6时间序列预测方法

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1、安徽理工大学,主讲 雷思友 副教授/硕导/工商管理系主任,市场调查与预测,市场营销2012-1/2/3,Be quiet! Shut your mouth!,Market survey & Forecast 市场调查与预测主讲： 雷思友 系主任/副教授/硕导安徽理工大学经济与管理学院工商管理系2014年8月,在我们的生活中，有时候需要对未来的经济现象进行预测。而预测的依据就是已经发生的经济现象，当把历史数据按照时间顺序排列进行分析、归纳、总结，就可从中得到一些规律东西，并利用这些规律进行预测。而时间序列预测法是市场预测中一个重要方法之一。时间序列是指各种各样的社会、经济、自然现象的数量指标依时

2、间秩序排列起来的统计数据(动态)。例如，大学的每年招生人数是依时间变化的，这就是一种时间序列。,第六章 时间序列预测方法,时间序列预测法是根据历史资料和数据，按照时间序列所反映的经济现象的发展过程、方向和趋势、将时间序列外推或延伸，以预测经济现象未来可能达到的水平。 时间序列预测法特点在时间序列中，数据的大小受到各种因素的影响。数据的变化趋势也表现出各种形状，通常根据这些影响因素将数据的变化趋势分为四大类：长期趋势、季节趋势、循环趋势、和不规则变动。对于前三种数据趋势预测问题，由于数据呈现某种规律性，因此能够将数据进行简化、分析，从而使预测成为可能；而不规则变动是指由某种偶然因素引起的突然变动

3、，如战争的发生、政权的更迭、重大的自然灾害（地震、海啸）等，预测的难度就大，有的甚至无法预测。,一、时间序列分析时间序列一般用：y1,y2,yt ;表示，其中t时间在时间序列中，每个时期变量数值的大小，都受到许多不同因素的影响。例如，手机销售量受到居民的收入、质量，功能、价格等因素的影响。因此，时间序列按性质不同分成以下四类：,第一节 时间序列概述,时间序列预测法早在国外应用，国内是在二十世纪60年代初应用于水文预测，随计算机的广泛应用，在许多领域已经应用，并取得了很好的效果。目前，已成为世界各国进行市场预测的基本方法。,1、长期趋势(Long-term Tend)指受某种根本性因素的影响，时

4、间序列在较长时间内朝着一定的方向持续上升或下降，以及停留在某一水平上的倾向。如图6-1所示。,时间,时间,时间,销售额,销售额,销售额,（a）上升变动趋势图 (b) 下降变动趋势图 (c) 水平变动趋势图图6-1 时间序列数据长期趋势变化曲线,. . .,2、季节变动(Seasons Variety) 指由于自然条件和社会条件的影响，时间序列在一年内随着季节的转变而引起某一因子呈周期性的变动。例如，农作物的生长季节影响，导致农产品加工业的季节变动。季节变动的周期比较稳定，一般，周期为一年。,季 销 售 额,年销售额,时间,时间,图6-2 时间序列数据季节变化曲线 图6-3 时间序列数据循环变化

5、曲线,3、循环变动(Alternation variety ) 如图4-3所示。循环变动与季节变动有相似之处，时间序列都会在周期内有波动，而季节波动的时间序列周期长短固定；而循环变动的时间序列波动较长、周期长短不一，少则一两年，多则数年甚至是数十年，周期不好预测。 4、不规则变动(Irregular Variety)它是由各种偶然性因素引起的无周期变动。又可分为突然变动和随机变动。例如，战争、自然灾害、地震、意外事故的改变所引起的变动都属于突然变动；而随机变动是由随机因素所产生的影响。（前两天，日本地震） 二、时间序列的组合形式时间序列是由长期变动、季节变动、循环变动和不规则变动四类因素组成。

