固体物理复习至尊版

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1、1、晶体： 晶面有规则、对称配置，具有长程有序特点的固体。非晶体： 在凝结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，原子的排列为长程无序的固体。2、常见的几种晶格结构：简单立方晶格、体心立方晶格、面心立方晶格、六角密排晶格、金刚石晶格结构、NaCl 晶格结构、 CsCl 晶格结构、 ZnS 晶格结构。3、晶格中最小的重复单元为原胞 。4、简单晶格中，某一个原胞只包含一个原子，所有的原子在几何位置和化学性质上是完全等价的。简单立方晶格、体心立方晶格和面心立方晶格均为简单晶格 。5、几种简单晶格的原胞基矢及原胞的体积。简单立方晶格原胞的体积a3 .面心立方晶格原胞的体积a3/4， 体心立方晶格原胞的体积

2、a3/2。6、复式晶格 包含两种或两种以上的等价原子（或离子）。 常见的复式晶格有六角密排晶格、金刚石晶格、NaCl 晶格、 CsCl 晶格、 ZnS 晶格结构 。7、维格纳 塞茨原胞 ：由某一个格点为中心，做出其与最近格点和次近格点连线的中垂面，这些中垂面所包围的空间为维格纳塞茨原胞。8、实际晶格= 布拉伐格子（理解）+ 基元（理解）即布拉伐格子是一种数学上的抽象，是点在空间中周期性的规则排列，当我们以同样的方式把一组原子（也可以只是一个）安置在每个布拉伐格子的格点上，就构成了晶格。9、理解晶列、晶向，会确定晶向指数；晶列 ： 布拉伐格子的格点可以看成分布在一系列相互平行的直线系上，这些直线

3、系称为晶列。晶向 ：每一个晶列定义了一个方向，称为晶向。10、会确定 晶面指数 密勒指数密勒指数 ：某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的密勒指数。11、由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为布拉伐格子。满足)(0)(2 2 jiji baijji关系的321,bbb322211bhbhbhhG构成的格子，称作倒格子 。 由若干个布拉伐格子相套而成的格子，叫做复式格子 。其原胞中有两个以上的原子。12、按 宏观 对称的结构划分，晶体分属于7 大晶系，共14 种布拉伐格子。 第二章固体的结合1、一般固体的结合可以概括为离子性结合、共价结合、金属性结合和范德

4、瓦尔结合四种基本形式。3、原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，分析离子性结合、共价结合、金属性结合和范德瓦尔结合力的特点。离子性结合 ：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡kjiaakjiaakjiaa? 2? 2? 2321ikaakjaajiaa? 2? 2? 2321kaajaaiaa?321利不相容原理， 两个离子的闭合壳层的电子云的交叠产生强大的排斥力。当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体；共价性结合 ：靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键；金属性结合 ：组成晶体时， 每个原子的最外层电子为所有原子共有，因

5、此在结合成金属晶体时，失去了最外层（价）电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。在这种情况下， 电子和原子实之间存在库仑作用，体积越小， 电子云密度越高，库仑相互作用的库仑能愈低，表现为原子聚合起来的作用。范德瓦耳斯结合：惰性元素最外层的电子为8 个，具有球对称的稳定封闭结构。但在某一瞬时由于正、负电中心不重合而使原子呈现出瞬时偶极矩，这就会使其它原子产生感应极矩。非极性分子晶体就是依靠这瞬时偶极矩的作用而结合的。第三章 晶格振动与晶体的热学性质2、在晶体中存在不同频率的振动模式，称为晶格振动 。晶格振动的能量量子称为声子 。即晶格振动可以用声子来描述， 声子可以被激发，也可以湮灭。

