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1、1. 随机变量,2.离散型随机变量,3.离散型随机变量的分布列,复习回顾,离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：,例：,已知随机变量 的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,练习：从装有只白球和只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个数”，即,求随机变量X的概率分布,2.1.2离散型随机变量的分布列(2),高二数学 选修2-3,两点分布列的运用非常广泛.试举一个例子.,特殊的分布:,特殊的分布:,“0 - 1”分布(两点分布)：,特点:随机变量X的取值只有两种可能,记法:X0-1分布或X两点分布 “”表示服从,两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两
2、种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点分布.,说明,练习：,1、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量 去描述1次试验的成功次数，则失败率p等于（ ）A.0 B. C. D.,C,一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件X=k发生的概率为,超几何分布,称分布列为超几何分布,课本49页练习3,小结,1. 两点分布 2. 超几何分布,这节课你学到了什么呢？,例3:从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次
3、数 的分布列,解：,分布列为：,的所有取值为：1、2、3、4,（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；,例3:从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数 的分布列,解：,的所有取值为：1、2、k、,（2）每次取出的产品都放回此批产品中；,练两个：,1.袋中有个5红球，4个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分，现从袋中随机摸4个球，求所得分数X的概率分布列。,2.在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选
4、3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，求该考生答对试题数X的分布列，并求该考生及格的概率。,思考.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9, 如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列; 如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列,探究问题,甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球现在甲从箱子任取2个球，乙从箱子里在取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜 （1）试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数，才能使自己获胜的概率最大？ （2）在（1）的条件下，求
5、取出的3个球中红球个数的分布列,变式2.从一批有10个合格品与3个次品的 产品中,一件一件地抽取产品,设各个产 品被抽到的可能性相同.每次取出一件次 品后，总有一件合格品放进此批产品中, 求直到取出一个合格品为止时所需抽取 次数Z的概率分布表.,3.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为 。现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取到的机会是等可能的，用 表示取球终止时所需要的取球次数。 （1）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量 的概率分布； （3）求甲取到白球的概率。,例.某同学向如图所
6、示的圆形靶投掷飞镖， 飞镖落在靶外的概率为0.1，飞镖落在靶 内的各个点是随机的.已知圆形靶中三个 圆为同心圆，半径分别为20cm，10cm， 5cm，飞镖落在不同区域的环数如图所 示，设这位同学投掷一次得到的环数为X， 求随机变量X的分布列,10,8,9,例.一个袋中装有黑球和白球共7个，从中 任取2个球都是白球的概率为1/7，现在 甲、乙两人从袋中轮流摸取一球，甲先 取，乙后取，然后甲再取，取后 不放回，直到两人中有一人取到白球时 即终止，每个球在每一次被取出的机会 是等可能的 (1)求袋中原有白球的个数； (2)用X表示取球终止时所需要的取球次数， 求随机变量X的概率分布； (3)求甲取
7、到白球的概率；,例.某大厦的一部电梯从底层出发后只能 在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层 载有5位乘客，且每位乘客在这三层的 每一层下电梯的概率均为1/3，用X表示 这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随 机变量X的分布列,例4：,已知随机变量 的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,解：,变式引申：,1、某射手射击目标的概率为0.9，求从开始射击到击中目标所需的射击次数 的概率分布。 2、数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k 恰好在第k个位置上，则称有一个巧合，求巧合数 的分布列。,3.盒中装有一打（12个）乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量。求X的分布列。,
