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1、1,(01)质点运动学,1.若一质点的运动方程为 则其速度大小为：,（D）,为位矢大小的变化率。,分析：,2,2.一斜抛物体的水平初速度为v0x ,它在轨道的最高点时曲率圆的半径是： （ ） (A) (B) (C) (D),在轨道的最高点时物体的切向加速度为零，法向加速度为g。,曲率圆的半径为：,D,分析：,3,3.一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为 ，瞬时加速度为 。 则一秒后质点的速度：,（A) 等于零 （B）等于 （C）等于 （D）不能确定,（D）,只告诉该时刻的瞬时加速度，并不知道在该时刻后一秒内的加速度，所以该时刻一秒后质点的速度无法确定。,分析：,4,二、填空题,1 .已知质点的
2、运动方程为 质点在头两秒内的平均速度的大小是 。,由平均速度的定义：,平均速度的大小：,12.4m/s,分析：,其中：,5,2.以初速度v抛出的物体最大上升高度为_，抛出的最远距离为_。,分析：竖直上抛时上升得最高，由：,解出：,以角抛出的物体初速度为：,抛出后竖直方向的速度为：,落地前经过的时间为,水平方向做匀速直线运动，抛出的最远距离为,易见：=45 时抛得最远，距离为,6,3.一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间的变化规律是 则质点的角速度随时间的变化关系 ；t=1s末的法向加速度为 。,解：,7,三、计算题,1.一质点在xy平面上运动，运动函数为x=2t,y=4t
3、28。（1）求质点的轨道方程。（2）求t=1s时质点的位置、速度和加速度。,解：由x =2t y=4t28消去时间t，得轨迹方程：,质点的运动方程：,质点的速度：,质点的加速度：,8,2.汽车在半径R = 400m的圆弧弯道上减速行驶。设在某一时刻，汽车的速率为v = 10m/s,切向加速度的大小为at = 0.2m/s2。求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向？,解：法向加速度,总加速度,总加速度与切线方向夹角满足：,由于减速速度与切向加速度反向，,总加速度与速度间的夹角为180-51.3=128.6,即：,9,（02）牛顿运动定律 动量 角动量,1.站在电梯内的一个人，看到用细线连结的质
4、量不同的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮而处于“平衡”状态。由此，他断定电梯作加速运动，其加速度为：,A）大小为g，方向向上； B）大小为g，方向向下； C）大小为g/2，方向向上；D）大小为g/2，方向向下；,（B）,两个物体只能相对地面作加速运动，并且加速度一定为g，方向向下。,分析：电梯中的观察者发现两个物体处于“平衡”状态，说明细绳没有受到力的作用（否则因两物体质量不同，物体会运动）。,10,2.一小环可在半径为R的大圆环上无摩擦地滑动，而大圆环能以其竖直直径为轴转动，如图所示。当圆环以恒定角速度转动，小环偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小环所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为 (
5、 ),(A) =/2 （B）=arccos(g/R2)(C)=arccos(R2 / g)(D）须由小珠质量决定,解：环受力N的方向指向圆心，mg向下,由于 l=Rsin,B,11,3.地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为：,（A）,分析：,向心力：,可得,角动量：,12,二、填空题,1.一质量为M的质点沿 x 轴正向运动，假设该质点通过坐标为 x 时的速度为 kx ( k为正常数），则此时作用于该质点的力F= ；该质点从 x=x1 点出发运动到 x= x2处，所经历的时间为 。,分析：,1),两边积分得：,2）根据,13,2
6、.一质量为m的小球,以速率为v0、与水平面夹角为60的仰角作斜抛运动，不计空气阻力，小球从抛出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为 、冲量的方向是 。,解：,冲量大小：,冲量方向沿y轴负方向,沿y轴负向,14,3.在光滑的水平面上,一根长L=2m的绳子,一端固定于O点,另一端系一质量为m=0.5kg的物体,开始时,物体位于位置A，OA间距离D=0.5m，绳子处于松弛状态,现在使物体以初速度vA=4ms-1垂直于OA向右滑动,如图所示。设以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方向与绳垂直,则此时刻物体角动量的大小为 。速率为 。,1m/s,1kgm2/s,分析：,在A点角动量为：,在B
7、点角动量为：,根据角动量守恒定律，有：,由,得：,15,三、计算题,1.一粒子弹由枪口飞出时的速度为300m/s ,子弹在枪筒内前进时受到的合力是 ： ，设子弹出枪口时所受合力为零。求：（1）该力的冲量；（2）子弹的质量。,解：(1)设子弹在枪筒中运动的时间为t/,力的冲量为：,计算得：,(2)根据动量定理,16,2.一子弹水平地射穿两个前后并排放在光滑水平桌面上的木块。木块质量分别为m1和m2，测得子弹穿过两木块的时间分别为t1和t2，已知子弹在木块中受的阻力为恒力F。求子弹穿过后两木块各以多大的速度运动。,解：两个木块受到子弹给它们的力均为F,木块1,木块2,17,（03）功能原理 机械能