6、3、由 N 个原子组成的一维单原子链，其振动模为_N_支格波；4、由 N 个原子组成的一维双原子链，其振动模为_2N_支格波；5、晶体由N 个原胞构成，每个原胞中有L 个原子，则晶体共有_3LN_支格波。6、声子的角频率为，声子的能量和动量表示为w和q。7、什么是固体比热的德拜模型？简述其计算结果的意义。德拜提出以连续介质的弹性波来代表格波，将布拉伐晶格看作是各向同性的连续介质，有 1 个纵波和2 个独立的横波。计算结果表明低温极限下：343415121512/DBDDVTNkTRTC与温度的 3 次方成正比。温度愈低，德拜近似愈好，说明在温度很低时，只有长波格波的激发是主要的。记住公式BmD

7、kw（ 3-142）)0(,)( 512)1(0)(9)/(3424 3KTTRd eeTRTCDDDV（3-144）实验结果表明：在低温下，金属的热容3ATTCVT电子对热容量的贡献；3AT晶格振动对热容量的贡献第四章能带理论1、布洛赫定理及其证明在周期性势场中运动的电子，波函数有如下形式)()(ruernRki且)()(nRruru证明：平移对称算符)(nRT)()()(nnRrfrfRT)2()()()()(2nnnnRrfRrfRTrfRT)()()(nnlRlrfrfRT)(?)()()(rHrrVrf，可以是0?,?HT(1)0?,?HT)( 2?22rV mH),()(nRrVr

8、V在直角坐标系中：)()(2222222 2nRr zyxr233222222112)()()(anzanyanx晶体中单电子哈密顿量具有晶格周期性。)()(?)()(?)(? nnnRrRrHrrHRT)()(?)(?rRTrHn0?,?HT平移对称操作算符与哈密顿算符是对易的。由于对易的算符有共同的本征函数，所以如果波函数)(r是 H?的本征函数，那么)(r也一定是算符)(?nRT的本征函数。(3)T?nRki nRe)(，则有对应的本征值为设)()(? nnRRT)()()()()(?rRRrrRTnnn根据平移特点)(?)(?)(?)(?)(? 332211332211anTanTan

9、TanananTRTn321 )(?)(?)(? 321nnn aTaTaT可得到)()()()()()()()(?321321raaarRrRTnnnnn即321)()()()(321nnnnaaaR?)()()(321aaa、,321321个原胞、方向各有、设晶体在NNNaaa由周期性边界条件)()()()()()(332211aNrraNrraNrr根据上式可得到)()()()()()()()(?321321raaarRrRTnnnnn1)(1 1Na1121e)(Nl i a同理可得：,e)(2222Nl i a3323e)(Nli a这样)(? nRT的本征值取下列形式)(23332

10、22111e)(NlnNlnNlninR引入矢量333222111NblNblNbl k式中321bbb、为晶格三个倒格基矢，由于ijjiba2，nRki nRe)()(e)(rRrnRkin-布洛赫定理, 2、一维周期势场中电子的波函数满足布洛赫定理。如果晶格常数为a，电子的波函数为（1） axxksin（2）mmkmaxfix（3）axixk3cos（4）lklaxfx，求 电子在这些态中的波矢。解：根据布洛赫定理)()(reRrnRkin一维情形布洛赫定理)()(xeaxika1）电子的波函数axxksin)(axaaxaxks i ns i n)()()()(xexkaxki k ak

11、1i k ae电子的波矢 ak)()(xeaxi k a2）电子的波函数mmkmaxfix)()()()1()()(amxfiaxmkiei k a)1()(1amxfiim电子的波矢)()()(xilaxfiiklak 2)()(xeaxi k a3）电子的波函数axixk3cos)(aaxiaxk)(3c o s)(axi3c o s)(xk1i k ae电子的波矢 ak)()(xeaxi k a4）电子的波函数lklaxfx)()(lkalxfax)1()(mmaxf)()( xk1i k ae电子的波矢0k3、根据能带理论简述金属、半导体和绝缘体的导电性 对于金属：电子在能带中的填充可

