渗流力学课件第三章1

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1、第三章 单相液体稳定渗流理论,油气层渗流力学,2018/8/30,HX-CHENG,2,3.1 单相液体稳定渗流微分方程典型解 3.2 井的不完善性对渗流的影响 3.3 油井的稳定试井 3.4 井间干扰现象和势的叠加 3.5 势叠加原理的典型应用 3.6 考虑边界效应的镜像反映法 3.7 等值渗流阻力法 3.8 复变函数理论在平面渗流问题中的应用 3.9 平面渗流场的保角变换求解方法,主要内容,单相流动：只有一种液体的流动叫单相流动。,单相液体稳定渗流理论,多相流动：有两种或两种以上液体同时流动，叫两相或多相流动。,稳定渗流：渗流的运动要素 等只是空间坐标的函数，与时间 无关。,不稳定渗流：渗

2、流的运动要素不仅是空间坐标的函数，也是时间的函数。即：,刚性水压驱动；忽略油水性质的差别。,2018/8/30,HX-CHENG,5,3.1 单相液体稳定渗流微分方程典型解,渗流方式,单向流,平面径向流,球面径向流,典型解：指三种简化的典型渗流方式下的解。,2018/8/30,HX-CHENG,6,3.1 单相液体稳定渗流微分方程典型解,一、单向渗流（平面单向流）,1. 数学模型,供给边界,排液道,单向渗流模型,（供给边界）,（排液道）,2. 求解数学模型,渗流微分方程积分,再分离变量积分,代入边界条件,或：,渗流速度：,流量：,单向渗流压力 分布公式,积分常数为：,3. 结果分析,压力沿 方

3、向线性分布，压力梯度为常数，说明单位长度上的能量损耗为定值；单向稳定渗流时，流速 和流量 与位置坐标 无关，为常数；流过 渗流 段的渗流阻力为： 。,解析式、渗流场图,单向渗流压力分布曲线,4. 单向渗流的渗流场图（水动力场图）, 渗流场图：由一组等压线和一组流线按一定规则构成的图形。等压线：渗流场中压力相同点的连线。等压面：渗流场中压力相同的空间点组成的面。规则：各相邻两条等压线间的压差值相等；各相邻两条流线间通过的流量相等。,等压线,流线,单向渗流渗流场图,等间距的水平线和垂线构成的均匀网格,任意常数,渗流场图描述渗流规律：直观、生动、具体。渗流场图中，流线给出了流体质点的运动轨迹，描述了

4、流体流向和流速分布规律；等压线形象地描绘了能量损耗规律和压力分布规律；同一渗流场中，流线密的地方流速大，等压线密的地方压力变化急剧（压力梯度大）。,2018/8/30,HX-CHENG,11,3.1 单相液体稳定渗流微分方程典型解,二、平面径向渗流,1. 数学模型,（供给边界）,（井底处）,平面径向渗流模型,2. 求解数学模型 降阶法求解 直接积分法,基本渗流微分方程变形为：,积分,再积分,代入边界条件得：,-,-或-并代入边界条件,平面径向流 压力分布 公式,渗流速度：,压力梯度：,产量公式：,平面径向流 产量公式 （裘比公式）,又由产量公式变形： 代入压力分布公式得：,或,3. 结果分析,

5、压力分布公式表明：压力与坐标 呈对数关系，从整个地层看，地层各点压力分布是此对数曲线绕井轴旋转构成的曲面，此曲面形似漏斗，习惯称为“压降漏斗”。,平面径向流压力分布曲线, 表明在井底附近，渗流截面积减小，渗流速度大，压力梯度大，能量损耗也越大；,平面径向流的渗流场图，可以直观地反映出平面径向流的渗流规律：越靠近井壁，等压线和流线越密集，渗流速度和压力梯度也越大。,等压线,流线,平面径向流渗流场图,等压线：一组与井轴同心的同心圆。流线：以井为中心的径向线。,任意常数,例3-1 圆形均质等厚地层中为单相液体稳定渗流，中心一口井井半径 米，供给半径 米，试计算从供给边缘到距井1000、100、10、

6、1米处的能量（压力）损耗百分数。,解： 由压力分布公式 得：,则计算结果如表所示：,0.1 1 10 100 1000 10000,1 0.8 0.6 0.4 0.2 0,从1米至0.1米处的压力损耗与从一万米至一千米处的压力损耗相等，同为20，说明能量损耗主要集中在井底附近。, 产量公式可写为： 其中 为平面径向流渗流阻力。,要增加产量，可采用增大生产压差 或减小渗流阻力 的方法即：提高地层压力 （通常难于做到）或降低井底压力 ，放大压差；改善地层渗透率可提高产量，如油井压裂、酸化等；降低原油粘度 可提高产量，如热力采油等；供给半径 和油井半径 均在对数内，其变化对产量 影响较小。, 可以实

7、测； 用目前地层压力代替； 一般根据实际井网形状 确定，如图所示则：,在井网中确定油井泄油 面积方法示意图,泄油面积,实际应用时，产量公式中各物理量可如下确定：,有时可取井距之半：,泄油面积：,将 换算成等值的圆面积：,由此得供给半径：,4. 平均地层压力,平均地层压力：假想边界封闭，油井关井，整个地层中的压力达到平衡后，这时地层中任一点的压力称为平均地层压力 。平均地层压力反映了整个地层的能量大小，是进行油田动态分析的一个重要参数。,面积加权平均示意图,其中：,对单向流：,由于： 所以：,上式简化整理得：,5. 液体质点移动规律,在现场实际中，有时需要了解液体质点从甲地运移到乙地需要的时间。

