《理论力学 运动学复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学 运动学复习（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第二篇 运动学复习,51 矢量法52 直角坐标法53 自然法,第五章 点的运动学,3,二、直角坐标法,一、矢量法,三、自然法（轨迹已知时）,方向沿切线方向，,沿切线方向，,指向曲率中心,61 刚体的平行移动62 刚体的定轴转动63 转动刚体内各点的速度与加速度64 轮系的传动比65 以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度,第六章 刚体的简单运动,5,任一瞬时, 各点的轨迹形状相同, 各点的速度和加速度均相等（可简化为一点的运动）,一、平动,二、定轴转动,定轴转动刚体上一点的速度和加速度：（角量与线量的关系）,71 相对运动牵连运动绝对运动72 点的速度合成定理73 牵连运动是
2、平动时点的加速度合成定理74 牵连运动是转动时点的加速度合成定理,第七章 点的合成运动,一、坐标系,三、三种运动,二、动点,动坐标系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，称为动坐标系，简称动系。,定坐标系：把固结于地面上的坐标系称为定坐标系(定系)。,相对运动：动点对动系的运动。,牵连运动：动系相对于静系的运动。,绝对运动：动点对定系的运动。,所要研究的运动的点。,直线运动 圆周运动,平动 定轴转动,（1）绝对速度和 绝 对加速度动点在绝对运动中的速度和加速度。,四、三种速度和三种加速度,（2）相对速度和 相对加速度动点在相对运动中的速度和加速度。,（3）牵连速度和牵连加速度动坐标系中与动点
3、相重合的点(牵连点，不是动点)的速度 和加速度。,五、动点的选择原则,六、动系的选择原则,一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运动的点。,动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或者能直接看出的。,七、点的速度合成定理,八、牵连运动是平动时点的加速度合成定理,或,10,九、牵连运动是转动时点的加速度合成定理,其中：,81 刚体平面运动的概念和运动分解82 求平面图形内各点速度的基点法83 求平面图形内各点速度的瞬心法84 用基点法求平面图形内各点的加速度,第八章 刚体的平面运动,12,一、平面运动时刚体内的速度,1.基点法：,为图形角速度,2.投影法：,3.瞬心法：,P
4、点为图形的速度瞬心，,与一致,（A为基点）,13,三、确定速度瞬心的方法,14, 分别为图形的角速度，角加速度,其中：,二、平面运动时刚体内的加速度,基点法：,纯滚动：,15,四、解题步骤和技巧及注意的问题,1.分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。,2.画出速度矢和加速度矢，弄清已知量和待求量。,3.选择合适的方法建立运动学关系并进行求解。,例7-9 （P181）,曲柄OA= r，以匀角速度O转动，BC=DE，BD=CE=l。求图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。,60,30,D,E,A,B,C,O,O,解：角速度,ve= vr = va,vB=ve,DBCE为平行四边形，所以
5、BC杆作平动。,60,60,60,绝对速度: va=rO,=rO,=rO,动系固结在BC杆上，套筒A为动点。,60,30,D,E,A,B,C,O,O,角加速度：,A,？,？,A点绝对运动作匀速圆周运动；相对运动为直线运动；B点作圆周运动。其加速度方向如图；,将(a)在y轴上投影,(a),y,例6,曲柄OA= 40cm，图示瞬时=30，BC杆的速度v =1 m/s和加速度a =20 m/s2。方向均向左。求此时滑块的速度和加速度。,解：,动点滑块A,绝对运动：,速度分析图：,牵连运动：,相对运动：,圆周运动,平动,直线运动,动系固结于BC,加速度分析图：,？,？,将(1)式在x轴上投影：,例6,
6、曲柄OA= 40cm，图示瞬时 =30， OA杆的角速度 = 5rad/s，角加速度 =3 rad/s2 。求此时杆BC的速度和加速度。,解：,动点OA杆上的A点,绝对运动：,速度分析图：,牵连运动：,相对运动：,C,O,B,A,v,a,圆周运动,平动,直线运动,动系固结于BC,C,O,B,A,v,加速度分析图：,？,？,将(1)式在x轴上投影：,方向向左。,例图示系统中，已知BC杆具有向右的速度v0和加速度 a0 ，OA=r , =60。求套筒A相对BC杆的速度和加速度。,将(1)式在 轴上投影：,23,图示曲柄连杆滚轮机构，OA=r， AD=DB=CD=AC=2r，OA杆以匀角速度转动，C
