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1、X射线晶体学作业参考答案第三章：晶体结构与空间点阵1. 六角晶系的晶面指数一般写成四个(h k -h-k l)，但在衍射的计算和处理软件中，仍然用三个基矢 (hkl)。计算出六角晶系的倒格基矢，并写出六角晶系的两个晶面之间的夹角的表达式。已知六角晶系的基矢为解：根据倒格子的定义式，计算可得：kacjacbjiaca2*323任意两个晶面 (hkl)和(h k l )的晶面夹角是：22222222222222222222222222 34343)(2) (434343) 2)(2(3arccoslakkhhclakhkhcllakhhkckkhhclakkhhclakhkhcllakhkhchh
2、cGGGGlkhhkllkhhkl2. 分别以晶格常数为单位和以实际大小写出SrTiO3晶胞中各离子的坐标，并计算SrTiO3 的质量密度和电子数密度。解：Sr原子量 87.62，电子数 38；Ti 原子量 47.9，电子数 22；O 原子量 15.999，电子数8 （数据取自国际衍射数据中心）。质量密度：-27 33 330(87.6247.915.9993)1.66 105.116 10/3.90510kg mkccjiabi aa)23 21(电子数密度：303 10338228 31.411 10(3.90510)m3.*为什么位错不能终止于晶体内部？请说明原因。答：作为一维缺陷的位错
3、如果终止在晶体内部，则必然在遭到破坏的方向上产生连带的破坏，因此一根位错线不能终止于晶体内部，而只能露头于晶体表面（包括晶界） ，同时 Burgers vector 的封闭性（守恒）也要求位错不能终止在晶体内部。同时，若它终止于晶体内部， 则必与其他位错线相连接， 或在晶体内部形成封闭线，形成封闭线的位错称为位错环。4.* 阅读论文以下论文 1)S. B. Zhang, S.-H. Wei, and Alex Zunger，Physical Review B, Vol. 63, 075205 (2001)； 2)Eun-Cheol Lee, Y .-S. Kim, Y.-G. Jin, and
4、 K. J. Chang ， Physical Review B, Vol. 64, 085120 (2001) 并用 V-K 符号写出论文中讲到的p型 ZnO 中可能存在的各种点缺陷, 简要说明该 符号的含义。（供物理、材料专业的有关同学选作）答：)(|2Zn，2OV，2ZnV，|2OIII 族掺杂：III 族掺杂：缺陷联体：第四章：衍射的运动学理论1 设计固熔体消光材料 Ca1-xSrxTiO3或Sr1-xCaxVO3，求出其中的掺杂浓度 x。选一种固熔体，写出详细的论证与解决步骤。注1：CaTiO3: cubic,3.827 ?； SrTiO3: cubic,3.905 ?；SrVO3:
5、 cubic,3.841 ? 注 2： 各原子或离子的散射因子拟合参数参见网络课堂上的上传国际表格，也可通过网络搜索得到； 目前 O2的参数只能用 O的参数代替 (x)。 解一： 取用 Ca1-xSrxTiO3固溶体钙钛矿具有 ABO3结构， Sr和 Ca占据 (0,0,0） ； O2-占据(0,1/2,1/2),(1/2,0,1/2),(1/2,1/2,0)；Ti4+占据(1/2,1/2,1/2)。要让(h k l)=(001)峰消光，即让 I|F001|2 =0 首先计算其结构散射因子为：rjrQi jhkljhkleQfF)(1) 其中:)(.* czbyaxclbkahrQjjjjhk
6、l=2)(jjjlzkyhxrjlzkyhxijhkljjjeQfF)(2)(2) (001)方向即 h=k=0，l=1；将(2)式具体展开可得 : F001=)1()1(ii oi Ticasreefeffxxf=oTicasrfffxxf)1 (3) 要使(001)峰消失只要令 (3)式为 0 即可，为求解该方程， 可先利用直通光情况 （Q=0）的散射因子（等于核外电子数）作近似计算：36x+(1-x)18-18-10=0 x=5/9=0.5556 CaTiO3、SrTiO3都是立方钙钛矿结构，晶格常数相近，且容忍因子也都接近于1，所以能够互相溶解且保持立方相结构，根据Vegard定律可得
7、到其近似晶格常数: c=(1-x)3.827+x3.905 (4) 代入 x=5/9,可得 c=3.8703 ? 22)4()sin(Q=2)42(c= 0.0166898 (5) 原子结构因子的计算公式为: ceafib i41)/(sin2)/(sin(6) 通过查阅 International Table of Crystallography可获得cbaii,利用式 (6)和式(5)的结果，编程求解各元素的原子结构因子可得：srf= 33.13058,caf= 16.28962,of = 7.23750,Tif = 16.78898 再将该结果回代到公式 (3)中可解得 x=0.4594
8、。利用该 x 值重新计算固熔体的晶格常数c 和2)4(QC=3.8628 ，2)4(Q= 0.01669264 重复上述步骤，得到x=0.4593,基本收敛。所以材料配比为34593. 05407.0OTiSrCa解二： 取用 Sr1-xCaxVO3固溶体 求解步骤与上面类似：晶胞中各粒子的坐标：Sr2+ (Ca2+): (0, 0, 0) V5+ : (?, ?, ?) O2- : (?, ?, 0), (?, 0, ?), (0, ?, ?) a = 3.8135 ? (Average) (or 3.806 ? according to orthorhombic CaVO3) q =2 /
9、a = 1.6476 ?-1 (q/4 )2 =0.0171906 A(q) = 0)exp(Riq(1-x)fSr+ xfCa+ fVexp(iq(1/2,1/2,1/2)+ fOexp(iq(0,1/2, ?)+exp(iq(1/2, 0, ?) + exp(iq(1/2,1/2, 0) = 0)exp(Riq(1-x)fSr + xfCa - fV - fO (1-x) fSr + x fCa - fV - fO = 0 (1-x)*18.0874*exp(-1.4907*0.0171906)+8.1373*exp(-12.6963 * 0.0171906) +2.5654*exp(-2
10、4.5651*0.0171906)-34.193*exp(0.0138 * 0.0171906) +41.4025 + x*15.6348*exp(0.0074*0.0171906) + 7.9518 * exp(-0.6089*0.0171906) + 8.4372*exp(-10.3116*0.0171906) +0.8537*exp(-25.9905*0.0171906)-14.875-15.6887*exp(-0.679003 *0.0171906) +8.14208*exp(-5.40135*0.0171906) +2.03081*exp(-9.97278*0.0171906)-9.
