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1、复变函数测验题1 第一章复数与复变函数一、选择题1当 iiz11时，5075100zzz的值等于（）（A）i（B）i（C）1（D）12设复数z满足 3)2(zarc，65)2(zarc，那么z（）（A）i31（B）i3（C）i 2321（D）i21233复数) 2(taniz的三角表示式是（）（ A）) 2sin()2cos(seci（B）)23sin()23cos(seci（ C）) 23sin()23cos(seci（D）)2sin()2cos(seci4若z为非零复数，则22zz与zz2的关系是（）（A）zzzz222（B）zzzz222（C）zzzz222（D）不能比较大小 设yx,为
2、实数，yixzyixz11,1121且有1221zz， 则动点),(yx的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（ D）抛物线一个向量顺时针旋转3，向右平移个单位，再向下平移个单位后对应的复数为i31，则原向量对应的复数是（）（A）2（B）i31（C）i3（D）i3复变函数测验题2 使得22zz成立的复数z是（）（A）不存在的（B）唯一的（C）纯虚数（ D）实数设z为复数，则方程izz2的解是（）（A）i 43（B）i 43（C）i 43（D）i 43满足不等式2 iziz的所有点z构成的集合是（）（A）有界区域（ B）无界区域（C）有界闭区域（D）无界闭区域10方程232iz所代表的曲线是
3、（）（ A）中心为i32，半径为2的圆周（B）中心为i32，半径为的圆周（ C）中心为i32，半径为2的圆周（D）中心为i32，半径为的圆周11下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（）（ A）2 21zz（ B）433zz（ C）)1(1 1aazaz（D）)0(0 ccaazazazz12设,5,32,1)(21izizzzf，则)(21zzf（）（ A）i44（B）i44（C）i44（D）i441300)Im()Im(lim0zzzzxx（）（ A）等于i（B）等于i（C）等于0（D）不存在14函数),(),()(yxivyxuzf在点000iyxz处连续的充要条件是（）（ A）),(yx
4、u在),(00yx处连续（ B）),(yxv在),(00yx处连续（ C）),(yxu和),(yxv在),(00yx处连续（ D）),(),(yxvyxu在),(00yx处连续复变函数测验题3 15设Cz且1z，则函数 zzzzf1)(2的最小值为（）（A）3（B）2（C）1（D）1二、填空题1设)2)(3()3)(2)(1(iiiiiz，则z2设)2)(32(iiz，则zarg3设43)arg(,5izz，则z4复数22)3sin3(cos)5sin5(cosii的指数表示式为5以方程iz1576的根的对应点为顶点的多边形的面积为不等式522zz所表示的区域是曲线的内部方程1 )1(212
5、ziiz所表示曲线的直角坐标方程为方程iziz221所表示的曲线是连续点和的线段的垂直平分线对于映射zi，圆周1)1(22yx的像曲线为10)21(lim421zz iz三、 若复数z满足03)21()21(zizizz，试求2z的取值范围四、 设0a，在复数集C中解方程azz22. 五、 设复数iz，试证21zz是实数的充要条件为1z或0)(zIM. 复变函数测验题4 六、对于映射)1(21zz，求出圆周4z的像 . 七、试证 .)0(02 21zzz的充要条件为2121zzzz；. ), 2, 1, 0(021njkjkzzzj的充要条件为nnzzzzzz2121. 八、 若0)(lim0
6、Azf xx，则存在0，使得当00zz时有Azf21)(. 九、设iyxz，试证yxzyx2. 十、设iyxz，试讨论下列函数的连续性：1. 0,00,2 )(22zz yxxy zf2.0,00,)(223zz yxyx zf. 第二章解析函数一、选择题：1函数23)(zzf在点0z处是 ( ) （A）解析的（B）可导的（C）不可导的（D）既不解析也不可导2函数)(zf在点z可导是)(zf在点z解析的 ( ) 复变函数测验题5 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件也非必要条件3下列命题中，正确的是( ) （A）设yx,为实数，则1)cos(iyx（B）
7、若0z是函数)(奇点，则)(zf在点0z不可导（C）若vu,在区域D内满足柯西 - 黎曼方程，则ivuzf)(在D内解析（D）若)(zf在区域D内解析，则)(zif在D内也解析4下列函数中，为解析函数的是( ) （A）xyiyx222（B）xyix2（C）)2()1(222xxyiyx（ D）33iyx5函数)Im()(2zzzf在0z 处的导数 ( ) （A）等于 0 （B）等于 1 （C）等于1（D）不存在6若函数)(2)(2222xaxyyiyxyxzf在复平面内处处解析，那么实常数a( ) （A）0（B）1（ C）2（D）27如果)(zf在单位圆1z内处处为零，且1)0(f，那么在1z
8、内)(zf( ) （A）0（B）1（ C）1（D）任意常数8设函数)(zf在区域D内有定义，则下列命题中，正确的是（A）若)(zf在D内是一常数，则)(zf在D内是一常数（B）若)(Re(zf在D内是一常数，则)(zf在D内是一常数（C）若)(zf与)(zf在D内解析，则)(zf在D内是一常数（D）若)(argzf在D内是一常数，则)(zf在D内是一常数9设22)(iyxzf，则)1(if( ) 复变函数测验题6 （ A）2（ B）i2（C）i1（ D）i2210ii的主值为 ( ) （ A）0（ B）1（C）2e（D）2e11ze在复平面上 ( ) （ A）无可导点（B）有可导点，但不解析（
