变速行程问题逐字案

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1、变速行程问题一、教学目标1.掌握在应用题中平均速度的求解；2.掌握分段思想在变速行程问题中的运用；3.掌握设份数的思想在变速行程问题中的运用3.掌握比例思想在变速行程问题中的运用。二、教学重点实际问题中平均速度的具体求解以及变速问题中的提速与提前问题。三、教学难点提速与提前的变速综合应用问题，利用设数法、分段思想、作图分析等技巧解题。四、导入同学们，数学与我们的生活其实是息息相关的。老师讲个大家都熟悉的故事， 看大家能不能从中发现数学问题。龟兔赛跑的故事大家都听过吧。乌龟在比赛中是怎样运动的?是匀速爬行的，一步一步的，虽然慢，但速度不变。所以考虑乌龟的行程， 就是我们以前学习过的，匀速行程问题

2、。如果考虑兔子呢，我们知道，兔子刚开始跑了一段，又睡了一觉。然后加速追乌龟。所以如果考虑兔子的全程， 我们发现，它的速度是有变化的，与之相关的，就是我们这节课要来研究的，变速行程问题。五、新授俗话说的好，温故而知新。我们先来回顾一下匀速行程问题，其中涉及到的三要素有哪些？（路程、速度、时间）那么他们之间的关系又是怎样呢？（路程 =速度*时间）根据这个公式，我们知道其中的任意两个量都可以算出另一个量。在龟兔赛跑的故事中， 乌龟的运动就能运用这个公式。但是， 今天我们的主角不是胜者乌龟，而是骄傲的兔子。前面说过，兔子在运动过程中的速度是变化的，由此产生的变速行程问题又该怎么研究呢。首先，我们要引入

3、一个新的概念。平均速度。而平均速度呢，是用来衡量运动的快慢的。平均速度，归根究底还是速度， 所以与路程和时间也存在一定的关系。只是这个路程是指总路程，时间是指总时间。 这个公式，大家要注意结合之前的速度公式理解记忆，再以后的学习中我们将经常用到。记下来后，有同学会问了，那平均速度怎么求呢？我们通过题目来理解一下。题目中说小明出门 5 分钟捡到 100 块钱，兴奋的跳了 3 分钟的舞，然后又被狗追了 10 分钟，才从学校回到家，距离是900 米，最后让我们求平均速度。欸，这是不是就是一个让我们求平均速度啊？那么，老师刚刚讲了关于平均速度的公式， 是不是直接代入就行了。 分别求出总路程、总时间再一

4、除就好了。总路程是？题目中直接给了。（900 米）那总时间又是多少呢？说的这个总路程是不是从学校到家里，那么对应的总时间也应该是从学校到家里的时间对不对？那么，这里，总时间是不是没有直接告诉， 只告诉了每一段的时间。 那么要求总时间直接把每一段的时间相加就是总时间了，也就是（5+3+10=18 （分钟） ） 。得出了总路程与总时间，那么求平均速度，直接代入公式计算就是，是多少？（ 900 除以 18=50（米/分钟） ） 。好，这个题其实比较简单，路程是直接给出的，那么如果路程没有直接给出， 又该怎么算呢？好，我们接着看一下这样的题。 这里前面是不是告诉了各个时间段做了什么，跟前一个题都差不多

5、，给出了各时间。接着，就不同啦，他没有直接给出路程，而是告诉我们每一段的速度，最后还是求平均速度。是不是同上， 只需要我们再花点心思求出总路程就好了。那么知道每一段的速度与时间，那每一段的路程等于多少（3*40 1*0 3*20 5*60）那要求的是总路程，是不是各段路程之和就好了，相加得480米。那么总时间就是（3+1+3+5=12分钟） ，平均速度为 480 12=40 （米/分钟）做到这，同学们已经会一点点叙述比较复杂一点的题目了，那接下来我们来看一个简单点， 没那么多咬文嚼字的题目。 老师给大家一个正六边形，现在呢老师围绕着这个正六边形走一圈，但是啊，老师走每一遍的速度是不一样的。 同

6、学们觉得， 老师的运动快慢又该如何来求呢？（打开下一页）同学们看一下，具体每一边老师的速度，这里已经标好了。还是根据上面的公式， 一个一个的来求。先看总路程，走了一圈，也就是正六边形的周长，是？（边长的6 倍） ，欸，不知道边长？怎么办。别急，我们先接着往下看。由于这里每一边的速度不同，也就是每一边的时间不一样，那每边的时间得分别求，是边长 速度。这里又不知道边长，那看来这个题到这里也就是这个边长在作怪了，题目要是告诉了是不是就好了。那我们以前学过一种方法叫设数法，是不是就是针对这种情况的啊，这里也同样可以这样。我们来试试。同学们还记得设数法的设数原理吗？（设最小公倍数）为什么呀 （方便计算）

