系统的性能指标与校正

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1、6 系统的性能指标与校正,6.1 系统性能指标 6.2 系统的校正 6.3 串联校正 6.4 PID校正 6.5 反馈校正 6.6 顺馈校正,6.1 控制系统的性能指标,时域性能指标,a. 瞬态性能指标,延迟时间td上升时间tr峰值时间tp最大超调量Mp调整时间ts,瞬态性能指标是在单位阶跃输入下，系统动态响应的一些特征参数，它包括五个指标:,b. 稳态性能指标,准确性是对系统的三个基本要求中的一个，它是指过渡过程结束后，希望的输出量与实际的输出量之间的差值稳态误差，这是对稳态性能的测度，详见第三章。,稳态误差与系统型次、信号类型有关，下图为同一系统的阶跃和斜坡响应。,频域性能指标衡量的是系统

2、的频率响应质量,即系统在谐波输入信号作用下,其输出的幅值和相位与输入信号频率的关系特性.,频域性能指标,开环幅值穿越频率 c相位裕度 幅值裕度 Kg,a.开环频域指标,系统开环穿越频率c可近似为系统的闭环频宽,是系统响应快速性的指标;而、 Kg 则是系统响应平稳性的指标.,b. 闭环频域指标,说明:,以上指标中,有的只是用于控制器的设计,如、 Kg;有的则是系统的指标出现在产品的说明书中,如r、b 等.频域指标常用于工作在振动工况的系统.,谐振峰值Mr是系统响应平稳性的量度;而r、b则是响应快速性的指标.,综合性能指标通常是以误差的积分或求和的形式给出，是系统性能的综合测度（如动、静态误差）。

3、通过使系统性能指标最小，可获得在一定条件下的最优控制系统。,在无超调的情况下，误差 e(t) = xor(t) - xo(t) 是单调的，系统综合指标可取为,其目的是使过渡过程时间尽可能短。,综合性能指标,a.误差积分性能指标,b. 误差平方积分性能指标,说明:,c. 广义误差平方积分性能指标,说明:,式中a为给定的加权系数,反映了对误差变化速率的重视程度; 该指标使误差 e(t)及其变化率都较小,使过渡过程快速、平稳结束; 可通过对I求某个参数的导数 ,并令 ,解该方程即可取得该参数的最优值.,6.2 系统校正,一、校正的概念,校正（或称补偿）：在系统中增加新的环节，以改善系统性能的方法。,

4、校正方案：确定所采用的校正环节及其在系统中的位置,线性定常系统的常用校正方案有：,串联校正： 增益调整、相位超前校正、相位滞后校正、相位超前-滞后校正、PID调节,并联校正： 反馈校正、顺馈校正,改变系统性能最简单的方法是调整增益。,但在大多数情况下，只调整增益不能使系统的性能得到充分的改变，以满足给定的性能指标.,降低增益,相角裕量增加 稳态误差增加,校正(补偿)： 通过改变系统结构,或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统(固有部分)进行再设计使之满足性能要求。,要使系统性能得到全面改善,应当对系统进行校正.,二、校正的主要类型,顺馈校正,串联校正,校正装置串联在控制系统的前向通道上,是系

5、统的主要校正方式. 串联校正设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换，但需注意负载效应的影响。,反馈校正,校正装置串联在控制系统的反馈通道上。多用于局部闭环，以改善零、部件的性能，也称为并联校正。这种校正装置的元件数也往往较少。,用于补偿系统的已知干扰.,串联校正,并联校正(反馈校正),并联校正(复合、前馈、顺馈) 校正,二、校正的主要类型,1.增益调整,位置随动系统的开环传递函数为,问增益K为何值时,系统具有 的相位裕度,控制系统的设计任务： 根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。,校正(补偿)：通过改变系统结构,或在系统中增加附加装置或元件

