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1、衡阳市衡阳市 2626 中中 20172017 年下期高二期中考试题年下期高二期中考试题数学（文）数学（文）一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的. .）1. 已知已知三内角之比为三内角之比为，则对应三内角正弦之比为（，则对应三内角正弦之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】三内角之比为，所以三角形内角为：.三内角正弦之比为.故选 C.2. 等比数列等比数列x,x,3 3x x3,63,6x x6 6，的第四项等于的第四项等于(
2、 ( ) )A. 2424 B. 0 0 C. 1212 D. 2424【答案】A【解析】由 x，3x+3，6x+6 成等比数列得选 A.考点：该题主要考查等比数列的概念和通项公式，考查计算能力.3. 如果如果，那么下列各式一定成立的是（，那么下列各式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：令，代入验证排除 A，B，D 选项，故选 C.考点：不等式的基本性质.4. 已知等差数列已知等差数列的前的前 项和为项和为，若，若，则，则（ ）A. 1616 B. 1919C. 2222 D. 2525【答案】D【解析】设当差数列的首项为 ，公差为， ，即故选 D5. 已知数
3、列已知数列 a an n 满足满足a a1 12 2，a an n1 1a an n1 10 0，则数列的通项，则数列的通项a an n等于等于( ( ) )A. n n2 21 1 B. n n1 1 C. 1 1n n D. 3 3n n【答案】D【解析】本题考查等差数列的定义，通项公式.所以数列是首项为公差为-1 的等差数列；则故选 D6. 已知数列已知数列 a an n 中，中，a a1 12 2，a an n1 1a an n2 2n n( (n nNN* *) )，则，则a a100100的值是的值是( ( ) )A. 9 9 900900 B. 9 9 902902C. 9 9
4、904904 D. 1111 000000【答案】B【解析】a1=2,an+1=an+2n，an+1an=2n，an=(anan1)+(an1an2)+(a2a1)+a1=2(n1)+2(n2)+21+2=2+2=n2n+2.a100=1002100+2=9902.故选：B.7. 如图所示的程序框图运行的结果为（如图所示的程序框图运行的结果为（ ）A. 10221022 B. 10241024C. 20442044 D. 20482048【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于，故程序框图运行的结果为输出 的值为，故选 A.8. 已知实数已知实数
5、 ， 满足约束条件满足约束条件，则目标函数，则目标函数的最大值为（的最大值为（ ）A. B. C. 4 4 D. 6 6【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分)由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大。由解得.代入目标函数z=x+y得z= .即目标函数z=x+y的最大值为 .故选：B.9. 若不等式若不等式的解集为的解集为，则，则的值为的值为 ( ( ) )A. B. C. D. 【答案】C【解析】x=-1,是方程ax2+bx+1=0 的两根，又,a=-3,b=-2.a+b=-5.本题选择 B
6、 选项.点睛：点睛：“三个二次”间关系，其实质是抓住二次函数yax2bxc(a0)的图象与横轴的交点、二次不等式ax2bxc0(a0)的解集的端点值、二次方程ax2bxc0(a0)的根是同一个问题解决与之相关的问题时，可利用函数与方程思想、化归思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决10. 若不等式若不等式对任意对任意 ，恒成立，则实数恒成立，则实数 的取值范围是（的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由 ，得，当且仅当，即时，有最小值 8.所以若不等式对任意 ，恒成立，只需即可.解得.故选 B.11. 等差数列等差数列中，中，若其前，若其前 项和项和有最大值，则使有最大
7、值，则使成立的最大自然数成立的最大自然数 的的值为（值为（ ）A. 1919 B. 2020 C. 9 9 D. 1010【答案】A【解析】因为等差数列,其前 项和有最大值，且，所以.得：.,.则使成立的最大自然数.故选 A.点睛：求解等差数列问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若，则.由此得：，当为奇数时，当为偶数时，.12. 一个正整数数表如下一个正整数数表如下( (表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的 2 2 倍倍) )：第第 1 1 行行1 1第第 2 2 行行2 2 3 3第第 3 3 行行4 4 5 5 6 6 7 7则第
