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1、第3章 经济型订单批量（EOQ） Economic Order Quantity,第3章 经济型订单批量（EOQ）,固定订单批量下的存货水平,EOQ模型的假设,需求已知、延续性、不变性 存货单位成本已知，且不变 不会出现缺货情况 交货周期为零 只对某一种产品分析，该产品独立需求且不可替代 采购价格和在订货成本不随着订货数量大小而变化 每次运货均为同一订单 这么多假设中，最为重要的是什么？,3.1.2 分析中所涉及的变量,存货周期的特点,发布订单 接收订货,3.1.2 分析中所涉及的变量,平均存货 水平,量佳订单 批量,用户需求：D 件/年 单位时间的需求量 订单批量：Q件/次 每次下单的数量，
2、确定最优订单批量 运作周期：T 年 两次连续补货之间的时间，比如 0.29年 单位成本：UC 件/元 单位产品的价格 再订货成本：RC元/次 单次订货与订单数量无关 持有成本：HC 元/(件*年) 每件每年的持有成本,3.1.3 EOQ的推导,确定一个存货周期的总成本 把存货周期的总成本除以存货周期，得出单位时间总成本 求得经济订单批量 Q0 ，确订单位时间最小化的总成本,1、确定一个存货周期的总成本,平均存货 水平,量佳订单 批量,订单批量 Q=D*T 每一个存货周期的总成本=UC*Q+RC+(HC*Q*T)/2总体单位成本+总体再订货成本+总体存货持有成本 总体单位成本=单位成本UC*订单
3、批量Q=UC*Q 总体再订货成本=再订货成本RC*订货次数(1)=RC 总体存货持有成本=持有成本HC*平均存货水平Q/2*存货周期T=(HC*Q*T)/2,用户需求：D 件/年 订单批量：Q件/次 运作周期：T 年 单位成本：UC 件/元 再订货成本：RC元/次 持有成本：HC 元/(件*年),1、确定一个存货周期的总成本,2、存货周期总成本/存货周期，得出单位时间总成本,单位时间成本= (UC*Q)/T+RC/T+(HC*Q)/2 Q=D*T 代入 单位时间成本=TC=UC*D+(RC*D)/Q+(HC*Q)/2,每个单位的价格为30美元 每年采购6 000个单位的某种产品 每次订货要12
4、5美元 每个单位产品存储成本需要6美元 针对该产品的最佳订货政策为，每个月订购500个产品的单位，每年的总成本为183 000美元,存货周期、单位时间=？,每个单位的价格为30美元 每年采购6 000个单位的某种产品 每次订货要125美元 每个单位产品存储成本需要6美元 针对该产品的最佳订货政策为，每个月订购500个产品的单位，每年的总成本为183 000美元,总成本=UC*Q+RC+(HC*Q*T)/2,单位时间成本=TC=UC*D+(RC*D)/Q+(HC*Q)/2,3、求得经济订单批量 Q0 确订单位时间最小总成本,TC对Q求导： d(TC)/dQ = -(RC*D)/Q2+HC/2=0
5、 经济订单批量 Q0 = 2*RC*D/HC 最佳存货周期 T0 = Q0/D= (2*RC)/(D*HC)可变成本 VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2 代入Q0得：最小可变成本VC0VC0 =RC*D* HC/2*RC*D+HC/2* 2*RC*D/HC= 2*RC*HC*D 单位时间最小可变成本 VC0 = HC* Q0 单位时间最小总成本 TC0 = UC*D+ VC0,经济订单批量 Q0 = 2*RC*D/HC 最佳存货周期 T0 = Q0/D= (2*RC)/(D*HC) 单位时间最小可变成本 VC0 = HC* Q0 单位时间最小总成本 TC0 = UC*D+ VC0,3、求
