《四川省成都市高新区2015届高三数学9月月考试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市高新区2015届高三数学9月月考试题文（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 四川省成都市高新区2015 届高三数学 9 月月考试题文第卷（选择题，共 50 分）一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1. 已知,m nR i是虚数单位，若2ni与mi互为共轭复数，则2mni（）（A）i45 (B) i 45 (C) i 43 (D) i 432. 设集合12,|14,Ax xBxx则BA(A) 1,3) (B) (1,3) (C) 0,2 (D) (1,4) 3. 在8(1)x的展开式中，含2x项的系数为(A)28 (B)56 (C)70 (D)8 4. 设na是公比为q的等比数列，则“na
2、为递增数列”是“1q”的(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件5. 将函数3sin 2yx的图象向左平移 2个单位长度，所得图象对应的函数(A) 在区间, 44上单调递减 (B) 在区间,44上单调递增(C) 在区间, 22上单调递减 (D) 在区间,22上单调递增6. 执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为 1，则输出的n的值为(A)5 (B)3 (C)2 (D)1 7. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)82(B) 8(C) 8 2(D)8 42 8. 已知222,0 ( )1,0xtxtx f x xt xx，若)
3、0(f是)(xf的最小值，则t的取值范围为(A)-1,2 (B)-1，0 (C)1，2 (D) 0, 29. 为了研究某药物的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组， , ，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20 人，第三组中没有疗效的有6 人，则第三组中有疗效的人数为（A）6（B ）8（C）12（D）1810. 当 2,1x时，不等式3243mxxx恒成立，则实数m的取值范围是(A) 9 6,8(B
4、) 6,2 (C) 5, 3 (D) 4, 33 2014 年高 2015 届成都高新区学月统一检测数学（文）第卷（非选择题，共 100 分）二填空题： （本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上）11. 函数1( ) 12f x x的定义域是（用区间表示）; 12. 在等差数列na中，5, 142aa, 则na的前 5 项和5S= ; 13. 函数f(x) x22xb的零点均是正数，则实数b的取值范围是 ; 14. 在ABC中，60 ,4,2 3Aba, 则ABC的面积等于 ; 15. 下图展示了一个由区间()0,1到实数集R的映射过程： 区间()0,1中的实数m对
5、应数轴上的点m，如图 1；将线段AB围成一个圆，使两端点BA,恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为()0,1，如图 3. 图 3中直线AM与x轴交于点(),0N n，则m的象就是n，记作( )f mn=. 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) 方程( )0fx =的解是x=12；114f；fx是奇函数；fx在定义域上单调递增；fx的图象关于点1,02对称三解答题：本大题共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16. （本题满分12 分）已知函数23cossin3cos34fxxxx，xR. （）求fx的最小
6、正周期；（）求fx在闭区间,4 4上的最大值和最小值. 4 17 （本题满分12 分）某手机厂生产CBA,三类手机， 每类手机均有黑色和白色两种型号，某月的产量如下表( 单位：部 ) ：手机A手机B手机C黑色100150400 白色300450600 （）用分层抽样的方法在C类手机中抽取一个容量为5 的样本将该样本看成一个总体，从中任取2 部，求至少有1 部黑色手机的概率；（）用随机抽样的方法从B类白色手机中抽取8 部，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7 ，9.3,9.0，8.2. 把这 8 部手机的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超
7、过0.5 的概率5 18 （本题满分12 分） 已 知( )f x为 定 义 在1, 1 -上 的 奇 函 数 ， 当1, 0 x ?时 ， 函 数 解 析 式 为11( )()42xxf xbR=-.（）求( )f x在0,1上的解析式；（）求( )f x在0,1上的最大值6 19. （本小题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD-中，PA 底面ABCD，ADAB，/ABDC，2ADDCAP=，1AB =，点E为棱PC的中点 . （）证明：BEDC；（）求直线BE与平面PBD所成角的正切值. 7 20 （本小题满分13 分）已知等差数列na的公差为2，前n项和为nS，且1S，2S，4S成等比