6、四类因素的组合形式，常见的有以下几种类型：,对于一个具体的时间序列，由哪几类变动组合，采用哪种组合形式，应根据所掌握的资料、时间序列、及研究的目的来确定。下面，我们将要分别介绍这类问题的预测方法。,平均数法是一种传统的趋势变动分析预测法，它通过计算时间序列一定项数的平均数，来估计模型参数，建立趋势变动分析预测模型进行外推预测。 一、全列算术平均法是移动平均法的一种，它含有算术平均法、几何平均法、加权平均法等。 1、算术平均法设时间序列为：,第二节 平均数预测法,（2）预测值可用最后一年的每月平均值或数年的每月平均值； （3）当观察期的长短不同，预测值也随之不同（误差） 若误差过大，就会使预测失

7、去意义，因此，预测时应确定合理的误差，误差公式为：,（4）当时间序列波动较小时，预测期可短一些； 反之，可长一些。,用此公式应注意：（1）时间序列波动较小的情况下使用；,1、显著性水平（）本来正确的数据却被错误的否定掉，即犯弃真错误，犯此错误的概率称为显著性水平。 本来错误的数据却被认为是正确的而被保留下来，即犯存伪错误，犯此错误的概率记作。 (n-m-1)自由度。 其中：n时间序列的个数m自变量的个数 2、标准差（S）实质上是平均差，它反映个体与平均值差别的程度。,补充资料,请你根据食盐在2001年-2004年的每月销售量见表6-1所示，预测2005年的每月销售量。,表6-1 食盐的销售量及

8、平均值,算术平均预测法举例1,解：由表6-1可知， 方法（1）以2001年2004年的4年的月平均值作为2005年的预测值，则有：,在95%的置信度下，确定2005年每月预测区间为：,方法（2）以2004年每月的平均值作为1998年的每月预测值,结论 比较 (1)、(2)可知：方法(1)精确度高。,某商店汗衫的销售量如表6-2所示，试预测第第五年每月的销售量。,表 6-2 某商店汗衫的销售量统计表 单位：百元,问题,由表6-2可知： （1）112月内出现季节波动，特别是在68月份，要比淡季高出23倍。 （2）汗衫销售量还出现长期变动趋势（每一年的销售量逐年增加）在这种情况下，用算术平均法求第四

9、年每月的平均值，显然误差较大,就不能用这种方法,2、几何平均,(1)n个变量值乘积的n次根; (2)适用于对比率数据的平均; (3)主要用于计算平均增长率; (4)G的确定方法：根据公式直接 计算,(5)可看作是平均数的一种变形。,问题1,某水泥厂1999年的水泥产量为100万吨，2000年与1999年相比增长率为9%，2001年与2002年相比增长率为16%，2002年与2001年相比增长率为20%，求各年的平均增长率。 解：,问题2,一位投资者购有一种股票,在2000,2001,2002,2003年收益率分别为4.5%,2.1%,25.5%,1.9%,计算其平均收益率。,适用条件：具有对比

10、或近似对比关系的时间序列。,几何平均预测法,某企业19912004年的销售额资料如表6-3所示，预测该企业2005年的销售额表6-3 某企业19912004年的销售额,问题3,解: （方法一）由预测公式直接计算(略)(方法二)由环比指数进行预测 预测步骤如下： （1）以上年度的基数分别求各年的环比指数。1991年的环比指数=81/71100%=114.08%2004年的环比指数=83/81100%=102.47%,同理可得出各年的环比指数，见表 （2）求环比指数的几何平均数，即发展速度。可用两种方法： 直接用所求得的环比指数，求平均发展速度。,采用对数运算，求得的环比指数的几何平均数，见表。G

11、=arclg lgxi/n=arclg2.0231=105.46平均发展速度为5.52%。两种方法所得结果梢有差异，是由于计算中四舍五如的原因。 （3）求环比指数几何平均数的简便算法。以1991年销售额为x0（基数），2004年销售额为xn （当前期），那么其环比指数的几何平均数为：,表6-4 1991 2004年销售额及几何发展速度 单位：万元,是在求平均数时，根据观察期各资料重要性的不同，分别赋予不同的权重，然后再平均的方法。 特点：加权后的平均值包含了长期趋势变动。,3、加权平均法,的选择原则:由表达式可知, 的选择不同, 近期数据的数据权重选择大一些;远期数据权重选择小一些。有三种形式

