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1、1,货币的时间价值在个人金融理财中的应用,金融理财涉及一定时间跨度的成本和收益核算。无论是个人和家庭，都必须根据未来的预期收入，评估当前投资，因而不可避免地要对不同时期的金融资产进行价值比较。 理财师在和客户讨论现金的流入（收入）和流出（支出）时，必须按照时间的顺序，列明现金流。 计算现金流时，需要分析两个重要因素：一是时间间隔的长短，也就是时间上的联系；二是金额的高低，也就是价值上的联系。 对现金流进行分析，是为客户进行财务策划的第一步，也是最基本的计算和分析方法。 最典型的现金流计算包括：终值、现值、年金、不等额年金、永久年金和递延年金等各方面的计算。,2,货币的时间价值,货币时间价值 现
2、值与终值 年金和永续年金 增长型年金和增长型永续年金 复利间隔期和有效利率的计算 净现值与内部回报率 货币的时间价值在金融理财中的应用,3,PV 即现值，也即今天的价值 FV 即终值，也即未来某个时间点的价值 t 表示终值和现值之间的这段时间 r 表示利率 所有的定价问题都与PV、FV、t、r这四个变量有关，确定其中三个即能得出第四个。,. . .,0,1,2,3,t,PV,FV,与时间价值有关的术语,4,单期中的终值,假设利率为5，你准备将拿出1万元进行投资，一年后，你将得到10,500元。500 利息收入 (10,000 .05) 10,000 本金投入 (10,000 1) 10,500
3、 全部收入，算式为：10,500 = 10,000(1+0.05).投资结束时获得的价值即称为终值（FV）,5,单期中的终值,单期中终值计算公式为： FV = C0(1 + r)其中，C0是第0期的现金流，r是利率。,FV = 10,500,C0 = 10,000,6,单期中的现值,假设利率为5，你想保证自己通过一年的投资得到1万元，那么你的投资在当前应该为9,523.81 元,要得到一年后1万元，在当前所必须的资金价值被称为现值（PV）：,10,000 = 9,523.81(1.05),7,单期中的现值,单期中现值的计算公式为：,其中， C1 是在1时期的现金流，r是利率。,C1 = 10,
4、000,PV = 9,523.81,8,多期中的终值,计算多期中的终值公式： FV = C0(1 + r)T 其中，C0 是第0期的价值, r 是利率, T 是投资时间。,9,多期中的终值,假设赵先生 购买了某公司首次公开发售时的股票。该公司的当前分红为每股1.10元，并预计能在未来5年中以每年40的速度增长。 5年后的股利为多少?FV = C0(1 + r)T5.92 = 1.10(1.40)5,10,终值和复利计算,我们发现，第5年的股利5.92元远高于第一年股利与5年中的股利增长之和：5.92 1.10 + 51.10.40 = 3.30原因就是复利计算,11,终值和复利计算,12,现值
5、和复利计算,假如利率是15，你想在5年后获得2万元，你需要在今天拿出多少钱进行投资?,20,000,PV,13,我们注意到 110 = 100 (1 + .10) 121 = 110 (1 + .10) = 100 1.10 1.10 = 100 1.102 133.10 = 121 (1 + .10) = 100 1.10 1.10 1.10= 100 (1.10)3 一般说来，经过t时期后，今天投入的1元的终值将是 FVt = 1 (1 + r)t(1 + r)t 是终值利率因子(FVIF),终值利率因子,14,案例,假设年利率为12%，今天投入5,000元 6年后你将获得多少钱？ 用单利
6、计算是怎样的？用复利计算是怎样的？,A. 用终值利率因子乘以:5000 (1 + r )t = 5000 (1.12)6= 5000 1.9738227= 9869.11 利率为 12%时, 用单利计算是 .12 5000 = 600 per year. 6年后，即为6 600 = 3600; 复利和单利计算之间的差异即为： 4869.11 - 3600 = 1269.11,15,Q.假如你买彩票赢得100万，将其存入10年的定期存款，年利率为6，按复利计算 或者，你将其交于表兄打理，10年中，每年按6的单利计算。10年后，哪种方式获利多？,“利滚利”演示,A. 定期存款的终值是1000000
7、 x (1.06)10 = 1,790,847.70.从表兄那里获得的终值是1000000 + 1000000 (.06)(10) = 1,600,000. 复利（利滚利）引起的是将近191,000 元的资产增值。 (当然我们还没有考虑到将这笔钱交给你表兄打理的风险）,16,年利率为10时的终值,年度 初始值 单利 复利 总利息 终值1 100.00 10.00 0.00 10.00 110.002 110.00 10.00 1.00 11.00 121.003 121.00 10.00 2.10 12.10 133.104 133.10 10.00 3.31 13.31 146.415 14
8、6.41 10.00 4.64 14.64 161.05总计 50.00 11.05 61.05,17,例题,确定变量:FV = 1 ，000，000 r = 10t = 65 - 21 = 44 年 PV = ? 代入终值算式中并求解现值：1000000 = PV (1.10)44 PV = 1000000/(1.10) 44 = 15,091. 当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需要的是筹集15000元！,假如你现在21岁，每年能获得10的收益，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要拿出多少钱来投资？,18,已知终值（2万），利率（8%)，投资时间（三年） 那么现值可以这样得到：