6、对已有的系统(固有部分)进行再设计使之满足性能要求。,控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置.,(校正装置),校正方式取决于系统中信号的性质；技术方便程度；可供选择的元件；其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）；经济性,7.1 系统设计概述,1 闭环系统的组成,执行元件：受被控对象的功率要求和所需能源形式、工作条件限制，如伺服电动机、液压/气动伺服马达等。,测量元件：依赖于被控制量的形式，如电位器、热电偶、测速发电机以及各类传感器等。,给定元件及比较元件：取决于输入信号和反馈信号的形式，如电位计、旋转变压器、机械式差动装置等等。,放大元件：由所要求的控制精度和驱动执行元件的要求进行配置，有些

7、情形下甚至需要几个放大器，如电压放大器（或电流放大器）、功率放大器等等，放大元件的增益通常要求可调。,控制系统,控制系统也可划分为不可变部分与可变部分，通过调整可变部分，可改善系统的性能。,（4）频率特性曲线与系统性能关系,适用于系统不稳定；或系统稳定但瞬态响应不满意、稳态误差不满意。,6.3.1 相位超前校正,改变响应曲线的高频部分，提高c,6.3.2 相位滞后校正,系统稳定，满意的瞬态响应和频带宽度，但稳态精度超差。, 维持高频部分，提高低频增益，减小稳态误差。,6.3.3 相位滞后-超前校正,系统稳定，但稳态精度不满意，瞬态响应不满意 增大低频增益，提高c,6.3 串联校正,减小系统的开

8、环增益可以使相位裕量增加，从而使系统稳定性得到提高，但它又降低了系统的稳态精度和响应速度。 为了既提高系统的响应速度，又保证系统其它特性不变坏，可以进行相位超前校正。,无源超前校正网络，其传递函数为,6.3.1 相位超前校正,1.相位超前校正原理及其频率特性,仅与a取值有关，a越小，相位超前越多，对于被校正系统来说，相位裕度越大。 但由于校正环节增益下降，会引起原系统开环增益减小，使稳态精度降低，因此必须用提高放大器的增益来补偿超前环节的衰减损失。,超前校正网络具有高通滤波器特性，为使系统抑制高频噪声的能力不致下降太多，通常a取值为0.1左右（此时超前环节产生的最大相位超前约55度左右）。 串

9、联相位超前校正是对原系统在中频段的频率特性实施校正，它对系统性能的改善体现在： 由于+20dB/dec的环节可以加大系统的幅值穿越频率 ，因而它可提高系统的响应速度； 由于其相位超前的特点，它使原系统的相位裕量增加，因而可提高系统的相对稳定性；,使中频段斜率减小,在1/T 和1/(T)间引入相位超前，改善相位裕度。,相位超前校正,2.采用相位超前校正的一般设计步骤：,(1)根据系统稳态误差的要求，确定系统的开环增益K；,(2)根据已确定K值，计算未校正系统的相位裕度；,(3)根据指标要求，确定需要增加的相位超前量m；,(5)确定超前校正环节的转折频率,（4）确定系数,校正后系统的开环传递函数为

10、,为了补偿超前校正造成的幅值衰减，原开环增益应调整为,校正后系统的带宽增加，相位裕度也满足了性能指标的要求，幅值裕度也足够,校正前、后系统闭环传递函数分别为,校正前、后系统的开环传递函数为,串联超前校正环节增大了相位裕度，加大了带宽，从而提高了系统的相对稳定性，加快了系统的响应速度，使过渡过程得到显著改善。但由于系统的增益和型次未变，所以稳态精度变化不大。,例1：单位反馈系统的开环传递函数为：,设计指标： （1）系统在单位速度输入作用下，稳态误差 0.1 ； （2）开环幅值穿越频率c 4.4rad/s ； （3）相位裕量45； （4）幅值裕量Kg 10dB ； 试设计无源校正装置，并给出电路。

