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1、流体力学,主讲：孟祥铠,第六章 孔口出流,6-1 薄壁孔口出流,6-2 厚壁孔口出流,6-1 薄壁孔口出流,孔口出流的分类孔口形式按结构不同,薄壁孔口 厚壁孔口 细长小孔,出流形式按孔口（出流）的下游情况分为： 1、自由出流出流直接流入大气。 2、淹没出流出流后流入另一充满液体的容器（空间）。,6-1 薄壁孔口出流,出流后形成收缩断面,出流过程只有因流体的收缩和扩散造成的局部能量损失。对11和cc断面列伯努利方程式，令 ，则因为, 断面收缩系数,孔口边缘尖锐,一、孔口出流公式,6-1 薄壁孔口出流,一、孔口出流公式,由此可解出,如果孔口直径d远小于管道直径D，则称为小孔口，其(d/D)40，可
2、得小孔口出流速度为式中 称为孔口的流速系数,6-1 薄壁孔口出流,一、孔口出流公式,经过孔口出流的流量式中 称为孔口的流量系数。 重力作用下的孔口出流公式为,6-1 薄壁孔口出流,二、孔口出流系数,1. 流速系数如果经孔口流动没有能量损失，孔口的阻力系数 孔口的理想流速是于是流速系数的物理意义就是实际流速 与理想流速 之比，阻力系数越大，则实际流速越小，其流速系数也就越小。,6-1 薄壁孔口出流,二、孔口出流系数,流速系数可以用下述方法测定。孔口出流射入大气后即成为平抛运动，将 坐标原点取在收缩断面上，则据平抛运动公式可得,得到,即可得出流速系数的实验数值,6-1 薄壁孔口出流,二、孔口出流系
3、数,可以看出， 当 时，,曲线的横坐标，用理想流速 表示孔口雷诺数：,6-1 薄壁孔口出流,二、孔口出流系数,2. 流量系数这说明流量系数的物理意义就是实际流量与理想流量 之比。 当 时， 3收缩系数与阻力系数 当 时，,6-1 薄壁孔口出流,二、孔口出流系数,用实验得处Cv，则孔口阻力系数 当 时，,以上数值只适于孔口直径(d/D)40 的小孔口， 当不能忽略 (d/D)4项时 ，则称为大孔口。,6-1 薄壁孔口出流,三、大孔口的出流公式,若孔口不满足 d D. 称大孔口。管道侧壁与孔口外圆周靠近，这时从孔口流出时， 其收缩程度大为减轻，或者说大孔口的收缩系数较大。 大孔口收缩系数取决于孔口
4、直径与管道直径之比，其经验公式为：,三、大孔口的出流公式,6-1 薄壁孔口出流,当(d/D)4项不能忽略时，大孔口出流公式表面看起来和小孔口公式形式完全相同，但大孔口流速系数、流量系数、收缩系数均与小孔口不同。,Cc、Cv、Cq均随d/D的增大而增大，也就是孔口越大，对应的三个系数值也越大。,6-2 厚壁孔口出流,一、厚壁孔口出流公式,厚壁孔口,厚壁孔口在入口处同样形成一个cc收缩断面，cc断面上的速度用 表示、流束面积用 表示，这种收缩称为厚壁孔口的内收缩。,与薄壁孔口的区别： 厚壁孔口只有内收缩而无外收缩 厚壁孔口的总阻力系数包括下列三个组成部分：,6-2 厚壁孔口出流,一、厚壁孔口出流公
5、式,一是入口阻力系数 ；二是cc断面后的扩张阻力系数 ；三是后半段上沿程的当量阻力系数 。,厚壁孔口的出流公式与薄壁孔口出流公式在形式上仍然是完全一致的，只是它的流速系数、流量系数与薄壁孔口不同而已。,6-2 厚壁孔口出流,二、厚壁孔口出流系数,厚壁孔口的总阻力系数根据 折算如下：入口阻力系数：突然扩大阻力系数 则可按包达定理计算：,二、厚壁孔口出流系数,6-2 厚壁孔口出流,沿程阻力 中取,则厚壁孔口的流速系数为： 厚壁孔口没有外收缩，其收缩系数Cc=1。厚壁孔口的流量系数,6-2 厚壁孔口出流,三、孔口与管嘴出流性能的比较,不论薄壁、厚壁，也不论大孔、小孔，孔口出流的公式都可以写成同样形式