9、FVt = PV x (1 + r )t20,000 = PV x (1.08)3PV = 20,000/(1.08)3= 15,876.64因此我们得到：年利率为r时，要计算t时期价值1元的投资的现值，可以用以下公式：PV = 1/(1 + r )t 它被称为现值利率因子(PVIF),假设你需要2万元来支付你三年内的学费，投资收益率是8%，今天你需要拿出多少钱来投资？,现值利率因子,19,期限不同，利率不同时1元的现值如何变化？,20,案例：确定利率,富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士顿和费城捐赠1000美元。捐款将于他死后200年赠出。1990年时，付给费城的捐款
10、已经变成200万，而给波士顿的已达到450万。请问两者的投资回报率各为多少？,对于费城，有以下算式:$ 1,000 = $ 2 million/(1 + r )200(1 + r )200 = 2,000.00求解r，得到年收益率为3.87%. 同理我们可以得到波士顿的投资收益率为4.3%.,21,72法则,如果年利率为r %, 你的投资将在大约72/r 年后翻番。例如，如果年收益率为6，你的投资将于约12年后翻番。 为什么要说“大约”？因为如果利率过高或过低，该法则不再适用。假设r = 72% FVIF(72,1) = 1.72, 而非 1.00假设r = 36%? FVIF(36,2) =
11、 1.8496 , 而非 2.00可见，该法则只是一个近似估计。,22,例题,计算如下：FV = 10,000 PV = 5,000 t = 10 PV = FVt/(1 + r )t5000 = 10,000/(1 + r)10 求解 r: (1 + r)10 = 10,000/5,000 = 2.00r = (2.00)1/10 - 1 = .0718 = 7.18 percent,假设你现在拿出5,000元投资于一个年收益率为r的产品。10年后你将得到10,000元，那么r为多少？,23,例题：普通股票的长期回报率,据研究，18021997年间普通股票的年均收益率是8.4%.假设你的祖先
12、在1802年对一个充分分散风险的投资组合进行了1000美元的投资。1997年的时候，这个投资的价值是多少？,1998年普通股票价值增长了28.59%,那么上述投资组合在1998年的价值是多少？,t = 195 r = 8.4%, FVIF(8.4,195) = 6,771,892.09695 所以该投资的价值应为: 6,771,892,096.95,1998年末的投资价值为 6,771,892,096.95 (1+.2859)= 8,707,976,047.47,24,1. 下列哪些说法是对的？ 如果r和t都大于0，终值利率因子FVIF(r,t)永远都大于0. 如果r和t都大于0，现值利率因子
13、PVIF(r,t) 永远都大于0.2. 判断题: 对于既定的r和t，PVIF(r,t)是FVIF(r,t)的倒数.3. 其他条件都不变，对于一个现金流来说，贴现率越高，其现值越高还是越低？,例题,两个说法都正确。,正确. PVIF(r,t ) = 1/FVIF(r,t ),越低。贴现率越高，现金流的现值越低。而对一组现金流计复利的时候，利率越高，其终值越大。,25,例题,现值 = 15,000终值 = 200,000t = 18 r = ?200,000 = 15,000 FVIF(r,18)FVIF(r,18) = 200,000 /15,000 = 13.333 . . .解得：r 15.
14、48%.,假设你的子女在18年后即将接受大学教育，学费是20万元。你现在有15000元可以用于投资，问你需要怎样的回报率？,26,例题,终值 = 4,250,000, t = 20, r = 8%现值 = ? 现值 = 4,250,000 PVIF(8,20)= 911,829.8815,某公司有一笔价值425万的债务需要在20年后偿还，假如年贴现率为8，这笔债务的现值是多少？,27,怎样求解等待期间？,假如我现在投资5000元于一个年收益率为10的产品，我需要等待多久该投资才能增长到10,000?,28,假设你的孩子12年后上大学时大学学费为50,000。你今天有5,000用来投资，你的投资
15、必需赚取多大的回报率才能支付你小孩上大学的学费？,多少利率才合适？,29,年金和永续年金,年金 在一定期限内，时间间隔相同、金额相等的一系列现金流。 永续年金 在无限期内，时间间隔相同、金额相等的一系列现金流。 增长型年金 在一定期限内，时间间隔相同、金额不相等但每期增长率相等的一系列现金流。 增长型永续年金 在无限期内，时间间隔相同、金额不相等但每期增长率相等的一系列现金流。,30,年金（Annuity）,年金现值的公式为：,年金终值的公式为：,31,例题：年金的现值,如果你采用了一个36月的按揭，每月为自己的汽车支付400元，年利率为7%，那么你能购买一辆价值多少钱的汽车？,32,例题：如何计算等额支付 C ？,问题：如果你想买一辆价值25,000的车，首付10，其余部分银行按12的年利率（月利率1）给你贷款60个月， 你的月供是多少？回答：你将借贷的总额是.90 25,000 = 22,500 . 这是今天的价值月利率为1，连续计复利60次:22,500 = C 1 - (1/(1.01)60/.01= C 1 - .55045/.01= C 44.955C = 22,500/44.955 = 每月500.50,
