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1、10.1 稳恒电流的基本概念 （自学）,电流密度矢量 稳恒电场 欧姆定律的微分形式 电动势 非静电力,第10章 真空中的稳恒磁场,10.2 磁场 磁感应强度 磁场的高斯定理,一 磁场,1.磁现象,(1)磁铁,两极;,同极斥,异极吸.,(2)地磁,小磁针:,N指北,S指南.,(3)电流与磁铁的相互作用,电流对磁铁有作用力,磁铁对电流有作用力.,(4)电流与电流的相互作用,两平行电流间,两圆电流间,两螺旋管间.,2.结论,3.磁现象的本质,(1)分子电流的假说,(2)磁现象的本质,(3)磁场的物质性,对运动电荷(电流)作用力;,磁场有能量.,悬挂于磁场中发现：,（1）受到磁力矩,（2）磁力矩 Mm
2、ax m,方向：小磁针北极所指的方向,二 磁感应强度 B: 描述磁场强弱的物理量,试验线圈（线度很小，电流很小）,磁矩：,的方向：与电流方向成右手螺旋关系,三 磁感应线,规定： 曲线上每一点的切线方向为该点的磁感强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.,磁感线是不相交，无头无尾的闭合曲线.（涡旋场）,四 磁通量： 通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量.,单位,物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（磁场是无源场）,磁场高斯定理,五 磁场中的高斯定理,一 毕-萨定律,(电流元在空间产生的磁场),真空磁导率,10.3 毕奥萨伐尔定律,+,+,+,1、5 点 ：,3
3、、7点 ：,2、4、6、8 点 ：,毕-萨定律,例1 载流长直导线的磁场.,解,方向均沿 x 轴负向,二 毕-萨定律应用举例,的方向沿 x 轴负向.,无限长载流长直导线的磁场.,电流与磁感强度成右螺旋关系,半无限长载流长直导线的磁场,无限长载流长直导线的磁场,例 如图载流长直导线的电流为 , 试求通过矩形面积的磁通量.,解 先求 ，对非均匀磁场给出 后,积分求,例2 无限长载流平板,P,解,讨论：,(1),无限长载流直导线,(2),无限大板,i,(另解:教材P26例10-7),I,真空中，半径为R 的载流导线，通有电流I , 称圆电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.,解 根据对
4、称性分析,例3 圆电流轴线上的磁场.,p,*,3）,4）,2） 的方向不变( 和 成右螺旋关系）,1)若薄线圈有N 匝,讨论,+,x,例4 载流直螺线管轴线上的磁场,如图所示，有一长为l , 半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.,解 由圆形电流磁场公式,讨论,（1）P点位于管内轴线中点,(2) 无限长的螺线管,（3）半无限长螺线管(左端面）,或由 代入,三 运动电荷的磁场,毕-萨定律,运动电荷的磁场,+,解一 圆电流的磁场,向外,例5 半径为 的带电薄圆盘的电荷面密度为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动
5、，求圆盘中心的磁感强度.,向内,解二 运动电荷的磁场,一 安培环路定理,设闭合回路 为圆形回路（ 与 成右螺旋）,载流长直导线的磁感强度为,10.4 安培环路定理及其应用,若回路绕向化为顺时针时，则,对任意形状的回路,与 成右螺旋,电流在回路之外,电流在回路之外(2),多电流情况,以上结果对任意形状闭合电流（伸向无限远的电流）均成立.,安环定理,即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.,问 1） 是否与回路 外电流有关？,2）若 ，是否回路 上各处 ？是否回路 内无电流穿过？,安环定理意义：磁场是有旋场,二 安培环路定理的应用,例
6、1 求载流长直密绕螺线管内磁场,解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿轴向,外部磁感强度趋于零 ，即 .,无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零.,2 ) 选回路 .,磁场 的方向与电流 成右螺旋.,当 时，螺绕环内可视为均匀场 .,例2 求载流螺绕环内的磁场,2）选回路 .,解 1） 对称性分析；环内 线为同心圆，环外 为零.,令,例3 无限长载流直圆柱体的磁场,解 1）对称性分析,2）选取回路,的方向与 成右螺旋,例4 无限长载流圆柱面的磁场,解,小结： 应用安环定理求磁场分布的关键:选择合适闭合路径 要求: 1)闭合路径经过待求场点； 2)B与dl的夹角最好为0，或/2；