11、576*exp(0.940464*0.0171906) +1.7143-4.1916*exp(-12.8573 *0.0171906)+1.63969*exp(-4.17236*0.0171906) +1.52673*exp(-47.0179*0.0171906)-20.307*exp(0.01404*0.0171906) +21.9412 = 0 解方程得x = 0.55 用此 x 值将晶格常数修正为0.45*3.841+0.55*3.786=3.8108 所以(q/4 )2=0.0172 重复上述步骤得到新的x 值x =0.55 该值已经收敛，所以最后的化合物为Sr0.45Ca0.55VO
12、3（如果不考虑 V3+成分）。2. 推导出双分子气体Br2气的散射强度 I 与散射矢量 Q 的关系式，写出详细的论证 与解决步骤，并使用任何你喜欢的计算机语言编写程序，画出Br2气的 IQ 曲线。 改变 Br2分子的结构（此即化学键长） ，IQ 曲线有何变化？解：每个 Br2分子内两个原子之间的散射相干，要振幅叠加；但不同 Br2分子之间无 固定相位差，非相干，要强度叠加。结构因子：rjrQirQi jhklfefeQfFjhkl)(其中jf为原子散射因子。散射强度为：O2中氧原子间距 |r|固定，但不同氧分子的r 的取向不同，并且随时间变化，因 此应对 r 的方向进行平均才得到测量强度r 的
13、取向呈球分布所以，测量强度与Q 的关系为 : )(222rQirQieeffQIrQirQieerQieffQI22方向平均22dddde eiQrrQisinsincosQrQrdeiQr sin4sin20cosQrQrfQII)sin(122图 2-1 I-Q 曲线 若再考虑极化因子则：sin22Q，单位为r/2，所以rQ 2/sin，设=1.54 ? (Cu K 辐射) 程序为： r=1.52; Q=0.01:0.04:6; % unit: 2*pi/r c=(Q/(2*r).2; f=3.0485*exp(-13.2771*c)+2.2868*exp(-5.7011*c)+1.546
14、3*exp(-0.3239*c)+0.867*exp( -32.9089*c)+0.2508; Intensity=2*f.2.*(1+sin(Q*r)./(Q*r); %Unit: r02 ssita=Q./(2*r)*1.54;%sin(sita) ssita_2=sqrt(1-ssita.2).*2.*ssita;%sin(2sita) fa=(1+(1-2.*ssita.2).2)/2./ssita_2;%计算洛仑兹因子和极化因子 Intensity=Intensity.*fa; %semilogy(Q,Intensity) plot(Q,Intensity) xlabel(Q (2p
15、i/r), FontWeight,Bold,FontSize,15) ylabel(Intensity, FontWeight,Bold,FontSize,15) 改变 Br2分子中的原子间距，可以看出散射峰之间的距离随原子间距的增大而 减小，这符合正空间的材料结构与其散射花样之间是倒易关系（傅立叶变换）。3. EuTiO3具有理想的立方钙钛矿结构， 其晶格常数与 SrTiO3的相等，均为 3.905 ?，这二者可以组成一个比较理想无应力体系，用于研究复杂结构的氧化物薄膜无应力生长的机理。22cos1)sin(122 2 QrQrfQIIa) 从课程网站上下载实验数据，使用你喜欢的任何软件画出EuTiO3粉末的 XRD谱，然后计算并标出各个衍射峰的指数（写出计算过程和结果）。b) *（选做）写一个电脑程序计算EuTiO3的粉末衍射谱， 5 4min sin ，因而低角度处 的即靠近中心的衍射点会消失。问题 3、在粉末的X 射线衍射中，具有同样面间距的衍射晶面是否具有同样的系统消光条 件？为什么？参考答案：是。因为（写出晶胞结构因子表达式，指出，晶面间距相等，则QGhkl相等， 各原子的位置rj不变，所以晶胞结构因子相等，因此计算结果相等，所以如果其一系统消 逛，则另外一个也系统消光，即系统消光条件相同。可以面心立方晶系的（300）和（ 221） 为例计算说明） 。