6、，关键在于它们的出流系数各自不同。工程上常用的孔口与管嘴如下几种。其中从左向右分别称为：(1)薄壁孔口，(2)厚壁孔口或外伸管嘴，(3)内伸管嘴，(4)收缩管嘴，(5)扩张管嘴，(6)流线形管嘴。,6-2 厚壁孔口出流,三、孔口与管嘴出流性能的比较,通过实验测得它们的出流系数如表61所示。,6-3 孔口及机械中的气穴现象,气穴现象：节流孔口处的液体速度比较大，压强往往出现真空度，当这种真空度增大到一定程度以后，液体中溶解的空气首先要分离成气泡，从液体中游离出来。压强再降低，真空度再增大，甚至液体本身也会汽化，形成气穴现象。,气穴产生条件：局部地区的高速和低压。,6-3 孔口及机械中的气穴现象,
7、水泵、油泵入口也是气穴与气蚀的多发部位。泵前气穴所产生的汽泡随着流体进入泵的高压区后迅速消灭，因而瞬时的撞击力很大，水泵叶轮和油泵齿轮在这种情况下，往往被砸得坑坑点点。此时振动和噪音也很大。扬程、流量、效率部非常低。气穴和气蚀情况下的泵是不能工作的。,防止泵前气穴：一是降低吸水高度。二是尽量减小吸水管或吸油管上的局部和沿程阻力。三是降低吸水管或吸油管中的速度，加大吸入管的直径。,第七章 缝隙流动,缝隙流动状态：由于缝隙的水力直径较小，油液的粘度较大， 因而缝隙中的流动一般呈层流状态。,常见的缝隙结构：,平行壁面缝隙,倾斜壁面缝隙,平行平板缝隙 圆环缝隙,倾斜平板缝隙 具有锥度的圆环缝隙,流体在
8、缝隙中产生流动的原因： 1、由于缝隙两端存在压强差，液体在压强差作用下产生流动。称为压差流。 2、由于构成缝隙的壁面之间具有相对运动，粘性液体在剪切力的作用下产生流动。称为剪切流。,第七章 缝隙流动,7-1 平行平面缝隙与同心环形缝隙,7-1 平行平面缝隙与同心环形缝隙,在求出缝隙中流速分布规律的基础上，讨论缝隙流量的计算，以便分析和找出减少泄漏的途径。,考查平行平板缝隙中的一元、定常、平行流动。缝隙尺寸如图。B , l 。并 建立如图坐标系。,一、缝隙中的速度分布,7-1 平行平面缝隙与同心环形缝隙,从缝隙液流中取出宽度为一个单位，长度为 dy，厚度为 dz 的流体单元。,列出其 y 方向的
9、力平衡方程：pdz + ( + d ) dy = ( p + dp )dz + dy,一、缝隙中的速度分布,整理得：,由切应力表达:,得：,代入得：,7-1 平行平面缝隙与同心环形缝隙,一、缝隙中的速度分布,得：,注意到 与 z 无关，则将上式对 z 积分两次,由边界条件确定积分常数： 1、当 z = 0 时 vy = 0 得 C2 =0 2、当 z = 时 vy = v0,得:,将 C1 和 C2 代入得：,上式为平行平板缝隙断面上的流速分布规律，公式右端包括两项：第项是由压强差造成的流动，呈二次抛物线规律，称为压差流（哈根伯肃叶流）；第二项是由上平板运动造成的流动， 是一次直线规律，这种流