8、,对单向流：,由渗流速度：,分离变量积分 ：,2018/8/30,HX-CHENG,23,3.1 单相液体稳定渗流微分方程典型解,三、球面径向渗流,数学模型,球面径向渗流模型,压力分布：,产量公式：,研究空间一点：,例3-2 在一水平均质等厚圆形地层中心有一口完善井，地层边缘有充 足的液源供给，地层由单相不可压缩液体饱和且按达西定律渗流。已知：试求： （1）井产量；（2）离井轴线0.1、 100、10000米处的渗流速度和压力梯度值。,解： （1）由产量公式得：,（2）渗流速度和压力梯度计算结果如下表：,渗流速度,压力梯度,0.1,0.3,0.87,100,10000,0.00003,0.00

9、00003,0.00087,0.0000087,例3-3 在刚性水压驱动下单相均质液体向井作平面径向流，地层模型如图所示，渗透率分区发生突变，求产量公式和压力分布曲线的表达式。,解： 方法：由稳定流连续性关系求。,渗透率突变的圆形地层,区间内压力分布规律为：,区间内压力分布规律为：,由稳定流连续性关系：,可求出产量 为：,方法：由达西定律微分形式积分求。,区间内压力分布规律为：,区间内压力分布规律为：,分离变量积分得：,积分：,积分：,产量为：,积分：,渗透率突变的圆形地层,方法：由等值渗流阻力法求。,渗透率突变的圆形地层,区间内压力分布规律为：,区间内压力分布规律为：,产量为：,整理得：,T

10、,1. 刚性水压驱动的均质水平圆形地层中心一口生产井，油井以定产量 生产，已知井半径 ，供给边界半径 ，井底压力 ，边界压力 ，地层厚度 ，渗透率 ，原油粘度 ，若在 （地层中某点）到 之间服从线性渗流规律，到 之间服从非线性渗流规律 ，其中A、B为常数，试推出地层中压力分布的表达式。,T,2. 如图所示，地层渗透率与井距 成线性规律变化。在井底 处， 在供给边界 处， 且井底压力 ，边界压力 ，试推出地层中流体满足达西线性渗流定律作平面径向流时的产量表达式。,2018/8/30,HX-CHENG,31,3.2 井的不完善性对渗流的影响,一、基本概念,水动力学完善井：井钻穿全部油层厚度，而且井

11、壁是裸露的，即整个井壁都有流体通过，流线在井壁附近仍符合平面径向流，这种井就称为水动力学完善井。,水动力学不完善井：凡是井底结构和完善井的井底结构不同，或井底附近油层性质发生变化的井，称为水动力学不完善井。,水动力学完善井,2018/8/30,HX-CHENG,32,3.2 井的不完善性对渗流的影响,二、井的不完善类型,打开程度不完善,四种类型：,打开性质不完善,小孔直径D，单位油层厚度孔数n，则：,2018/8/30,HX-CHENG,33,3.2 井的不完善性对渗流的影响,双重不完善,特殊不完善,井底附近油层性质发生 变化，如：泥浆污染、 压裂、酸化等。,2018/8/30,HX-CHEN

12、G,34,3.2 井的不完善性对渗流的影响,三、井的不完善性对渗流的影响,不完善井井底附近流线分布示意图,2018/8/30,HX-CHENG,35,3.2 井的不完善性对渗流的影响,流线弯曲并集中；渗流截面积减小。,井底附近不再是平面径向流，而是一种空间流动； 井底附近区域渗流阻力变化。,油井生产能力变化,表皮效应：油井的不完善性可以减小或增大油井生产能力的效应，称为“表皮效应”。,2018/8/30,HX-CHENG,36,3.2 井的不完善性对渗流的影响,四、油井不完善程度的表示方法,两种表示方法：,1.表皮因子,附加压力降示意图,完善井井底压力,实际不完善井井底压力,附加压力降,实际不

13、完善井生产压差,相对应完善井生产压差,2018/8/30,HX-CHENG,37,3.2 井的不完善性对渗流的影响,表皮因子：用无量纲的附加压力降来表征一口井表皮效应的性质和严重程度的物理量，称为表皮因子。,利用表皮因子，不完善井的产量公式可写为：,整理得：,2018/8/30,HX-CHENG,39,3.2 井的不完善性对渗流的影响,2.折算半径,折算半径示意图,附加压力降,折算半径：把实际不完善井用一产量与之相等，但半径改变的假想完善井来代替，这一假想完善井的半径称为实际不完善井的折算半径。,实际不完善井 井底压力,利用折算半径，不完善井的产量公式可写为：,折算半径与表皮因子的关系：,矿场实际中常利用不稳定试井方法确定折算半径与表皮因子。,2018/8/30,HX-CHENG,41,3.3 油井的稳定试井,一、试井的概念,试井：是研究井及地层特性的一种矿场试验。它包括试井测试和试井解释两部分。试井测试：就是通过一定的测试工艺和测试手段对油井、气井或水井进行测试。测试内容包括产量、压力、温度和取样等等。,2018/8/30,HX-CHENG,42,3.3 油井的稳定试井,试井解释：就是以渗流力学理论为基础，通过对油、气、水井测试信息 的研究，确定反映测试井和地层特性的各种物理参数、生产能力，以及油、气、水层之间及井与井之间连通关系的方法。,