6、得经济订单批量 Q0 确订单位时间最小总成本,总成本,总体存货持有成本,再订货成本,最佳订单批量,最小成本,订单批量,单位时间成本=TC=UC*D+(RC*D)/Q+(HC*Q)/2,案例3-1 Jaydeep公司的最佳订货政策,条件： Jaydeep公司每年以每个单位30美元的价格采购6 000个单位的某种产品 处理订单和组织订货要产生125美元的费用 每个单位的产品所产生的利息费用和存储成本加起来需要6美元问题： 针对这种产品的最佳订货政策是什么？,例3-1 Jaydeep公司的最佳订货政策,需求：6 000 件/年 单位成本：30 美元/件 再订货成本：125 美元/次 存货持有成本：6
7、 美元/(件*年),把这些已知条件的值代入经济型订单批量公式，可以得出： Q0 = 2*RC*D/HC = （2*125*6 000）/ 6 = 500 个产品单位,最佳订单间隔时间为 T0 = Q0/D = 500/6 000 =0.083年 = 1 个月相关的可变成本为 VC0 = HC* Q0 = 6*500 = 3 000 美元/年,经济订单批量 Q0 = 2*RC*D/HC 最佳存货周期 T0 = Q0/D= (2*RC)/(D*HC),案例3-1 Jaydeep公司的最佳订货政策,通过上述计算，我们得出，总成本为 TC0 = UC*D+ VC0 = 30*6 000+3 000 =
8、 183 000美元/年由此，我们得出，针对该产品的最佳订货政策为，每个月订购500个产品的单位，每年的总成本为183 000美元,图3-6 总成本和存货水平的变化关系图,3.1.4 进行计算,利用Excel电子表格来展示计算经济型订单批量的过程,图3-7 计算经济型订单批量,经济订单批量 Q0 = 2*RC*D/HC 最佳存货周期 T0 = Q0/D= (2*RC)/(D*HC)可变成本 VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2 单位时间最小可变成本 VC0 = HC* Q0 单位时间最小总成本 TC0 = UC*D+ VC0,单位时间成本TC=UC*D+(RC*D)/Q+(HC*Q)/2,
9、小 结,大批量Q的、低频率的订货运作将直接导致高额的存货持有成本； 小批量Q的、高频率的订货运作将导致较高的再订货成本； 只有采取经济型订单批量，才能做到总成本的最小化。,总成本,总体存货持有成本,再订货成本,最佳订单批量,最小成本,订单批量,单位时间成本TC=UC*D+(RC*D)/Q+(HC*Q)/2,在进行经济型订单批量的时候我们都进行了哪些假设？,1、由于各种原因无法按EOQ建议的Q0 订货时，成本会上升多少？ 2、当Q0=5.5瓶啤酒时，合理么？ 3、当需求和成本不确定时，EOQ产生的误差？,3.2 调整经济型订单批量,3.2.1 偏离经济型订货批量使用经济型订单批量Q0引发的问题：
10、 当EOQ计算得出的结果并不是整数时 供应商不愿意在标准包装的基础上再进行分票时 送货采用固定的运输能力的车辆进行 把订单近似到相邻的数字会使得整体的运作更为方便,3.2 调整经济型订单批量,如果我们不使用EOQ的话，成本将会上升多少？ 需求D=6 000个单位的产品/年 单位成本UC=30英镑 再订货成本RC=125英镑/订单 存货持有成本HC=7英镑/（产品单位*年） 把上述这些数据代入标准公式我们得到：Q0 = 2*RC*D/HC = （2*125*6 000）/ 7 = 462.91 个单位VC0 = HC* Q0 = 6*462.91 = 3240.37英镑/每年,经济订单批量 Q0
11、 = 2*RC*D/HC 最佳存货周期 T0 = Q0/D= (2*RC)/(D*HC),3.2 调整经济型订单批量,在Q0附近出现一些小小的偏差的话，成本与订单批量的变化敏感度到底有多大？Q0 = 462.91 个单位 如果批量订购450个产品单位，则VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2=(125*6 000)/450+(7*450)/2=3241.67英镑 如果批量订购500个产品单位，则VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2=(125*6 000)/500+(7*500)/2=3250.00英镑,可变成本 VC=(RC*D)/Q+(HC*Q)/2,3.2 调整经济型订单批量,从计算