11、,例6-2：设一单位负反馈系统的开环传递函数为： 要求系统的稳态误差系数Kv=100秒-1，相角裕度55，幅值裕度h10db，试确定串联超前校正装置。,解：根据稳态误差的要求，取K=100； 作出原系统的对数幅频特性和对数相频特性曲线如图6-18所示。校正前系统的截止频率及相角裕度为：c=31.6秒-1，=18。 需要利用超前校正装置产生的最大超前角为： m=-+（5-10），取m=45。,在原系统的对数幅频特性曲线中取幅值为-7.8db的点，此点所对应的频率为超前校正装置的最大超前角频率m，也是校正后系统的截止频率c, m=c=50秒-1,40,2. 超前校正应用举例 例: 设一系统的开环传

12、递函数： 若要使系统的稳态速度误差系数Kv=12s-1，相位裕量 400，试设计一个校正装置。 解： (1) 根据稳态误差要求，确定开环增益K。 画出校正前系统的伯德图，求出相角裕量 和增益剪 切频率c0即 k=12 校正前系统的频率特性作出伯德图，求出原系统 =150， c0 3.5 rad /s,41,(2) 根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角 。=+= + 式中，= ，习惯上又称它为校正装置相位补偿 的理论值。 =+，称为校正装置相位补偿的实际 值。当在c0处衰减变化比较缓慢时，取 =+=400-150+50=300 (取50)增量（一般取50120）是为了补偿校正后系统增益 剪切频

13、率 增大（右移）所引起的原系统相位迟后。若在c0处衰减变化比较快，的取值也要随之增 大，甚至要选用其它的校正装置才能满足要求。(3) 求。令 = ，按下式确定，即,为了充分利用超前网络的相位超前特性，应使校正后系统的增益剪切频率c正好在m处，即取：c=m。分析可知，m位于1/T与1/T的几何中点，求得：而在m在点上G0(j)的幅值应为：-10lg = -4.8dB 从原系统的伯德图上，我们可求得m=4.6 rad /s 所以,45,引入超前校正网络的传递函数：（4）引入 倍的放大器。为了补偿超前网络造成的衰减，引 入倍的放大器， 。得到超前校正装置的传递函数 所以，校正后系统的开环传递函数（5

14、）检验。求得：Kv=12s-1， =420，Kg=+dB，c从3.5 rad/s增加到4.6 rad/s。原系统的动态性能得到改善， 满足要求。,46,通过超前校正分析可知：（1）提高了控制系统的相对稳定性使系统的稳定裕量增加，超调量下降。工业上常取=10，此时校正装置可提供约550的超前相角。为了保证系统具有300600的相角裕量，要求校正后系统c处的幅频斜率应为20dB/dec，并占有一定的带宽。(2) 加快了控制系统的反应速度过渡过程时间减小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的c、r及b均变大了。带宽的增加，会使系统响应速度变快。（3）系统的抗干扰能力下降了 高频段抬高了。（4）控制

15、系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后系统的开环增益来保证的。,滞后超前校正装置折衷的响应特性（稳态响应和瞬态响应均适当改善）,校正后系统的单位阶跃响应曲线对比,超前校正装置最快的响应,滞后校正装置系统响应最缓慢但其单位速度响应却得到了明显的改善,超前、滞后、滞后-超前校正的比较,工作机理超前校正 相位超前效应,附加增益补偿衰减滞后校正 高频衰减特性工作效应超前校正 增大了相位裕量和带宽缩短瞬态晌应时间 系统对噪声更加敏感滞后校正 改善稳态精度带宽减小滞后-超前校正 快速响应 良好稳态精度,(1)相位超前校正主要对未校正系统在中频段的特性进行校正，以确保校正后系统具有较高的相位裕度。,(2)超前校正可以提高系统响应的快速性。相位超前校正环节校正使系统截止频率增大，提高系统的响应速度。但随着带宽的增大，系统抗干扰能力下降。,(3)由于系统的增益和型次都未变化，因此对系统的稳态精度无明显改善。,(4)相位超前校正的适用范围有限制。如果在未校正系统的截止频率附近，相频特性的变化率很大，即相角减小得很快，则采用单级相位超前校正的效果将不大。这是因为随着校正后的截止频率向高频段的移动，相角在附近将减小得很快，于是在新的截止频率上便很难得到足够大的相位裕度。,