《武汉工程大学工程电磁场第1章-静电场(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《武汉工程大学工程电磁场第1章-静电场(一)（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、电场与电场强度 2. 电场的叠加原理 3. 电场的图示 4. 真空中的高斯通量定理 5. 电介质中的高斯通量定理 6. 电场强度的环路定理与电位函数 7. 电位梯度 8. 静电场的边界条件 9. 微分形式的高斯定理 10. 微分形式的电场强度环路定理 11. 泊松方程与拉普拉斯方程 12. 静电场的边值问题,重点：,第1章 静电场（一）,1.1 电场与电场强度,1. 电场力,库仑定律,适用条件, 两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力;,2. 电场强度,库仑定律还可以换一种方式来阐述：假定电荷q=1C，于是电场力 即为q1对单位电荷的作用 力,我们将这个特定大小的电场力 称为电场强度矢量,由电
2、场强度矢量可以得出两个或多个彼此相对静止的电荷之间的作用力，所以电场强度表示了电场力。,结论,电荷与电荷分布,电荷体密度,电荷面密度,电荷线密度,点电荷密度,如果电荷是沿一曲线连续分布的线电荷,线电荷密度定义为,dq在空间产生的电场强度为,整个线电荷在空间产生的电场强度为,如果电荷是沿一曲面连续分布的面电荷,面电荷密度定义为,整个面电荷在空间产生的电场强度为,如果电荷在某空间体积内连续分布,体电荷密度定义为,整个体电荷在空间产生的电场强度为,对任意闭合曲面S积分,设空间存在一点电荷 ，则 点的电场强度,若闭合面内有N个点电荷,若闭合面内的体电荷分布为,真空中的高斯定理,1.4 真空中的高斯通量
3、定理,【例1】 求真空中无限长均匀直线电荷产生的电场强度。,由高斯定律可知据题意上下端面 、 的面法线方向与电场方向垂直，则上式中对 、 的积分等于零，而侧面 面的法线方向与电场方向平行，则封闭面内包含的总电荷量q为 ，所以,用高斯定理求场强的步骤,场点必须在高斯面上 高斯面的各个部分要与面上场强平行或垂直或成恒定角度。 面上各点场强E大小相等。 高斯面必须是简单的几何面。,1 分析带电体系的对称性。,2 选择适当的高斯面，目的是使场强E能从积分号中提出来。,3 根据对称性，用高斯定理计算场强分布。,4 熟记典型的场强分布。,1.5 电介质中的高斯通量定理,1. 电介质,一般来讲电介质可分为两
4、大类：一类是无极分子电介质，当没有外电场作用时，这类电介质中正负电荷的中心是重合的，处于电中性状态，对外不显电性，如2、2等气体物质。第二类是有极分子电介质，当没有外电场作用时，这类电介质中的正负电荷中心不重合，每个分子可等效为一个电偶极子，但由于分子的无规则热运动，使得电偶极子的分布排列是无规则的。因此，整体仍呈电中性，对外也不显电性。,2、束缚电荷（bound charge）,不能离开电介质，也不能在电介质内部自由移动的电荷 。,3、电介质的极化,在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出现束缚电荷的现象 。束缚电荷又叫极化电荷，会产生新的电场，叠加在原电场上。,总电荷密度考
5、虑为,4、极化矢量,又由于电中性，我们有,故有,将真空中高斯定理修改为,在上式中令,又由于,故有,定义,穿过一个单位有向面积dS的力线的条数为 电通密度(electric flux density)，用 表示。,在自由空间中，穿过有向面积S的电通量为,根据高斯定律,已知试验电荷 q在电场中的受力为,在静电场中欲使试验电荷 q处于平衡状态，应有一外力与电场力大小相等，方向相反，即,于是，试验电荷q在静电场中由A点移动到B点时外力需做的功为,1.6 电场强度E的环路定理与电位函数,静电场是保守场,我们将静电场内单位正电荷从A点移动到B点时外力所做的功称为点B和点A之间的电位差,可改写成一个具有普遍
6、意义的式子,得到空间一段线元上两端点间的电位差为,可得电位与电场强度的关系为,此式提供了求解静电场中电场强度的一种方法，即把求解电场强度的问题变成先求解电位而后再通过微分关系求电场强度。一般情况下，用这种方法比直接求解电场强度要简便。,由式（0-73）可知,1.8 静电场的边界条件,静电场的边界，指的是界定场域的周界。导体与介质的交界面，介质与介质的交界面，都属于场的边界。电磁场的边界条件通常包括边界面上场量的法向分量（Normal component）切向分量（Tangential component）,一、 电位移矢量D的边界条件,将电场基本方程 用于所作的圆柱形表面。,设两种不同的电介质
7、 ，其分界面的法线方向为n，在分界面上作一小圆柱形表面，两底面分别位于介质两侧，底面积为 ，h为无穷小量，如图所示。,方程左边,电位移矢量D的边界条件,用矢量表示,方程右边,为分界面上的自由电荷面密度,二、 电场强度E的边界条件, 因为回路是任意的，其所围面的法向也是任意的，因而有,在分界面上作一小的矩形回路，其两边 分居于分界面两侧，而高 ，如图所示。将方程 用于此回路,介质分界面两侧电场强度的切向分量连续,3、几种特殊介质的边界条件在研究电磁场问题时，下述分界面的讨论经常出现： （1）两种无损耗线性介质的分界面，也就是两种理想介质的分界面 理想介质属无损耗介质，其电导率,这时有,这说明：理
8、想介质中不可能有传导电流。,对于无源的情况，因为,所以有,（2）理想介质和理想导体的界面,理想介质的电导率,理想导体的电导率,可知：理想导体内部不存在电场。,根据,这时有,这说明：对于时变电磁场中的理想导体，电场总是与导体表面相垂直；,微分形式,积分形式,静电场性质：是一种有源无旋场，是保守场。,静电场的源：电荷,1.9 微分形式的高斯定理和电场强度环路定理,以及物态关系,电场强度E的边界条件：,电位移矢量D的边界条件：,对于电位 由,由,1.11 泊松方程与拉普拉斯方程,由,在直坐标系中,若空间电荷分布为零，则有,若第二种媒质为导体：,例2 半径为a的带电导体球，其电位为U（无穷远处电位为零），试计算球外空间的电位及电场强度。,1.12 静电场的边值问题, 静态场问题：分布型问题和边值型问题。,例3 已知同轴线内外导体半径分别为a,b，导体间部分填充介质，介质介电常数为 ，如图所示。已知内外导体间电压为U。,求：导体间单位长度内的电场强度及内导体表面面电荷密度。,于是电位 满足的拉普拉斯方程,其通解为,同理,其中系数A、B、C、D可由边界条件确定,边界条件,于是,由此可知,内导体表面单位长度的电荷,由内导体和区域1的边界条件,由内导体和区域2的边界条件,得,