7、 3)线段上B的量值为恒量，积分时能提到积分号外。解题步骤： 1）据电流分布分析磁场分布的对称性； 2）选取合适的闭合路径； 3）选好闭合路径的绕向，确定回路内电流的正负； 4）据安环定理解出B的大小，确定B的方向。,一 安培力,洛伦兹力,由于自由电子与晶格间相互作用，使导线在宏观上看来受到了磁场的作用力 .,安培定律 磁场对电流元的作用力,10.5 磁场对载流导线的作用安培定律,有限长载流导线所受安培力,安培定律,意义 磁场对电流元作用的力 ，在数值上等于电流元 的大小 、电流元所在处的磁感强度 大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角 的正弦之乘积 , 垂直于 和 所组成的平面, 且 与 同向
8、 .,矢量积分,对称性分析,解,例 1 如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直 .回路由直导线 AB 和半径为 的圆弧导线 BCA 组成 ，电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力.,因,由于,故,解 取一段电流元,结论： 任意形状平面载流导线在均匀磁场中的受力,与其始、终点相同的载流直导线所受磁场力相同.故均匀磁场中任意闭合回路所受磁场力合力为零.,例2 求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知 和 .,例3 半径为 载有电流 的导体圆环与电流为 的长直导线放在同一平面内（如图），直导线与圆心相距为 d ，且 R d 两者间绝缘 ,
9、 求作用在圆电流上的磁场力.,解,二 平行电流间的相互作用,国际单位制中电流单位安培的定义,在真空中两平行长直导线相距 1 m ，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为 时，规定这时的电流为 1 A （安培）.,若两直导线电流方向相反，二者之间的作用力如何？,10.6 磁场对载流线圈的作用 磁力的功,一 磁场对载流线圈的力矩作用,均匀磁场中有一矩形载流线圈 abcd,线圈有N匝时,适用均匀磁场中任意形状的平面线圈的情况,每个小磁矩的方向一致.,将线圈等效成许多小矩形 电流组成.,I,I,稳定平衡,不稳定平衡,讨论,1） 方向与 相同,2）方向相反,3）方向垂直,力矩最大,
10、例1 如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小为0.08T，方向沿 x 轴正向.问线圈受力情况怎样？ 线圈所受的磁力矩又为多少？,解 把线圈分为JQP和PKJ两部分,以 为轴， 所受磁力矩大小,二 磁力的功,当线圈从 时，对应的磁通由,则磁力的功：（I 不变）,均匀磁场中，任意形状的闭合回路,不论是位置改变还是形状改变，磁力或磁力矩作的功都等于电流与磁通增量的乘积,若电流变化：,例2 半径R0.1m的圆形闭合线圈，载有电流 I10A，放在B10T的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，求:1）线圈磁矩的大小和方向；2）线圈所受磁力矩的大小和方
11、向；3）在磁力作用下，线圈平面绕过O点的竖直轴转过900，磁力矩做的功。,方向向外,方向向上,10.7 磁场对运动电荷的作用 霍尔效应,一 洛仑兹力,方向：即以右手四指由 经小于 的角向 ，拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向.,洛伦兹力特点： 1）磁场对静止电荷无力的作用 2）洛伦兹力不做功,霍 耳 效 应,二 霍耳效应,霍耳电压,霍耳效应的应用,2）测量磁场,霍耳电压,1）判断半导体的类型,三 量子霍尔效应（1980年，德国人克利青在低温和强磁场条件下，发现霍耳电势差与B不是线性关系，而是台阶式的非线性关系，因此获得86年诺贝尔奖）,霍耳电阻,10.8 带电粒子在电场或磁场中的运动,1 . 回旋半径和回旋频率,一 带电粒子在磁场中的运动,2 . 磁聚焦,与 不垂直,螺距,应用 电子光学 , 电子显微镜等 .,磁聚焦 在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相差不大的带电粒子,它们的 与 之间的夹角 不尽相同,但都较小,这些粒子沿半径不同的螺旋线运动, 因螺距近似相等, 都相交于屏上同一点, 此现象称磁聚焦 .,
