击播放视频),1 适筋破坏形态其特点是纵向受拉钢筋先屈服，受压区边缘混凝土随后压碎时，截面才破坏，属延性破坏类型。适筋梁的破坏特点是破坏始自受拉区钢筋的屈服。,2 超筋破坏形态特点是混凝土受压区边缘先压碎，纵向受拉钢筋不屈服，在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝
11、土被压碎而突然破坏，属于脆性破坏类型。,3 少筋破坏形态当minh/h0时发生少筋破坏，少筋梁破坏时的极限弯矩M0u小于开裂弯矩M0cr， 故其破坏特点是受拉区混凝土一裂就坏，属脆性破坏类型。,图3-10 少筋梁M0-0关系曲线图,界限破坏Balanced Failure 界限弯矩Mb Balanced moment 界限配筋率rb Balanced Reinforcement Ratio,如果r r b，则在钢筋没有达到屈服前，压区混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝土受压脆性破坏的特征。这种梁称为“超筋梁over reinforced ”。,超筋梁的破坏取决于混凝土的压坏，Mu与钢筋强
12、度无关，比界限弯矩Mb仅有很少提高，且钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆，因此，在工程中应避免采用。,配筋率变化时的弯矩转角关系,3.2.3 界限破坏及界限配筋率,3.2.3 界限破坏及界限配筋率,比较适筋梁和超筋梁的破坏，可以发现，两者的差异在于：前者破坏始自受拉钢筋屈服；后者则始自受压区混凝土压碎。显然，总会有一个界限配筋率b，这时钢筋应力到达屈服强度的同时受压区边缘纤维应变也恰好到达混凝土受弯时的极限压应变值。这种破坏形态称为“界限破坏”，即适筋梁与超筋梁的界限。,=b时，受拉钢筋应力到达屈服强度的同时受压区混凝土压碎使截面破坏。界限破坏也属于延性破坏类型，所以界限配筋的梁
13、也属于适筋梁的范围。,3.3 正截面受弯承载力计算原理,3.3.1 正截面承载力计算的基本假定,混凝土结构设计规范规定，包括受弯构件在内的各种混凝土构件的正截面承载力应按下列四个基本假定进行计算： 1截面应变保持平面； 2不考虑混凝土的抗拉强度； 3混凝土受压的应力与压应变关系曲线按下列规定取用：,上升段,下降段,其中,4纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01，纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其值应符合下列要求：,平截面假定。,strain at any point on the cross-section is directly proportional to its dista
14、nce from the neutral axis.,3 受压混凝土采用理想化的应力应变关系，当混凝土强度等级为C50及以下时，混凝土极限压应变 =0.0033。,Collapse of concrete,6 钢筋的应力 等于钢筋应变 与其弹性模量 的乘积，但不得大于其强度设计值，即,不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度。,0.01,fc,ecu= 0.0033,ec= 0.0025,es= 0.005,0.002,ec= 0.001,ec= 0.002,0.005,不同配筋率梁的破坏形态,在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc即可。,可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图。
15、,等效原则： 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等，即合力大小相等； 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合力作用点不变。,3.3.2 受压区混凝土的压应力的合力及其作用点,3.3.2 受压区混凝土的压应力的合力及其作用点,图3-12 等效矩形应力图,3.3.3 等效矩形应力图,两个图形的等效条件是： 1)混凝土压应力的合力C大小相等； 2)两图形中受压区合力C的作用点不变。,混凝土受压区等效矩形应力图系数表3-5,图3-12 等效矩形应力图,3.3.4 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率,图3-13 适筋梁、超筋梁、界限配筋梁 破坏时的正截面平均应变图,相对界限受压
16、区高度b,当相对受压区高度b时，属于超筋梁。 当=b时，属于界限情况，与此对应的纵向受拉钢筋的配筋率，称为界限配筋率，记作b，此时考虑截面上力的平衡条件，有,3.3.5 最小配筋率min,少筋破坏的特点是一裂就坏，所以，确定纵向受拉钢筋最小配筋率min的理论原则是这样的：按a阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与由素混凝土受弯构件计算得到的正截面受弯承载力两者相等。按后者计算时，混凝土还没有开裂，所以规范规定的最小配筋是按h而不是按h0计算的。考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实用上，最小配筋率min往往是根据传统经验得出的。规范规定的纵向受力钢筋最小配筋率见附表4-5。为了防止梁“一裂就坏”，适筋梁的配筋率应大于minh/h0。附表4-5中规定：受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于0.2%和0.45ft/fy中的较大值。此外，卧置于地基上的混凝土板，板中受拉钢筋的最小配筋率可适当降低，但不应小于0.15%,
