《四川省成都市高新区2015届高三9月月考理科数学试卷(带解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市高新区2015届高三9月月考理科数学试卷(带解析)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 四川省成都市高新区2015 届高三 9 月月考理科数学试卷（带解析）1已知,m nR i是虚数单位，若2ni与mi互为共轭复数，则2mni（）（）（A）i45（ B）i45（C）i43（D）i 43【答案】 D【解析】试 题 分 析 ： 由 于2ni与mi互 为共 轭 复 数 ， 所 以2,1mn，22()(2)44134mniiii.考点：复数的基本概念及运算.2设集合12,|14,Ax xBxx则BA（）（A）1,3 ）（B） （1,3 ）（C）0,2 （D） （1,4 ）【答案】 A【解析】试题分析：| 13,|14,1,3)AxxBxxAB.考点： 1、集合的基本运算；2、绝对值不
2、等式的解法.3在8(1)x的展开式中，含2x项的系数为（）（A）28 （B）56 （C）70 （D）8【答案】 A【解析】试 题 分 析 ：8(1)x的 展 开 式 的 通 项 公 式 为 ：18rr rTC x， 所 以 含2x项 的 系 数 为2 88 7282C.考点：二项式定理.4设na是公比为q的等比数列，则“na为递增数列”是“1q”的（）（A）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】 D【解析】试题分析：若10,1aq，则na为递增数列；若10,1aq，则na为递减数列；所以选 D.考点： 1、数列的单调性；2、充要条件 .2
3、 5将函数3sin 2yx的图象向左平移 2个单位长度，所得图象对应的函数（）（A）在区间, 44上单调递减（B）在区间,4 4上单调递增（C）在区间, 22上单调递减（D）在区间,2 2上单调递增【答案】 A【解析】试题分析：将函数3sin 2yx的图象向左平移 2个单位长度，所得图象对应的函数为3sin 2()3sin 22yxx，由222x得44x，故选 A.考点： 1、三角函数图象的变换；2、三角函数的单调性.6执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为 1，则输出的n的值为（）（A）5 （B）3 （C）2 （D）1【答案】 B【解析】试题分析：这是一个循环结构，循环的结果依次为：2,1
4、,4830;3,2,91230;4,3,161630;xnxnxn. 最后输出3n.考点：程序框图.7某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）3 （A）82（B）8（C）8 2（D）8 4 【答案】 B【解析】试题分析：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为 2，几何体的体积V=232 122=8 考点： 1、三视图； 2、空间几何体的体积.8 已知222,0 ( )1,0xaxax f x xa xx， 若)0(f是)(xf的最小值， 则a的取值范围为 （）（A）-1,2 （ B）-1 ，0 （C）1 ，2 （D）0, 2【答案】 D【
5、解析】试题分析：解法一：排除法. 当 a=0 时，结论成立，排除C ；当 a= -1时， f（0）不是最小值，排除A、B，选 D.解法二：直接法.由于当0x时，1( )f xxax在1x时取得最小值为2a，由题意当0x时，2( )()f xxa递减，则0a，此时最小值为2(0)fa，所以22,02aaa，选 D.考点：分段函数的最值.9为了研究某药物的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12,13 ）,13,14）,14,15）,15,16） ,16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，, ，第五组，右图是根据试验数据制成的频率
6、分布直方图，已知第一组与第二组共有20 人，第三组中没有疗效的有6 人，则第三组中有疗效的人数为（）（A）6（B ）8（C）12（D）184 【答案】 C【解析】试题分析：由图可知，第一组与第二组的频率之和为0.24+0.16=0.40，又第一组与第二组共有 20 人，所以志愿者共有20500.4m人，第三组共有500.3618人，所以第三组中有疗效的人数为18612 人.考点：频率分布直方图.10当 2,1x时，不等式3243mxxx恒成立，则实数m的取值范围是（）（A）9 6,8（ B） 6, 2（C） 5, 3（ D） 4, 3【答案】 B【解析】试题分析：当x=0 时，不等式mx3x2
7、+4x+30 对任意 m R恒成立；当 0x1 时， mx3x2+4x+30 可化为 m 23143xxx，令 f （x）=23143xxx，则 f （x）=2344189(9)(1)xxxxxx（* ） ，当 0x1 时，f （ x） 0，f （x）在（ 0，1 上单调递增，f （x）max=f （1）=6，m 6；当2x 0 时， mx3x2+4x+30 可化为 m 23143xxx，由（ *）式可知，当 2x 1 时，f （ x）0，f（ x）单调递减，当1x 0 时，f （x） 0，f （x）单调递增，f （x）min=f （ 1）= 2，m 2；综上所述，实数m的取值范围是 6m 2
