《对角化矩阵的应用-开题报告,中期检查,外文翻译,评定表等一整套表格》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对角化矩阵的应用-开题报告,中期检查,外文翻译,评定表等一整套表格（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、X X X 学 校毕业论文（设计）开题报告题目: 对角化矩阵的应用姓名: 学院: 专业: 班级: 学号: 指导教师 : 职称 : 2015 年 1 月 10 日一、研究的目的、意义与应用前景等：研究目的：对角化矩阵在数学计算方面的应用十分广泛. 本课题将系统性地介绍可对角化矩阵条件和性质，并给出相应的其几个应用，以便后期用其去研究其他学科或内容提供参考和便利. 研究意义： 本课题研究的矩阵可对角化是矩阵的奇异值分解、特征值分解和CS分解的基础，矩阵对角化问题与特征值密切相关，在矩阵乘法运算、矩阵方程、矩阵理论、二次型化标准形及线性变换等方面有着广泛的应用. 应用前景： 随着计算机的发展，矩阵对
2、角化的应用前景也变得更为广阔. 对角化矩阵是一类最简单的矩阵，它在许多领域如量子力学、无线电、电子信息工程、计算机等中起着重要的作用. 二、研究的内容和拟解决的主要问题：研究的内容： 矩阵对角化问题是矩阵理论中一个关键性问题. 本课题通过矩阵对角化的几个条件，对角化矩阵的性质和矩阵对角化的方法来研究矩阵对角化问题，然后列举矩阵对角化在几个方面的应用，分别是：求方阵的高次幂，反求矩阵，判断矩阵是否相似，求特殊矩阵的特征值，在向量空间中证明矩阵相似于对角矩阵，运用线性变换把矩阵变为对角矩阵，求解数列通项公式与极限，求解行列式的值. 拟解决的主要问题：(1) 如何判断两个矩阵是否相似；(2) 如何求
3、出特殊矩阵的特征值；(3) 如何求解数列的通项公式和极限. 三、研究思路、方法和当前收集的文献：研究思路： 首先简单介绍矩阵对角化的概念，然后介绍矩阵对角化的充分必要条件，最后矩阵对角化的应用方法： 查阅文献资料；对资料进行分析研究、归纳综合当前收集的文献：1北京大学教学系几何与代数教研室高等代数 (第二版 )M 北京：高等教育出版社 ,19882胡显佑主编线性代数挚习指导天津：南开大学出版社,19973刘九兰 ,张乃一 ,曲问薄主编线性代数考研,天津：天津大学出版社 ,2000.54谢国瑞主编线性代数及应用北京：高等教育出版社.19995张学元主编线性代数能力试题题解武汉：华中理工大学出版社
4、,2000四、特色或创新之处：（1）将矩阵对角化问题与数列求解问题结合起来研究（2）将矩阵对角化运用到向量空间和线性变换中去. 五、研究计划及预期进展：第一阶段（ 2014.09.102015.1.5）确定课题，并根据课题查阅和收集资料,确定论文的写作提纲 ,交指导老师审阅第二阶段（ 2015.1.62015.1.16）按照指导老师审阅后的论文提纲进行开题报告的填写,交指导老师审阅第三阶段（ 2015.1.172015.3.22）完成毕业论文的中期检查报告和外文资料的翻译，参加学院组织的毕业论文中期检查。第四阶段（ 2015.3.232015.4.2）根据提纲 ,进一步收集、整理和分析资料,撰
5、写论文 ,形成初稿 ,交指导老师审阅第五阶段（ 2015.4.32015.4.24）根据指导老师的指导意见反复修改、充实、完善,最后形成终稿 ,准备论文答辩XXX学校毕业论文（设计）外文资料翻译学院 ：专 业 班 级 ：学 生 姓 名 ：学号：指 导 教 师 ：外 文 出 处 ：( 外 文 )The cyclic nature of the matrix diagonalization method to find a matrix 附件 ：1.外文资料翻译译文；2.外文原文指导教师评语：该同学选取的外文翻译资料与专业相关，是插值方面的文章， 而且对于该课题的写作有一定的参考价值译文简洁、 脉
6、络清晰、 语句通顺，但个别专有名词还有所欠缺该文是一篇合格的翻译作品签名：2015年 3 月 22 日1外文资料翻译译文利用循环矩阵的性质寻找矩阵对角化的方法对角矩阵是一类最简单的矩阵，它在许多领域如量子力学、 无线电、电子信息工程、计算机等中起着重要的作用。研究矩阵对角化问题很有实用价值。本文主要介绍利用循环矩阵的性质寻找矩阵对角化的方法。文中涉及的基本定义定义 1 设 A是n阶方阵 , 如果存在数和 n维非零向量 x, 使得xxA， 则称是矩阵 A的一个特征值 , x 是 A的属于的一个特征向量。定义 2 设)(ijaA为n 阶方阵 , 称行列式nnnnaaaaIA1111)(det为 A
7、的特征多项式 , 记为)(F, 而称0)(F为 A的特征方程。定义 3 n阶方阵 A称为可逆的 , 如果存在 n 阶方阵 B , 使得IBAAB, 其中 I 是 n阶单位矩阵。定义 4 设 A, B 是 n阶方阵 , 若存在 n 阶可逆矩阵 P , 使得BAPP1, 则称A与 B 相似, B 称为 A的相似矩阵。定义 5 如果数域 P 上, 对 n级矩阵 A存在一个可逆矩阵 T 使ATT1为对角形矩阵, 则称矩阵 A在数域 P 上可对角化 ; 当 A可对角化时 , 我们说将 A对角化 , 即指求可逆矩阵 T 使ATT1为对角形矩阵。文中涉及的基本定理定理 1 n阶方阵 A相似于对角矩阵的充分必
8、要条件是A由 n个线性无关的特征向量 , 且当 A相似于对角矩阵 A时, A的主对角线元素就是A的全部特征值。推论 1 方阵 A相似于对角矩阵的充分必要条件是A 的属于每个特征值的线性无关的特征向量个数正好等于该特征值的重数。定理 2 如果 n阶方阵 A有 n个互不相同的特征值（即A的特征值都是单特征值）, 则 A必相似于对角矩阵。利用循环矩阵性质寻找矩阵对角化的方法1. 基本循回阵相似于对角阵n阶矩阵100000010000001000000100000010P称为基本循回阵。它满足于如下性质：nn kknkIPnkIIPn)11(00，求出基本循回阵 P 的特征多项式：1000011000
