《柱体、锥体、台体球体的表面积和体积综合课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《柱体、锥体、台体球体的表面积和体积综合课件（86页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.7 柱体、锥体、台体的表面积和体积,基础检测：,1、判断题 （1） 四棱柱是平行六面体 （2） 六个面都是矩形的六面体是长方体 （3） 直平行六面体是长方体 （4） 底面是矩形的四棱柱是长方体 （5）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线 （6）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形 （7）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形 （8）过球面上两点的大圆有一个或无数个 （9）到定点的距离等于定长的点的集合是球,2：用一个平面截半径为5cm的球,截面面积是16cm2,求球心到截面的距离.若被两个平行平面所截,两个截面的面积分别16cm2和9cm2,求两个截面之间的距离.3、用平行于底面
2、的平面截棱锥，截面与底面面积之比是1:4，求截面把侧棱分成的两段长度之比4、正三棱台上下底面边长分别为3和6，平行于底的截面将侧棱分为1：两部分，求截面面积。棱台的上、下底面面积分别为4和16，则其中截面将棱台的侧面分成上下两部分的面积比为（ ）（A）5：7 （B）1：1 （C）16：4 （D）9：4,、一圆台的母线长为20，母线与轴的夹角为30度，上底面半径为15，求高和下底面面积。、圆台的上下底面的直径分别为cm,10cm, 高为3cm，求圆台母线长。、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 ，这个长方体对角线的长是A.2 B.3 C.6 D.、四面体P-ABC中，PA=PB=PC=2，A
3、PB=BPC=APC=300，一只蜜蜂从A点出发绕侧面一周回到A点，爬行的最短距离为多少？,在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？,几何体表面积,多面体的展开图和表面积,多面体的平面展开图,多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图.,引入新课,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,探究,正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱柱的展开图,正棱柱的侧面展开图,正五棱锥的侧
4、面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的展开图,侧面展开,正棱锥的侧面展开图,正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的展开图,侧面展开,正棱台的侧面展开图,棱柱、棱锥、棱台的表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求,因为SB=a，,所以：,因此，四面体S-ABC 的表面积 ,交BC于点D,解：先求 的面积，过点S作,典型例题,圆柱的表面积,圆柱
5、的侧面展开图是矩形,圆锥的表面积,圆锥的侧面展开图是扇形,圆台的表面积,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ,圆台的侧面展开图是扇环,三者之间关系,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？,例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果精确到1 ）？,解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：,答：花盆的表面积约是999 ,典型例题,例3,蜜蜂爬行的最短路线问题.,易拉罐的底面直径为8cm,高25cm.,分析: 可以把
6、圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开, 将问题转化为平面几何的问题.,A,练习题：,1. 将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ）（A）6a2 （B）12a2 （C）18a2 （D）24a2,B,2. 在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为（ ）（A） （B）（C） （D）,B,3. 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的全面积是（ ）（A） （B）（C） （D）,A,4. 球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（ ）（A）2： （B）3：（C）4： （D）6：,A,柱体、锥体、台体的表面积,知
7、识小结,圆台,圆柱,圆锥,7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积,1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法 2、了解柱、锥、台的体积计算公式；能运用柱锥台的体积公式进行计算和解决有关实际问题 3、培养学生空间想象能力和思维能力,瞧，这么宏伟壮观的金字塔呀！你们能求出它的体积吗？,看，这不是不复存在的世贸大厦吗？这两个棱柱的体积怎么求？,、长方体的体积,等底等高柱体 的体积相等吗？,2、柱体的体积,等底等高柱体的体积相等,h,3、锥体的体积,等底等高锥体的体积相等,4、台体体积,由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台(棱台)的体积公
8、式,根据台体的特征，如何求台体的体积？,例1、埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.金字塔高146.6米,底面边长230.4米. 这座金字塔的侧面积和体积各是多少.,解:如图,AC为高,BC为底面的边心距,则AC=146.6,BC=115.2,底面周长 c=4230.4.,答:金字塔的侧面积约是 ,体积约是 .,例2、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.已知底面六 边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm,那么约有毛坯多少个?(铁的比重是7.8g/cm3),分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差.,解:V正六棱柱=3122 1
9、03.74103(mm3)V圆柱=3.1452100.785103(mm3)毛坯的体积V=3.74103-0.7851032.96103(mm3)=2.96(cm3) 约有毛坯：5.8103(7.82.96)2.5102(个)答:这堆毛坯约有250个.,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,S为底面面积，h为锥体高,S分别为上、下底面面积，h 为台体高,S为底面面积，h为柱体高,2、用一张长12cm、宽8cm的铁皮围成圆柱形的侧面，该圆柱体积为_,1、已知一正四棱台的上底面边长为4cm,下底面边长为8cm,高为3cm,其体积为_,112cm3,（2）柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的联
10、系,(1)体积度量的基本思路：,长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础.,特殊到一般的数学思想,不论去往何方，身后永远有不变的祝福，凝注的眼光母校用宽大的胸怀包容我们，等待我们，期许我们。,西伯利亚,-球的体积和表面积-,,9.11球的体积和表面积,例题讲解,课堂作业,教学目标,重点难点,球表面积,球的体积,课堂练习,封底,退出,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,勤 奋、守 纪、自 强、自 律！,课堂小结,掌握球的体积、表面积公式,掌握球的表面积
11、公式、体积公式的推导过程及主要思想进一步理解分割近似求和精确求和的思想方法,会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题，培养学生应用数学的能力,能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题,教学目标,球的体积公式的推导,球的体积公式及应用,球的表面积公式及应用,球的表面积公式的推导,教学重点,教学难点,重点难点,高等于底面半径的旋转体体积对比,球的体积,学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法,球的体积,我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是,当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当
12、份数无穷大时，就得到了圆的面积公式,即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积,球的体积,分割,求近似和,化为准确和,问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.,球的体积,O,R,O,A,球的体积,球的体积,球的体积,2)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积.,1)球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块,每小块表面可近似看作一个平面,这n
13、小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积.,球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?回忆球的体积公式的推导方法,是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢?,下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式,球的表面积,球的表面积,第一步：分割,球面被分割成n个网格，表面积分别为：,则球的表面积：,则球的体积为：,球的表面积,第二步：求近似和,由第一步得：,球的表面积,第三步：化为准确和,如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥,球的表面积,例1.钢球直径是5cm,求它的体积
14、.,(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2),例题讲解,(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2),解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是,答:空心钢球的内径约为4.5cm.,由计算器算得:,例题讲解,(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?,用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体,侧棱长为5cm,例题讲解,例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。,分析：正方体内接于球，则由球和正
15、方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,例题讲解,例已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积,解：如图，设球O半径为R， 截面O的半径为r，,例题讲解,例.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积,例题讲解,2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为cm3.,8,3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_.,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的倍.,练习一,课堂练习,4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是_.,练习二,1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的_倍.,