12、: (1)当 xt 变动不大时, 采用等差级数的形式,1,2,n (2)当xt变动较大时,采用等比级数的形式,1,2,4,8, (3)当 xt变动不大时,采用0.2,0.3,0.5, 等。,某商店近几年的资料如表6-5所示，试预测1998年的销售额。 表 6-5 19931997年销售额及赋权权值 单位： 万元,问题:,是将观察期的数据，按时间先后顺序排列，由远及近，以一定的跨越期进行移动的平均，求得的平均值,即：x1,x2,xn， 方法：每次移动平均总是在上次移动平均的基础上，去掉一个最远的数据，增加一个紧挨跨越期后面的新数据新数据，保持跨越期不变，每次只向前移动一步，逐项移动，滚动前移。下

13、面具体介绍如下：,二、移动平均法,分析:由表可知,随着时间的推移,销售额逐年稳步的增加,若用算术平均或几何平均,其预测值较小,不能刻化时间序列的长期趋势.而加权平均法只要选取的好,就能较好的反映长期趋势,故选用加权平均法进行预测。,（一）一次移动平均法 1、原理,某城市汽车配件销售公司某年1月至12月的化油器销售量如表6-6所示，请预测明年1月的销售量。,问题： 移动平均法中n的大小比较,月,三期移动平均预测,注：右图,兰线为n=3,红线为n=5.,图6-4,解： （1）分别取N=3，和N=5由预测公式：,其结果作图分别为：,1、由图6-4可知：销售量的随机波动较大，经过平均移动法计算后，随机

14、波动显著减少，即较大程度消除了随机因素的影响。 2、n的取值愈大，修匀的程度也愈大，因此波动也愈小。但对实际销售量的真实变化趋势反应也愈迟钝；反之，N的取值愈小，对实际销售量的真实变化趋势反应也愈灵敏。,讨论1,讨论2,由前面的讨论可知： 1、N的取值大小，决定了对实际情况描述误差的大 小。故N的取值很重要。N应取多大，才能基本反应真实情况应视具体情况而定。 2、在实际应用中，是取几个N值进行试算，比较他们的预测误差的大小。具体方法如下：,其计算结果表明：应取N=5。,移动平均法特点:所求得的各序列平均值，不仅构成了新的时间序列，而且新的时间序列与原时间序列相比较，削弱了季节变动、周期变动和不

15、规则变动的影响，具有明显的修复效果，同时又保持了原时间序列的长期趋势变动,正是它具有这种特点，因此，移动平均法在市场预测这被非常广泛的应用。,2、一次平均移动值的位置由 的表达式可知： 是时间序列的中间值，即 放在中间的位置。但实际上是放在跨越期末的位置。这就出现了偏差，即使得预测值落后与实际值n-1/2,为了纠正这种误差，规定将 放在n+1/2的位置上。,3、一次移动平均法预测的步骤 (1)绘制散点图（根据收集的资料） (2) 选择跨越期并计算移动平均值 (3)计算趋势变动值 (4)当年趋势变动值=当年移动平均值上年的移动平均值=,n+1/2 n一次移动产生滞后偏差的原因,注意：在以下情况，趋势变动情况可分别处理： 当各年的趋势变动值比较平稳时，可直接采用最后一 年的趋势变动值进行预测。 当各年的趋势变动值波动较大时，可采用下面两种方法： （a）趋势变动值=算术平均值 （b）趋势变动值=各年的趋势变动值求移动平均，并以最后一个移动平均值作为趋势变动值。 （5）计算绝对误差、平均绝对误差绝对误差=（6）建立预测模型,应 用1,我国19852003年的发电总量基本呈直线上升趋势，具体资料如表所示，请你预测2004年和2005年的发电总量？,