9、0001000001000001nPI因为特征多项式01n有 n个不同特征根：）（1-n,2, 1,0k2isin2cosnknk k所以, 基本循回阵 P 相似于对角阵。下面求出特征向量：取1-nk1k，则有100000010000001000000100000010P,1-nk1k=12kk=k(因为1n k) 从而1-nk1k为特征根k对应的 P的特征向量 .作矩阵：1 11 21 31 21 12 12 22 32 22 12 12 22 32 22 1123211111111111n nn nnnnn nn nnnnnnnnT因为 T 为eVandermond行列式， T0)(10n
10、jiij，所以 T 可逆, 132111nPTT. 2. 循回方阵相似于对角阵矩阵0321301221011210ccccccccccccccccQnnnnnn称为循回阵 , Q可以由基本循回阵的多项式求出来：1n 12 210PcPcPcIcQn设：1n 12 210fxcxcxccxn）（)(1n 12 21011PcPcPcIcTQTTn1n1 121 21 10)()(PTTcPTTcPTTcIcn)()()()()1 (1321nfffff所以循回阵可以对角化 . 3. 任意 n阶矩阵 A可以对角化的充要条件是A相似于一个 n阶循回阵 . 证明: 充分性 : 若 A相似于循回阵 .
11、即存在可逆阵 C 使QACC1, 但)()()()() 1(13211nfffffQTT所以ACTCTACTCT111)()()()()()1 (1321nfffff即 A相似于对角阵 . 必要性 :若 A可以对角化 ,即存在可逆方阵 C使得nACC211用1n次多项式1n 12 210)(xtxtxttxfn作一方程组如下：，nnfff)()()1(1211即:.ttt1 1111021 111101110nn nnnn nntttttt，该方程组的系数行列式为Vandermonde行列式 , 1 11 21 31 21 12 12 22 32 22 12 12 22 32 22 11232
12、11111111111n nn nnnnn nn nnnnnnnnT0)(10njiij从而由 Cramer法则知方程由唯一解 . 设阶为),(110nccc, 则1-n次多项式为1n 12 210c)(xcxcxcxfn取矩阵1n 12 210)(PcPcPcIcPfQn其中 P 为基本循回矩阵 ,从而Q为循回阵 ,且有nACC211)()()()() 1(1321nfffffQTT1所以,11111)(QTCTCQTCCTA即 A相似于循回阵Q。2.外文原文 The cyclic nature of the matrix diagonalization method to find a m
13、atrix Diagonal matrix is a kind of simple matrix, which as quantum mechanics, radio, electronics and information engineering, computer plays an important role in many fields. Matrix diagonalization of great practical value. This paper describes the use of natures cycle looking matrix diagonalization
14、 matrix method. The basic definition of the text involved Definition 1 Let A is a square matrix of order n, if there is a nonzero numberand n-dimensional vector x, making Axxis called an eigenvalue of the matrix A, xis A s a feature vector belongs to one of the. Definition 2 Let Aijais the n-order s
15、quare, known the determinant nnnnaaaaIA1111det）（As the characteristic polynomial of A, denoted F, and F= 0 is called A characteristic equation. Definition 3The n-order square A is called reversible, if there are n-order matrix B, such thatABBAI, where I is the identity matrix of order n. Definition
16、4 A, B is a matrix of order n, n-order reversible if there exists a matrix P, so that1PAPB, then A and B are similar, called B of A similar matrix. Definition 5If the number of domain P, on the existence of an n-level matrix A invertible matrix T ,make 1TATas diagonal matrix,we called matrix A over a number field P diagonalizable; When A keratosis when can we say that the A diagonalization, referring to seek reversible matrix T so 1TATfor the ang