8、守恒,l.对功的概念有以下几种说法: (1)保守力作正功时,系统内相应的势能增加. (2)质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零. (3)作用力和反作用力大小相等、方向相反,两者所作功的代数和必为零.,分析：,作用力和反作用力虽然大小相等、方向相反,但两者所作功的代数和不一定为零；而等于力与两者相对位移的乘积。（3）错。,(A)(1)、(2)是正确的 (B)(2)、(3)是正确的 (C)只有(2)是正确的 (D)只有(3)是正确的,（C）,保守力作正功时,系统内相应的势能减少。（1）错。,18,2.一个质点在几个力同时作用下的位移为 (m)，其中一个恒力为 (N)，则这个力在该位移过程中
9、所作的功为：,（A）,分析：,19,3.竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为m的物体后弹簧伸长y0且处于平衡。若以物体的平衡位置为坐标原点，相应状态为弹性势能和重力势能的零点，则物体处在坐标为y时系统弹性势能与重力势能之和是：,分析：由题意有,以物体的平衡位置为坐标原点，相应状态为弹性势能和重力势能的零点时,（D）,20,解2：由题意有平衡时弹簧伸长,以物体的平衡位置为坐标原点y轴向下，物体受力包括弹力与重力为：,取坐标原点为弹性势能和重力势能的零点时，势能为：,21,二、填空题,1.一个力作用在质量为1.0kg的质点上,使之沿x轴运动,已知在此力作用下质点的运动方程为x=3t-4t2+t3 (SI
10、),在0到4s的时间间隔内,该力对质点所作的功为 。,176（J）,分析：,由已知得到,根据动能定律，有：,或：,22,分析：,2.已知地球质量为M、半径为R，一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处。在此过程中，地球引力对火箭作的功为 。,解2：引力做功等于势能减少,23,3.一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F=-k/r2的作用下,作半径为r的圆周运动。此质点的速度v= 。若取距圆心无穷远处为势能零点,它的机械能E= 。,(k/mr)1/2,-k/2r,分析：由,得：,势能,机械能,动能,24,三、计算题,1.一轻质量弹簧原长l0，劲度系数为k，上端固定，下端挂一质量为m的物体，
11、先用手托住，使弹簧保持原长。然后突然将物体释放，物体达最低位置时弹簧的最大伸长和弹力是多少？物体经过平衡位置时的速率多大？,解：解法1：取弹簧自然伸长的位置为原点（y轴向下为正），则弹簧未伸长时势能为零。以后任一时刻机械能守恒得:,物体达最低位置时，速度为零；,这时弹力为：,最大伸长为：,25,过平衡位置时质点受力为零：,质点的位移为,这时质点的速率由下式决定,解上式得,即：,26,解法2：取弹簧与重物平衡的位置为坐标原点（y轴向上为正）和势能零点，质点的初始位置 y0= mg/k,初始势能为：,由机械能守恒定律：,v=0有,弹簧的最大伸长,受力,最低点取负值,27,过平衡点时 y=0 得：,
12、质点的速度,28,2.如图，质量为2kg的物体由A点沿1/4的光滑圆弧轨道静止滑下，轨道半径为2.5m，到达B点后物体沿水平作直线运动，在水平面上物体所受的阻力f与速率成正比，且f=-v/2，求物体在水平面上滑行多远时其速率降为B点速率的一半。,解：,法一：动量定理,29,法三：牛顿运动定律，变量置换后积分,法二：动能定理微分形式；（为什么不能直接用动能定理？）,30,法四：牛顿运动定律，直接分离变量后积分,31,（04）刚体,1.关于力矩有以下几种说法：（1）内力矩不会改变刚体对某个定轴的角加速度；（2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为0；（3）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相
13、同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。在上述说法中：,（A）只有（2）是正确的； （B）（1）（2）是正确的； （C）（2）（3）是正确的； （D）（1）（2）（3）都是正确的；,（B）,（3）错。质量相等、形状和大小不同的两个刚体，转动惯量不同，在相同力矩的作用下，角加速度不相等。,32,2.如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑轴o旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞的过程中对细杆与小球这一系统而言：,（C）,（A）错。非弹性碰撞，机械能不守恒。,（B）错。轴上有外力，动量不守恒。,（C）对。外力矩为零，角动量守恒。
14、,(A)只有机械能守恒 (B)机械能、动量、角动量均守恒 (C)只有对转轴O的角动量守恒 (D)只有动量守恒,分析：,33,3.一绕固定水平轴0匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹并留在盘中，则子弹射入转盘后的角速度 (A)增大 (B)不变 (C)减小 (D)无法确定,（C）,分析：,合外力矩为零，系统角动量守恒。,设转盘转动惯量为J，转盘和子弹共同的转动惯量为J1。,34,二、填空题,1.如图，半径为R，质量为M的飞轮，可绕水平轴o在竖直面内自由转动（飞轮的质心在o轴上）。轮沿上由轻绳系一质量为m的物块，若物块由静止下落距离为h时所需时间为t，则飞轮对o轴的转动惯量J= 。,分析：,对飞轮：,对m:,又因为,整理以上各式，得：,35,2.图中的细棒和小球的质量均为m，系统可绕o轴在竖直面内自由转动，则系统绕o轴的转动惯量是 。当系统从水平位置静止释放,转动到竖直位置时，细棒的角速度是 。,