7、轮子的半径为r，在水平轨道上作纯滚动，滑块B沿铅垂滑道运动。求：图示瞬时滑块B的速度和加速度、C轮子的角速度。,例10,解：,AB杆作瞬时平动,24,将（1）在AB轴上投影：,直杆AB在半径为R的圆弧槽带动下可上下运动，图示瞬时，=30，圆弧槽具有速度v和加速度a，求该时刻杆AB的速度和加速度。,例1,解：取顶杆AB的A点为动点,在 轴上投影：,R,题7-20 （P196）,已知轮C 的角速度为，角加速度 =0 ,=60。求杆O1A的角速度和角加速度。,解：,28,画出图中作平面运动的构件的速度瞬心的位置以及角速度转向（轮子为纯滚动）。,例2,29,画出图中作平面运动的构件的速度瞬心的位置以及
8、角速度转向（轮子为纯滚动）。,例2,30,A,画出图中作平面运动的构件的速度瞬心的位置以及角速度转向（轮子为纯滚动）。,例3,31,32,例1,60,A,B,O,O1,O,r,已知：OA=3cm，AB=6cm，r=1cm，OA匀速转动， O=2 rad/s，求图示位置时B点的速度和加速度。,解：,AB杆为刚体平面运动，,O为瞬心,60,A,B,O,O1,O,r,加速度：,等式两边在x轴上投影,例4,OA=0.4m, =0.5rad/s, =0.3rad/s2 ,=30。求滑杆C的速度和加速度。,解：,在y轴上投影,练习2,A,B,C,D,A,已知AB杆以A匀速转动， CD=l，求图示位置时，C
9、D杆的角速度和角加速度。,60,在轴上投影,例5,C,D,B,已知BCD杆以匀速v 运动， BC=a，求OA杆角速度和角加速度与x的关系。,解：取BCD杆的B点为动点，动坐标系固定在OA杆上。,在轴上投影,C,题7-10,A,B,练习3,O,C,M,半径为R的半圆环OC，以匀角速度转动，求图示位置时小环M的绝对速度和加速度的大小。,解：取小环M为动点，,A,B,O,M,y,x,y,在y轴上投影,已知：杆子AB铰接在轮子上，AB=40cm，R =10cm，轮子只滚不滑，匀速前进， =5 rad/s，求图示位置时，B点的速度和加速度以及杆AB的角速度和角加速度。,练习4,解：AB杆为瞬时平动,A,
10、B,O,R,在x轴上投影:,在y轴上投影:,AB,例5,60,A,B,O,R,已知：OA=10cm，AB=17.3cm，R =10cm， OA匀速转动，= rad/s,求图示位置时，轮子B的角速度和角加速度。,vA,vB,aB,解：AB杆,P,在AB上投影,题8-17 (P228),60,A,C,O1,O2,M,B,r,r,O1A= O1B=0.4m， O1A以匀角速度转动， = 0.2 rad/s，CM=0.1m，在图示瞬时CM铅垂，求此时M点的速度和加速度。,vC,vA,C,M,r,D,因为,例图示机构中杆O1A以匀角速度转动，O1A=AB=l ，ABO1A。求（1）图示瞬时AB杆和O2B
11、杆的角速度；（2） B点的加速度。,例图示机构中杆O1A以匀角速度转动，O1A=AB=l ，ABO1A。求（1）图示瞬时AB杆和O2B杆的角速度；（2） B点的加速度。,加速度：,在x轴上投影:,例6,滑块A以等速度v沿滑道运动，求图示时刻滑块B的速度和加速度。,解：AB杆作瞬时平动，,例6,滑块A以等速度v沿滑道运动，求图示时刻滑块B的速度和加速度。,解：AB杆作瞬时平动，,在轴上投影：,30,B,vA,A,R,图示平行四边形机构中，曲柄O1A=O2B=48cm，AB杆中间固连一个圆环形细管，半径r24cm，管内有质点M按规律：sOM=3t2cm运动。设曲柄的转动规律为 = t，求当t=2s
12、时，点M的绝对加速度。,r,M,O,A,B,O1,O2,s,例7,52,例8,图示正方形板，已知A、B两点的加速度相等，aA = aB =a，求：板子的角速度和角加速度，点C的加速度。,53,例9,滑块C以等速度v运动，求图示时刻杆AB的角速度和角加速度。,解：取套筒C为动点，,54,曲柄机构带动平台MN作往复运动, 曲柄OA= l = 100mm 转速 n=60 rpm, AB=300mm, 轮O1,O2与平台和地面均无相对滑动, 图示时OA O1O2 。 求 ：此时平台的速度与加速度。,例11,55,影片：fx2,56,解: OA作定轴转动; AB,轮O1,轮O2均作平面运动;杆O1 O2 , 平台MN均作平动。 研究AB： 图示时作瞬时平动, 因此AB=0 ,57,研究杆O1O2，,以O1为基点，,研究平台，由于平台与轮O1， O2接触处无相对滑动，所以,研究轮O1，P1为其速度瞬心,1,58,已知：轮子以匀速vO=10cm/s前进，R=20cm，l =20 cm， B点铰接，求图示位置时，滑块C 的速度和加速度。,练习12,在轴上投影：,在x轴上投影：,其中：,