9、 C）有可导点，且在可导点集上解析（D）处处解析12设zzfsin)(，则下列命题中，不正确的是( ) （ A）)(zf在复平面上处处解析（B）)(zf以2为周期（ C） 2)(izizeezf（D）)(zf是无界的13设为任意实数，则1( ) （ A）无定义（ B）等于 1 （ C）是复数，其实部等于1（D）是复数，其模等于1 14下列数中，为实数的是( ) （ A）3)1(i（B）icos（C）iln（D）i e2315设是复数，则 ( ) （ A）z在复平面上处处解析（B）z的模为z（ C）z一般是多值函数（D）z的辐角为z的辐角的倍二、填空题1设iff1)0(,1)0(，则zzfz1)
10、(lim 02设ivuzf)(在区域D内是解析的，如果vu是实常数，那么)(zf在D内是3导函数xvixuzf)(在区域D内解析的充要条件为复变函数测验题7 4设2233)(yixyxzf，则)2323(if5若解析函数ivuzf)(的实部22yxu，那么)(zf6函数)Re()Im()(zzzzf仅在点z处可导7设zizzf)1(51)(5，则方程0)(所有根为8复数ii的模为9)43Imln(i10方程01ze的全部解为三、设),(),()(yxivyxuzf为iyxz的解析函数，若记)2,2()2,2(),(izzzzivizzzzuzzw，则0zw四、试证下列函数在z平面上解析，并分别
11、求出其导数1;sinhsincoshcos)(yxiyxzf2);sincos()sincos()(yixyyieyyyxezfxx五、设023zezww，求22 ,dzwddzdw. 六、设0,00,)( )(422zzyxiyxxy zf试证)(zf在原点满足柯西-黎曼方程，但却不可导. 七、已知22yxvu，试确定解析函数ivuzf)(. 八、设s和n为平面向量，将s按逆时针方向旋转 2即得n.如果ivuzf)(为解析函数，复变函数测验题8 则有 svnunvsu,（s与 n分别表示沿s,n的方向导数） . 九、若函数)(zf在上半平面内解析，试证函数)(zf在下半平面内解析. 十、解方
12、程iziz4cossin. 第三章复变函数的积分一、选择题：1设c为从原点沿xy2至i1的弧段，则 cdziyx)(2( ) （A）i 6561（ B）i6561（C）i6561（D）i65612设c为不经过点1与1的正向简单闭曲线，则dz zzzc2)1)(1(为 ( ) （A）2i（B）2i（C ）0（D）(A)(B)(C)都有可能3设1:1zc为负向，3:2zc正向，则dzzzccc212sin( ) （A）i2（B）0（C）i2（D）i44设c为正向圆周2z，则dz zzc2)1(cos( ) （A）1sin（B）1sin（C）1sin2 i（D）1sin2 i复变函数测验题9 5设c
13、为正向圆周21z，则dzzzzc23)1(21cos( ) （A）)1sin1cos3(2 i（B）0（C）1cos6 i（D）1sin2 i6设dzezf4)(，其中4z，则）if ( ) （A）i2（B）1（C）i2（D）17设)(zf在单连通域B内处处解析且不为零，c为B内任何一条简单闭曲线，则积分dzzfzfzfzfc)()()(2)( ) （A）于i2（B）等于i2（C）等于0（D）不能确定8设c是从0到i21的直线段，则积分czdzze（）（ A）21e(B) 21e(C)ie 21 (D) ie 219设c为正向圆周0222xyx，则dzzzc1)4sin(2( ) （ A）i
14、22（B）i2（C）0（D）i 2210设c为正向圆周iaiz, 1，则cdziazz2)(cos( ) （ A）ie2（B） ei2（C）0（D）ii cos11设)(zf在区域D内解析，c为D内任一条正向简单闭曲线，它的内部全属于D如果复变函数测验题10 )(zf在c上的值为2，那么对c内任一点0z,)(0zf( ) （ A）等于 0 （B）等于 1 （C）等于 2 （D）不能确定12下列命题中，不正确的是( ) （ A）积分razdzaz1的值与半径)0(rr的大小无关（ B）2)(22cdziyx, 其中c为连接i到i的线段（ C）若在区域D内有)()(zgzf，则在D内)(zg存在且
15、解析（ D）若)(zf在10z内解析，且沿任何圆周)10(:rrzc的积分等于零，则)(zf在0z处解析13 设c为任意实常数，那么由调和函数22yxu确定的解析函数ivuzf)(是( ) (A)ciz2（B）iciz2（C）cz2（D）icz214下列命题中，正确的是( ) （ A）设21,vv在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有21vv（ B）解析函数的实部是虚部的共轭调和函数（ C）若ivuzf)(在区域D内解析，则 xu为D内的调和函数（ D）以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数15设),(yxv在区域D内为),(yxu的共轭调和函数，则下列函数中为D内解析函数的是( ) （ A）),(),(yxiuyxv（B）),(),(yxiuyxv（ C）),(),(yxivyxu（D）xvixu复变函数测验题11 二、填空题1设c为沿原点0z到点iz1的直线段，则cdzz22设c为正向圆周14z，则cdzzzz22)4(233设2)2sin( )(dzzf, 其中2z，则)3(f4设c为正向圆周3z，则5设c为负向圆周4z，则cz dzize5)(6解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的7设)(zf在单连通域B内连续，且对于B内任何一条简单闭曲线c都有0)(cdzzf，那么)(zf在B内8调和函数xyyx),(的共轭调