10、动称为剪切流。,7-1 平行平面缝隙与同心环形缝隙,一、缝隙中的速度分布,7-1 平行平面缝隙与同心环形缝隙,上式由这两种简单流动合成的结果，但实际情况下 有正有负， 亦有正有负，故式的速度分布图形可能有如图75所示的四种形式。(4)、(3)两种与(1)、(2)互成对称，所以完全不同的分布图形只有(1)、(2)两种。(1)是压强差方向与平板运动方向一致的情况，(2)是压强差方向与平板运动方向相反的情况。,7-1 平行平面缝隙与同心环形缝隙,二、切应力与摩擦力,切应力 的分布规律当 时，可得上平板边界处流体中的切应力为作用在边界流体上的摩擦力为上两式改变符号即为流体作用于运动平板上的切应力和摩擦
11、力,7-1 平行平面缝隙与同心环形缝隙,二、切应力与摩擦力,改变符号，即为流体作用于运动平板上的切应力和摩擦力可以看到，对运动平板的摩擦力也是由两种运动造成的。压差流所产生的摩擦力与压差的方向相同，而剪切流所产生的摩擦力则与的方向相反。,7-1 平行平面缝隙与同心环形缝隙,三、流量与无泄漏缝隙,在图上取微元面积 ，乘以 ，则 为微元流量，进行积分得平板中的平均速度为， 时的流量为,7-1 平行平面缝隙与同心环形缝隙,如果令 ，可解出这种缝隙称为无泄漏缝隙。无泄漏缝隙的几何原因：在确定的 条件下，压差流的抛物线图形与剪切流的三角形图形面积刚好相等时，自然总泄漏流量为零。但是此时靠近运动平板处的速
12、度梯度很大，因而作用在运动平板上的摩擦力也必然很大。,三、流量与无泄漏缝隙,四、功率损失与最佳缝隙,平行平板缝隙流动的功率损失也由两部分组成。一部分是压差流的泄漏损失功率 ，一部分是剪切流的摩擦损失功率 。总的功率损失为,7-1 平行平面缝隙与同心环形缝隙,式中右端的第一项是纯由压差决定的泄漏功率损失，它与缝隙 的三次方成正比，第二项是纯由剪切流决定的摩擦功率损失，它与缝隙 成反比，,四、功率损失与最佳缝隙,7-1 平行平面缝隙与同心环形缝隙,总的功率损失曲线是这两条曲线的叠加，如图中的P曲线。由此可以看到 过小则摩擦损失增大， 过大则泄漏损失增大，总的功率损失有一个由缝隙 所决定的最小值 令
13、 ，则 所以,这种使功率损失最小的缝隙 称为最佳缝隙，这是液压设计中所应该优先选择的缝隙，它比无泄漏缝隙 更小。,7-1 平行平面缝隙与同心环形缝隙,五、压差流与剪切流,表71将以上相应公式汇总。并分别将压差流与剪切流的相应公式分离出来，用时查表即可。,7-2 平行圆盘缝隙,圆盘缝隙中需要解决的问题： 1、已知缝隙和圆盘尺寸，由流量求圆盘内外的压强差，或由压强差求缝隙流量。 2、已知缝隙和圆盘尺寸，由流量或压强差求对上下圆盘的液体作用力。,7-2 平行圆盘缝隙,一、圆盘中的压强分布,设圆盘内外半径为 ，内外压强为，( 有时也为零)缝隙高度为 ，缝 隙流量为 。将任意半径r处的一个微元环形缝隙，
14、 展开成长度为dr、宽度为 、高度为 的平行平板缝隙。于是平行平板压差流公 式 中的压强平均下降率 ，可改 换为 ，即可得,7-2 平行圆盘缝隙,一、圆盘中的压强分布,当 时液体压强 。上、下圆盘中的压强分布如图714所示，(1)是 时的情况，(2)是 时的情况。,7-2 平行圆盘缝隙,一、圆盘中的压强分布,在 处，把 代入上式即可得出圆盘内外的压强差公式圆盘缝隙的流量公式,7-2 平行圆盘缝隙,一、圆盘中的压强分布,与 时的上述计算公式均列于表72中。,7-2 平行圆盘缝隙,二、液体对圆盘的作用力,通过微元面积 上的积分，可以求出对下面圆盘的液体总作用力为,如果圆盘外的压强上式可简化为 或这就是已知 或 ，求圆盘总作用力的两个公式。,
