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1、3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域,复习,一元二次不等式的求解一般步骤。,1.解一元二次不等式的基本思路：将原不等式化为一般式分解因式结合图象写出解集.,探究：对二次项系数讨论,思考1：不等式左边可以分解因式吗？,对于不等式 (a为实常数).,思考2：函数 的图象特征与a的取值有什么关系？,复习,二元一次方程直线，如何在平面直角坐标系快速、准确的画出某一直线的图形？,练习1：,在平面直角坐标系上画出直线3x+5y-15=0与2x+7y=0的图形。,情景引入,一家银行的信贷计划部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获利12%，从
2、个人贷款中获利10%，那么信贷部应该如何分配这笔资金？,1、建立二元一次不等式（组）模型,（1）引入问题中的变量：,（2）把文字语言转化为数学符号语言：,（3）抽象出数学模型：,2、二元一次不等式（组）的解集的定义,满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。如，x+y10的解集为（x，y）|x+y-10 0,3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,思考：AxByC0 （0）的解集表示的图形：,一般地，AxByC0（0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0所有点组成的平面区域.,某一侧,直
3、线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标代入Ax+By+C，所得到的符号都 . 只需在直线的某一侧任取一点进行验证，当C0时，常把 作为特殊点.,4 Ax+By+C0)表示哪个平面区域的判断方法,相同,原点,例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域 .,解：(1) 先画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）,(2) 取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为 0 + 40 4 = -4 0,所以，原点在x + 4y 4 0表示的平面区域内， 不等式x + 4y 4 0与x1所表示的平面区域。,变式1、画出不等式 所表示的平面区域。,例2: 用平面区域表示不等式组,y 3x
4、+12 , x 0表示的区域在直线x 2y + 6 = 0的（ ）,（A）右上方 （B）右下方 （C）左上方 （D）左下方,2、不等式3x + 2y 6 0表示的平面区域是（ ）,B,D,诊断自测,课本P86 练习 1，2，3,3、不等式组,表示的平面区域是（ ）,B, 二元一次不等式表示平面区域：,知识点小结：,作业：,课本 P93 习题 AB组 第 1、2题.,某一侧,直线定界，判断虚实；代点验证，画出区域.,公共部分,1画出下列不等式组表示的区域：,2将下列各图 1 中的平面区域(阴影部分)用不等式表示出来 (图(1)中不包括 y 轴)图 1,(1)_；,(2)_；,(3)_.,x0,6
5、x5y22,yx,分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分,图3,4.不等式(xy1)(x2y1)0 在坐标平面内表示的,区域(用阴影部分表示)应是图中的(,),C,5.若点 p(m,3)到直线的距离为 4，且点 p,在不等式 2xy3 表示的平面区域内，则 m_.,3,6：在平面直角坐标系 xOy 中，已知平面区域 A(x，y)|xy1，且 x0，y0，则平面区域 B(xy，xy)|(x，y) A的面积为( ),A2,B1,C.,1 2,D.,1 4,图 4,答案：B,要点,判断二元一次不等式(组)表示的平面区域,(1)判断二元一次不等式表示的平面区域：“直线定界”，即画出边界直线 AxByC0(注意边界为实线还是虚线)；“特殊点定域”，即利用特殊点，如原点，找出相应区域(2)判断二元一次不等式组表示的平面区域：不等式组表示的是各个不等式表示的区域的公共部分；三个或三个以上不等式构成的不等式组画区域时，先观察，可先画出两个不等式的公共区域，再与第三个找公共区域，依次类推找下去,