8、则第 8 8 行中的第行中的第 5 5 个数是个数是( ( ) )A. 6868 B. 132132C. 133133 D. 260260【答案】B【解析】根据题意可知第n行有 2n1个数，此行最后一个数的为 2n1.那么第 7 行的最后一个数是 271=127，该数表中第 8 行的第 5 个数是 127+5=132，故选 B.点睛：本题归纳推理以及数列的通项公式，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问
9、题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.第第 IIII 卷卷二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .）13. lg(lg() )与与 lg(lg() )的等差中项为的等差中项为_【答案】0【解析】lg()与 lg()的等差中项为.答案为：0.14. 函数函数的最小值为的最小值为_. .【答案】2【解析】因为所以.函数.当且仅当，即时函数取得最小值 2.答案为：2.等价：本题主要考查基本不等式，应具备三个条件：一正二定三相等.一
10、正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.15. 已知数列已知数列aan n 中中,a,an+1n+1=2a=2an n,a,a3 3=8,=8,则数列则数列loglog2 2a an n 的前的前 n n 项和等于项和等于_.【答案】.所以是公差为 1，首项为 1 的等差数列.前 n 项和等于.答案为：.16. 设数列设数列是正项数列，若是正项数列，若，则，则_. .【答案】三、解答题三、解答题 （本题共（本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .）17. 解下列不等式：解下列不等式：(1)(1)3 3
11、x x2 22 2x x8080；(2)0(2)0x x2 2x x2424；【答案】(1)(1).(2).(2) . .【解析】试题分析：（1）将二次项系数化为正的，再进行因式分解求解即可；（2）将不等式等价于x2x20 且x2x24，求解两个不等式再求交集即可.试题解析：(1)原不等式可化为 3x22x80，即(3x4)(x2)0.解得2x ，所以原不等式的解集为.(2)原不等式等价于借助于数轴，如图所示，原不等式的解集为.18. 已知锐角已知锐角，内角，内角 ， ， 所对的边分别为所对的边分别为 ， ， ，且，且. .（）求角）求角 ；（）若）若，且，且的面积为的面积为，求，求的值的值.
12、 .【答案】 （）;（）.【解析】试题分析：（）由正弦定理得，进而得，即可得角；（2）由，得，再由余弦定理，得，即可求解.试题解析：（）由正弦定理，得，因为，所以，于是， 又因为锐角，所以， 解得. （）因为， 所以，解得， 由余弦定理，得， 即，解得.19. 设设f f( (x x) )axax2 2bxbx，且，且 11f f( (1)2,21)2,2f f(1)4(1)4，求，求f f( (2)2)的取值范围的取值范围【答案】55f f( (2)10.2)10.【解析】试题分析：设f(2)mf(1)nf(1)(m、n为待定系数)，待定系数求得f(2)3f(1)f(1)，进而利用不等式性质
13、求范围即可.试题解析：设f(2)mf(1)nf(1)(m、n为待定系数)，则 4a2bm(ab)n(ab)，即 4a2b(mn)a(nm)b，于是得解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故 5f(2)10.20. 已知正项等比数列已知正项等比数列， 与与 的等比中项为的等比中项为 . .（）求数列）求数列的通项公式的通项公式 ；（）令）令，数列，数列的前的前 项和为项和为. .证明：对任意的证明：对任意的，都有，都有. .【答案】 （）;（）见解析.【解析】试题分析：（）根据条件求得 ，进而得公比，即可求通项公式；（），利用错位相减求和即可得，即
14、可证得.试题解析：（）因为正项等比数列，所以，设公比为 ，则. 又因为 与 的等比中项为 ，所以， 即，由，得， 于是，数列的通项公式为.（）由题可知， 于是，由 ，得 解得， 故.21. 对任意对任意m m1,11,1，函数，函数f f( (x x) )x x2 2( (m m4)4)x x4 42 2m m的值恒大于零，求的值恒大于零，求x x的取值范的取值范围围【答案】x x(，1)(31)(3，).).【解析】试题分析：x2(m4)x42m的值恒大于零，对任意m1,1，恒成立，整理得关于 m 的一次函数g(m)(x2)mx24x4 恒大于零，只需g(-1)和g(1)大于 0 即可.试题解析：解：由f(x)x2(m4)x42m(x2)mx24x4，令g(m)(x2)mx24x4.由题意知在1,1上，g(m)的值恒大于零，解得x3.故当x(，1)(3，)时，对任意的m1,1，函数f(x)的值恒大于零22. 已知数列已知数列 a an n 各项均为正数，且各项均为正数，且a a1 11 1，a an n1 1a an na an n1 1a an n0(0