8、数列。（）求数列na的通项公式；（）令nb=,4)1(11nnnaan求数列nb的前n项和nT。21. （本小题满分14 分）已知函数xfxekx（k为常数）的图象与y轴交于点A，曲线xfy在点A处的8 切线斜率为1. （）求k的值及函数xf的极值；（）证明：当0x时，xex2；（）证明：对任意给定的正数c，总存在0x，使得当，0xx，恒有xcex2. 9 2014 年高 2015 届成都高新区学月统一检测数学（文）标准答案与评分细则一、选择题： 1-5 ：DAADA 6-10： BBDCB 部分解答：7. 解析：选B。由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面
9、半径为1，高为 2，几何体的体积V=232 122=8 8. 解析：选D。解法一：排除法。当 a=0 时，结论成立，排除C；当 a=-1 时， f(0) 不是最小值，排除A、B，选 D。解法二：直接法。由于当0x时，1( )f xxax在1x时取得最小值为2a，由题意当0x时，2( )()f xxa递减，则0a，此时最小值为2(0)fa，所以22,02aaa，选 D。10. 解析：选 B。当 x=0 时，不等式ax3x2+4x+30 对任意 a R恒成立；当 0x1 时， ax3x2+4x+30 可化为 a，令 f （x）=，则 f （ x）=（*） ，当 0x1 时，f （ x） 0，f（
10、x）在（ 0，1 上单调递增，f （x）max=f （1）=6，a 6；当2x 0 时， ax3x2+4x+30 可化为 a，由（ *）式可知，当 2x1时，f （ x） 0，f （x）单调递减，当1x0 时，f （x） 0，f （x）单调递增，f （x）min=f （ 1）= 2，a 2；综上所述，实数a 的取值范围是 6a 2，即实数a 的取值范围是 6， 2 二、填空题： 11. 1(,)212. 15 13. (0,1 14. 2 3 15.部分解答：15. 解析：0)(xf则 21x，正确；10 当 41m时， ACM= 2, 此时1n故1)41(f，不对；)(xf的定义域为) 1
11、, 0(不关于原点对称，是非奇非偶函数；显然随着m的增大 ,n也增大 ; 所以fx在定义域上单调递增，正确；又整个过程是对称的, 所以正确。三、解答题：16. 解： （）由已知，有( )2133cossincos3cos224fxxxxx骣?=诅+-+?桫2133sincoscos224xxx=?+ 2分()133sin21cos2444xx=-+13sin2cos244xx=-1sin 223xp骣?=-?桫. . . . . 4分所以，( )f x的最小正周期22Tpp=. 6 分（）因为( )f x在区间,412pp轾犏-犏臌上是减函数，在区间, 12 4pp轾犏-犏臌上是增函数 . .
12、8分根据图像的对称性知其最小与最大值分别为：1122fp骣?-= -?桫，144fp骣?=?桫. 所以，函数( )f x在闭区间, 4 4pp轾犏-犏臌上的最大值为14，最小值为12-. 12分17. 解： ( ) 设所抽样本中有a部黑色手机，由题意得4001 000a5，即a2. 因此抽取的容量为5 的样本中，有2 部黑色手机，3 部白色手机。 2分用A1，A2表示 2 部黑色手机，用B1，B2，B3表示 3 部白色手机，用E表示事件“在该样本中任取 2 部，其中至少有1 部黑色手机”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A2) ，(A1，B1) ，(A1，B2) ，(A1，B3) ，(
13、A2，B1) ，(A2，B2)，(A2，B3) ，(B1，B2)， (B1，B3) ，(B2，B3) 共 10 个 . 4分事件E包含的基本事件有：(A1，A2) ，(A1，B1)，(A1，B2) ，(A1，B3) ，(A2，B1)，(A2，B2) ，11 (A2，B3) 共 7 个故P(E) 7 10，即所求概率为7 10. 6分( ) 样本平均数x1 8(9.4 8.6 9.2 9.6 8.7 9.3 9.0 8.2) 9. 设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5 ”，则基本事件空间中有8个基本事件， 事件D包括的基本事件有： 9.4,8.6,9.2,8.
14、7,9.3,9.0，共 6 个，所以P(D) 6834，即所求概率为3412分18. 解： ( ) 设x0,1，则x 1,0 f( x) 14x12x 4x 2x. 又f( x) f(x) f(x) 4x2x. f(x) 2x4x. 所以，( )f x在0,1上的解析式为f(x) 2x 4x 6分( ) 当x0,1，f(x) 2x 4x 2x (2x)2，设t2x(t0) ，则f(t)tt2. x 0,1，t1,2 当t1 时，取最大值为1 10. 所以，函数在0,1 上的最大值分别为0。 . 12分19. 解： （）如图，取PD中点M，连接EM，AM. 由于,E M分别为,PC PD的中点，故/EMDC，且12EMDC=，又由已知，可得/EMAB且EMAB=，故四边形ABEM为平行四边形，所以/BEAM. 因为PA 底面ABCD，故PACD，而CDDA，从而CD 平面PAD，因为AM 平面PAD，于是CDAM，又/BEAM，所以BECD.