8、，即实数m的取值范围是 6， 2 考点： 1、不等关系； 2、导数的应用.11某中学为了解高三学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从高三的四个班的学生中抽取一个容量为100 的样本进行调查. 已知一、二、三、四班的学生人数之比为4：5： 5：6，则应从一班学生中抽取_ _名学生 .5 【答案】 20【解析】试题分析：分层抽样，实质上就是按比例抽样，所以420100x，即可得20x. 考点：分层抽样.12在等差数列na中，5, 142aa, 则na的前 5 项和5S= .【答案】 15【解析】试题分析：由题意得：3533,515aSa.考点：等差数列.13在ABC中，60 ,
9、4,2 3Aba, 则ABC的面积等于 _ _.【答案】2 3【解析】试题分析：由余弦定理得：2121642ccc. 所以1sin2 32SbcA.考点：解三角形.14要从 7 个班中选10 人参加演讲比赛，每班至少1 人，共有种不同的选法 .【答案】 24【解析】试题分析：共分三类：第一类：一个班出4 人，其余6个班各出1 人，有1 7C种；第二类：有2 个班分别出2 人， 3 人，其余5 个班各出1 人，有2 7A种；第三类：有3 个班各出2 人，其余4 个班各出1 人，有3 7C种，故共有1 7C2 7A3 7C84（种） 考点：排列组合.15下图展示了一个由区间)1 ,0(到实数集R的
10、映射过程：区间()0,1中的实数m对应数上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点BA,恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为()0,1，如图 3. 图 3 中直线AM与x轴交于点(),0N n，则m的象就是n，记作( )f mn=.6 下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号）方程( )0f x =的解是x=12；114f；fx是奇函数；fx在定义域上单调递增；fx的图象关于点1,0 2对称【答案】【解析】试题分析：0)(xf则 21x，正确；当 41m时， ACM= 2, 此时1n故1) 41(f，不对；)(xf的定义域为) 1
11、 , 0(不关于原点对称，是非奇非偶函数；显然随着m的增大 ,n也增大 ; 所以fx在定义域上单调递增，正确；又整个过程是对称的, 所以正确 .考点： 1、函数的性质；2、创新意识 .16已知函数23cossin3cos34fxxxx，xR.（）求fx的最小正周期；（）求fx在闭区间, 4 4上的最大值和最小值.【答案】（）； （）( )fx在闭区间, 4 4p p轾犏-犏臌上的最大值为14，最小值为12-. 【解析】7 试 题 分 析 ：（ ） 将23c o ssi n3 co s34fxxxx 降 次 化 一 ， 化 为si n ()yAxB的形式，然后利用求周期的公式即可得周期；（）由（
12、）可得( )f x1sin 2 23xp骣?=-?桫，又x的范围为, 412pp轾犏-犏臌，由此可得23x 的范围， 进而结合图象可求得求fx在闭区间,4 4上的最大值和最小值.试题解析：解： （）由已知，有( )2133cossincos3 cos 224fxxxxx骣?=诅+-+?桫2133sincoscos224xxx=?+()133sin 21cos2444xx=-+13sin2cos2 44xx=-1sin 223xp骣?=-?桫所以，( )f x的最小正周期22Tpp=（）因为( )f x在区间, 412pp轾犏-犏臌上是减函数，在区间, 12 4pp轾犏-犏臌上是增函数 . .8
13、分根据图像的对称性知其最小与最大值分别为：1122fp骣?-= -?桫，144fp骣?=?桫.所以，函数( )f x在闭区间, 4 4p p轾犏-犏臌上的最大值为14，最小值为12-考点： 1、三角恒等变换；2、三角函数的周期及最值.17某中学社团部志愿者协会共有6名男同学， 4 名女同学 . 在这 10 名同学中， 3 名同学来自动漫社，其余7 名同学来自摄影社、话剧社等其他互不相同的七个社团. 现从这 10 名同学中随机选取3 名同学，到社区参加志愿活动（每位同学被选到的可能性相同）.（）求选出的3 名同学是来自互不相同社团的概率；（）设X为选出的3 名同学中女同学的人数，求随机变量X的分
14、布列和数学期望.【答案】（）选出的3 名同学来自互不相同社团的概率为4960. （）随机变量X的分布列是X0123P16123101308 随机变量X的数学期望()1131612362103050E X?=+?. 【解析】试题分析：（）“选出的3 名同学来自互不相同的社团”，可从3 名来自动漫社的3 人中选 1 人再从另外7 人中选 2 人，也可从另外7 人中任选3 人，共有1203 3737C CC C种. 从 10中选 3 人，共有3 10C种，二者相除即得所求概率. （）这是一个超几何分布，设随机变量X的所有可能值为0，1， 2，3，其概率公式为：()3 46 3 10kkCCP xkC
15、-=()0,1,2,3k =. 由此可得其分布列和期望. 试题解析：解： （）设“选出的3 名同学来自互不相同的社团”为事件A，则( )1203 3737 3 104960CCCCP AC?=. 所以，选出的3 名同学来自互不相同社团的概率为4960.（）随机变量X的所有可能值为0，1， 2，3.()3 46 3 10kkCCP xk C-=()0,1 ,2,3k =.所以，随机变量X的分布列是X0123P1612310130随机变量X的数学期望()1131612362103050E X?=+?.考点： 1、古典概型； 2、超几何分布的分布列及其期望.18 已 知( )fx为 定 义 在1,1-上 的 奇 函 数 ， 当1,0x时 ， 函 数 解 析 式 为1( )42xxbf xbR.（）求b的值，并求出( )fx在0,1上的解析式；（）求( )f x在0,1上的最值【答案】（）( )f x在0,1
