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1、6.4 偏心受压构件正截面承载力计算,2,偏压构件是同时受到轴向压力N和弯矩M的作用，等效于对截面形心的偏心距：e0=M/N的偏心压力的作用。,偏心受压构件与压弯构件图,3,工程应用,偏心受压构件：拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆， 刚架的立柱，柱式墩（台）的墩（台）柱等。,偏心受压： (压弯构件),单向偏心受力构件,双向偏心受力构件,大偏心受压构件,小偏心受压构件,压弯构件： 截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。,偏心距： 压力N的作用点离构件截面形心的距离e0,偏心距e0=0时，轴心受压 当e0时，即N=0，受弯构件 偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。,1 偏心受压
2、短柱的破坏形态,偏心受压构件,=,压弯构件,4,偏心受压短柱的破坏形态,大量试验表明：构件截面变形符合平截面假定，偏压构件的最终破坏是由于混凝土压碎而造成的。偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关。,偏心受压短柱的破坏形态： （1）大偏心受压（受拉破坏形态）； （2）小偏心受压（受压破坏形态）。,5,M较大，N较小,偏心距e0较大,1）大偏心受压破坏的特征,在靠近轴向力的一侧受压，远离轴向力的一侧受拉。, 随着荷载的增加，截面受拉侧混凝土出现横向裂缝，受拉钢筋As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服；, 最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。, 此后，裂缝迅
3、速开展，受压区高度减小；,1) 大偏心受压破坏特征,7, 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。 破坏的特点是：塑性破坏，受拉钢筋先达到屈服强度，最后受压区钢筋受压屈服，受压区混凝土压碎。, 破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。,1)大偏心受压破坏特征,e,8, 当相对偏心距e0/h0较小 或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时。（类似于超筋梁）,2） 小偏心受压破坏的特征, 当轴力N的相对偏心距较小时，截面全部受压或大部分受压； 离轴力N较近一侧混凝土和钢筋的应力较
4、大，另一侧钢筋应力较小；,2）小偏心受压破坏的特征,10,偏心受压构件正截面受压破坏形态, 截面最后是由于离轴力N较近一侧混凝土首先压碎而达到破坏，离轴力N较近一侧钢筋As 受压屈服，离轴力N较远一侧的钢筋As未受拉屈服。,2）小偏心受压破坏特征,偏心受压构件正截面受压破坏形态,11, 承载力主要取决于离轴力N较近一侧混凝土和钢筋，离轴力N较远一侧钢筋未达到屈服。破坏具有脆性性质。,2）小偏心受压破坏特征,偏心受压构件正截面受压破坏形态,12,大、小偏心破坏的共同点是受压钢筋均可以屈服,3）大、小偏心破坏的本质界限,界限状态定义为：当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边 缘同时达到极限压应变的状
5、态。 此时的相对受压区高度成为界限相对受压区高度，与适筋梁 和超筋梁的界限情况类似。 因此，其相对界限受压区高度仍为:,不同配筋偏心受压理论界限破坏,14, 大小偏心受压的分界：,15,2.偏心受压构件的纵向弯曲影响,长细比在一定范围内时，属“材料破坏”，即截面材料强度耗尽的破坏； 长细比较大时，偏心受压构件的纵向弯曲引起不可忽略的二阶弯矩，构件由于纵向弯曲失去平衡，即“失稳破坏”。 结论：构件长细比的加大会降低构件的正截面受压承载力；,1）正截面受压破坏形式,短柱发生剪切破坏,长柱发生弯曲破坏,由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的偏心受压构件。为考虑这些因素的不
6、利影响，引入附加偏心距ea(accidental eccentricity)，即在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei,参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。,2）附加偏心距ea,6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态,17,3） 长柱的正截面受压破坏,长柱的正截面受压破坏试验表明：钢筋混凝土柱在承受偏心受压荷载后，会产生纵向弯曲。但长细比较小的柱子，即所谓“短柱”，由于纵向弯曲小，在设计时可以忽略纵向弯曲引起的二次弯矩。对于长细比较大的柱子则不同，在承受偏心受压荷
7、载后，会产生比较大的纵向弯曲，设计时必须予以考虑。,18, 由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应，引起附加弯矩。 对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。 对跨中截面，轴力N的偏心距为ei + f ，即跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f )。 在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度 f 的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。,6.2 偏心受压构件正截面受压破坏形态,19,长细比l0/h8的柱 侧向挠度 f 与初始偏心距ei相比很小，柱 跨中弯矩随轴力N基本呈线性增长，直至 达到截面破坏，对短柱可忽略挠度影响。,长细比l0/h
8、=830的柱f 与ei相比已不能忽略，即M随N 的增加呈 明显的非线性增长。对于中长柱，在设计 中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大的影响。,长细比l0/h 30的细长柱 侧向挠度 f 的影响已很大，在未达到截面 承载力之前，侧向挠度 f 已不稳定，最终 发展为失稳破坏。,不同长细比柱从加荷到破坏的N-M关系,N-M相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律,纯弯,轴压,界限状态,当轴力较小时，M随N的增加 而增加；当轴力较大时，M随N的增加而减小；,相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态；,CB段为受拉破坏（大偏心）AB段为受压破坏（小偏心）,如截面尺寸和材料强度保持不变