12、以形成不满带，即导带，因此它们一般是导体。对于半导体： 从能带结构来看与绝缘体的相似，但半导体禁带宽度较绝缘体的窄，依靠热激发即可以将满带中的电子激发到导带中，因而具有导电能力。对于绝缘体： 价电子刚好填满了许可的能带，形成满带。 导带和价带之间存在一个很宽的禁带，所以在电场的作用下没有电流产生。4、简述近自由电子近似模型、方法和所得到的主要结论。答：考虑金属中电子受到粒子周期性势场的作用，假定周期性势场的起伏较小。作为零级近似，可以用势场的平均值代替离子产生的势场：)(rVV周期性势场的起伏量VVrV)(作为微扰来处理。当两个由相互自由的矩阵元状态k和nGkk的零级能 量 相 等时 ， 一级

13、 修 正波 函 数 和二 级 能量 修 正趋 于 无穷 大 。即22nGkk或 者0)(nnGkG5、简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。 答：（格点）而将其它原子 （格点） 势场的作用看作是微扰，将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线性组合，这样可以得到原子能级和晶体中能带之间的关系。一个原子能级i 对应一个能带不同的原子能级对应不同的能带。当原子形成固体后，形成了一系列的能带。能量较低的能级对应内层电子，其轨道较小， 原子之间内层电子的波函数相互重叠较少，所以对应的能带较窄。能量较高的能级对应外层电子，其轨道较大，原子之间外层电子的波函数相互重叠较多，所以对应的能带较宽。6、第 7

14、 节： 自由电子或近自由电子能态密度公式（4-75）费米面的相关知识，如费米波失、费米能量、 费米速度、费米动量等。（ P220-221 ）212/32222333)2( )2(24 444)(EmVk kmVdS EVEVdSVENkk(4-75) 自由电子的费米面是个球面,这个球面的半径为费米波失。即：3/13/13/13/1) 83(2)() 83(2n VNkF费米速度 mpvF F费米动量FFkp第六章 金属电子论1、能态密度公式：即公式（4-75）2123221232224222E hmVEmVEN2、BFB Vk ETkNC)( 2020(6-27)电子热容量 =T（6-28）晶

15、格热容量3bT3、在低温下金属钾的摩尔热容量的实验结果可以写成: KmolmJTTCV/57.208.23如果一个摩尔的金属钾有N=61023个电子 , 求（ 1）钾的费米温度FT；（2）费米面上的能态密度FEN；（3）德拜温度D。 （第二问没找到答案）解： （1）一摩尔的电子对热容的贡献BFB Vk ETkNC)( 2020与实验结果比较Km o lmJTTC/57.208.23Km o lmJk TkTkNBFBB/1008.2)( 2320费米温度KkNTBF1 9 6 24 1008.22320德拜定律304)( 512DB VTkNC与实验结果比较KmolmJTTC/57.208.2

16、3Km o lmJTkNDB/1057.2)( 5123304德拜温度KkNB D91) 1057.2512(3/13044、从电子热容量子理论简述金属中的电子对固体热容的贡献。答:0 FE，由于受到泡利原理的限制不能参与热激发，只有在0FE附近约TkB范围内电子参与热激发，对金属的热容量有贡献。计算结果表明电子的热容量与温度一次方成正比。5、为什么温度较高时可以不考虑电子对固体热容量的贡献？0FE，由于受到泡利原理的限制不能参与热激发，只有在0FE附近约TkB范围内电子参与热激发，对金属的热容量有贡献。在温度较高下， 热容量基本是一个常数。6、为什么温度较低时可以必须考虑电子对固体热容量的贡献？答：在低温范围下， 晶格振动的热容量按温度的3 次方趋于零， 而电子的热容量与温度1 次方成正比，随温度下降变化比较缓慢，此时电子的热容量可以和晶格振动的热容量相比7答：温度T=0 时：电子的平均能量(平均动能 )：053FKinEE，电子仍具有相当大的平均能量。因为电子必须满足