12、结果看来：批量订购450个产品单位（比经济型订单批量少2.8%）总体可变成本上升1.30镑，即整体费用的0.04%批量订购500个产品单位（比经济型订单批量多8%）总体可变成本上升9.63镑，即整体费用的0.3%,3.2 调整经济型订单批量,VC与VC0进行比较 已知: VC0 = HC* Q0 VC =(RC*D)/Q+(HC*Q)/2 则： VC0/ VC=(RC*D)/(Q*HC* Q0 )+(HC* Q0 )/(2*HC* Q0) 得到: VC/VC0=1/2*(Q0/Q+Q/Q0)若可以接受的总体可变成本变化的范围是5% 将VC=1.05* VC0带入方程式 得到：k=1.37 或
13、k=0.73 订单批量变化范围可以向上浮动37%或向下浮动27%,经济订单批量 Q0 = 2*RC*D/HC,假如Q0=100件，VC0=1000元 当73Q137时，则1000VC1005 这点成本增加是可接受的。即成本对订单批量的变化敏感度小,3.2 调整经济型订单批量,图3-8 总体可变成本在EOQ周边的轻微波动示意图,案例3-4 面包房订货问题,条件： 杰西卡每周工作6天，每年工作49周 面粉由供应商直接送货，每次送货费7.50英镑 每天用10袋全麦面粉，每袋采购价格12英镑 银行透支利息为每年12% 材料损耗、存储、货物损失和保险方面损失每年6.75% 问题： 杰西卡应采用多大的订单
14、批量？相应成本是多少？ 如果面粉的库存周期为两周，她应该采购多少？ 如果银行允许的采购限额为一次最大1 500英镑，应使用多大的订单批量？ 如果面粉厂只能在周一进行送货，杰西卡应采购多少？采购频率为多长时间一次？,案例3-4 面包房订货问题,D =10*6*49=2 940袋/年 RC=7.50英镑/订单 UC=12英镑/袋 HC=(0.12+0.0675)*12 =2.25英镑/(袋*年) 杰西卡应采用多大的订单批量？相应成本是多少？Q0 = (2*RC*D)/HC = (2*7.50*2940)/2.25 =140袋VC0 = HC* Q0 =2.25*140 =315英镑/年如果面粉的库
15、存周期为两周，她应该采购多少？即：库存周期=2周，消耗2*6*10=120袋 订单批量如果大于120，则浪费，所以此时应该将订单批量定在120袋。VC = VC0/2*(Q0/Q+Q/Q0) = 318.75英镑/年 3. 如果银行允许的采购限额为一次最大1 500英镑，应使用多大的订单批量？即：订单批量 1500/12=125袋面粉VC = VC0/2*(Q0/Q+Q/Q0) = 317.03英镑/年,经济订单批量 Q0 = 2*RC*D/HC 单位时间最小可变成本 VC0 = HC* Q0 VC/VC0=1/2*(Q0/Q+Q/Q0),案例3-4 面包房订货问题,D =10*6*49=2
16、940袋/年 RC=7.50英镑/订单 UC=12英镑/袋 HC=(0.12+0.0675)*12 =2.25英镑/(袋*年) 4.如果面粉厂只能在周一进行送货，杰西卡应采购多少？采购频率为多长时间一次？ 分析：经济订购批量=140，即2-3周的供给量，所以就2周和3周进行比较分析：1）每两周订货一次：Q =2*6*10 =120袋 VC = 318.75英镑/年2）每三周订货一次 Q= 3*6*10 =180袋 VC = VC0/2*(Q0/Q+Q/Q0) = 315/2*(140/180+180/140)= 325英镑/年 可见：每2周订购成本每3周订购成本，故应该每2周订货一次。,经济订单批量 Q0 = 2*RC*D/HC 单位时间最小可变成本 VC0 = HC* Q0 VC/VC0=1/2*(Q0/Q+Q/Q0),