9、，N-M相关曲线随配筋率的改变而形成一族曲线；,对于短柱，加载时N和M呈线性关系，与N轴夹角为偏心距,e0,22,对于长细比l0/h8的短柱。 侧向挠度 f 与初始偏心距ei相比很小。 柱跨中弯矩M=N(ei+f ) 随轴力N的增加基本呈线性增长。 直至达到截面承载力极限状态产生破坏。 对短柱可忽略侧向挠度f的影响。,3） 长柱的正截面受压破坏,23,长细比830的细长柱 侧向挠度 f 的影响已很大。 在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度 f 已呈不稳定发展。即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前。 这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算。,3） 长柱的正
10、截面受压破坏,4）偏心距增大系数,对跨中截面，轴力N的偏心距为 ei + f ，即跨中截面的弯矩：M =N ( ei + f )由于侧向挠曲变形，轴向力将产二阶效应，引起附加弯矩。对于长细比较大的构件，二阶效应引起的附加弯矩不能忽略。在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度 f 的大小不同，影响程度有很大差别，将产生不同的破坏类型。,Mmax=N(ei+f),混凝土设计规范对长细比l0/i较大的偏心受压构件，采用把初始偏心距ei乘以一个偏心距增大系数来近似考虑二阶弯矩的影响。,4）偏心距增大系数,26,偏心距增大系数,27,偏心距增大系数,，截面破坏时：,界限状态,28
11、,考虑徐变影响后，乘以增大系数1.25，得：,再考虑偏心距和长细比的影响，得：,转换成长细比,29,1 考虑偏心距的变化对截面曲率的修正系数。,2 考虑构件长细比对截面曲率的影响系数，长细比过大，可能发生失稳破坏。,当 e0 0.3h0时，大偏心 1 = 1.0,2 = 1.15 0.01l0 / h 1.0,当构件长细比l0/h 5或l0/d 5 或l0/i 17.5 ，即视为短柱，取 = 1.0,3. 偏心受压构件正截面承载力计算,偏压构件破坏特征,受拉破坏 tensile failure,受压破坏 compressive failure,3.1 正截面计算的基本假定 3.2大偏心受压构件
12、正截面受压承载力计算公式 3.3小偏心受压构件正截面受压承载力计算公式,3.1 正截面计算的基本假定,平截面假定；构件正截面受弯后仍保持为平面； 不考虑拉区混凝土的贡献； 受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为a1 fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b 1； 当截面受压区高度满足 时，受压钢筋可以屈服。,3.2大偏心受压构件正截面受压承载力计算公式,当x xb时,受拉破坏(大偏心受压),6.3 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式,32,合力点取矩：,纵轴方向力的平衡 :,大偏心受压构件正截面受压承载力计算公式的适用条件,适用条件,6.3 偏心受压构件正
13、截面受压承载力基本计算公式,33,当x xb时,受压破坏(小偏心受压),3.3小偏心受压构件正截面受压承载力计算公式,6.3 偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式,34,近轴力端混凝土压坏,ss ？,6.3 偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式,35,合力点取矩：,合力点取矩：,纵轴方向力的平衡 :,由平截面假定可得,采用上式ss代入平衡方程将出现 x 的三次方程,离N较远一侧钢筋应力ss,6.3 偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式,考虑：当x =xb，ss=fy；,当x =b1，ss=0,36,小偏心： x和ss正比,6.3 偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式,37,近轴
14、力端混凝土压坏,6.3 偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式,38,两种偏心受压情况的判别方法,所以一般用相对偏心距hei /h0进行初步判别。,39,6.3 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式,x =？未知,为了简化判别过程，一般可取0.3进行预判。,相对界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.2840.322 近似取平均值e0b,min/h0=0.3,4. 矩形截面正截面受压承载力计算,4.1 大偏心受压不对称配筋,4.2 小偏心受压不对称配筋,4.3 大偏心受压对称配筋,4.4 小偏心受压对称配筋,不对称配筋,对称配筋,实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采
15、用对称配筋 对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋,4.1 截面设计,已知：截面尺寸(bh)、材料强度设计值( fc、fy，fy)、构件长细比(l0/h)以及轴力N和弯矩M设计值； 求：钢筋截面面积As及As,6.4 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,41,1. 求ei和,2. 用近似方法判断两种偏心受压情况,当偏心距hei0.3h0时，先按大偏心受压计算 当偏心距hei 0.3h0 时，按小偏心受压计算,6.4 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,42,两个方程三个未知数，As、As和 x，故无唯一解。,与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小 , 可取x=xbh0,As和As均未知时,6.4 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算,43,若Asrmin bh， rmin=0.002,截面一侧受压钢筋最小配筋率 则取As=0.002bh，然后按As为已知情况计算As 。,