7、那这里，每个边长的速度的最小公倍数是多少 （6） ，那我们就设边长为6km 。那总路程就是6*6=36km ，总时间是6/6+6/2+6/3+6/2+6/1+6/2=18h。平均速度就直接36 18=2km/h 。好，经过这三个层层递进的演练以后，相信同学们对平均速度这个公式有了很好的理解了。那我们接下来，轻松一下，看个小视频，看看别人家又是怎么讲的呢。 （其中有两处需要暂停讲解：1.平均速度与速度的平均； 2.往返上下坡速度的变化）对于上下坡的问题是不是感觉还是有点难以理解呢。那我们来同过生活中的实际例子来详细讲解一下。现在网购发达， 邮递员与我们的生活密切相关。那么我们看看例1 中的邮递员

8、遇到怎样的数学问题呢？同学们自己先读一下题目。 遇到上下坡问题， 同学们还记得老师刚刚停下来强调的两点吗？1.往的上坡变成返的下坡。2.往的下坡变成返的上坡 .那么老师点到为止，同学们再思考一下，具体又该怎么求这样的题呢。 （边讲边板书例 1 的解题过程（1）（12+6） / （12 3+66）=3.6（km/h） ； （2） （12+6）/（12 6+6 3）=4.5(km/h);(3) （12+6）*2/（5+4）=4km/h ）最后一定不要忘了干什么？（作答）练 1：好接下来同学们不能老捡视频里的便宜了，我们另外做一个练练手，看是否真的掌握这个公式的运用了。看一下练1，这次老师先不提示了

9、，同学们自己开动脑筋先想一想解题思路。（依旧板书全过程： 1200（4005+8002.5）=3（米/秒） ）最后依旧不要忘记作答，大家都是要参加小升初的人了，要特别注意书写的规范性哦。例 2：同学们还记得我们可开始讲的老师围绕着正六边形走求平均的速度嘛， 现在如果我把六边形变成三角形，依旧只知道每一边的速度，同学们再来看一看， 这时如果要求平均速度， 又会是什么情况。（打开例2） （板书：同样不知道边长，只知道速度，那依旧设边长为 60cm。 （1）顺时针一周：总路程是60*3=180cm ，那么总时间是60 60+6020+60 30=6 分钟，平均速度为 180 6=30 厘米/分； （

10、2）顺时针一周半： 180*1.5 （6+6060+3020）=311713） ） 。 。好。接下来，老师变一下走路方式，我从顺时针走变成逆时针走，走2 周半，平均速度又是多少呢。（打开练 2） （板书：逆时针两周用时 6*2=12 ，逆时针半周用时 60 30+3020=3.5, 平均速度 180*2.5 （12+3.5） =29311厘米/分） 。做到这里，同学们其实已经发现了求平均速度的问题其实最主要的就是把那个公式牢牢抓住， 然后再具体题目具体分析并求出总路程和总时间就好了，其中可能就注意到1.平均速度与速度的平均的区分2.设数法的巧妙运用3.往返过程中上下坡的变化， 对应着每一段速度

11、的变化。好，求平均速度的题目我们就暂时练习到这里，同学们下去了还要找一些这类题目巩固复习，坚实基础的理解。接下来，我们一起看一个有趣的小漫画。 （打开白马那一页）骑着白马的不一定是白马，他有可能是唐僧！ ！有火车也不一定是火车行程！这是说得什么意思？同学们， 我们接着一起往下看。 大家先来快速做一下这个闯关题，第 1 关很简单，直接告诉老师答案（3 小时） ，嗯，不错。同学们，接着闯。（知识讲堂： 3 个）同学们再看一看这一个题，似乎就不那么容易了，没关系，我们一起来看看。题目中说啊，杨老师开车回家，距离呢是120Km, 翻译成我们数学语言就是路程是120Km. 前半程速度是30km/h，前半

12、程，意思就是路程是60km ，那知道路程速度，就能求出前半程的时间，是多少（60 30=2h ）.接着看，又说后半程速度是60km/h ，那是不是也能求出后半程的时间，也就是（60 60=1h ） ，最后让我们求什么，总时间。其实，我们已经求出来了，直接就是前后半程用时之和啊，也就是2+1=3h. 好，我们接着闯关。这个关跟上面的差不多，同学们试着闯一下。前半程用时60 30=2h, 那么后半程用时3-2=1h，后半程速度就是 60 1=60km/h.同学们，我们接着再闯最后一关！甲乙单独行驶各需要6h、4h，最后求同时出发相遇用时。相遇求时间也就是路程 速度和，那么题目中没告诉路程具体值，

13、我们又想起了设数法。 设路程为 12km, 那么甲乙的速度可以求得分别是12 6=2km/h,124=3km/h ，所以相遇的时间就是 12 （2+3）=2.4 小时。好，恭喜同学们闯关成功。我们总结一下这几个闯关题， 其实是不是都涉及到两个过程速度变化的问题了，也就是这依然是一个变速问题， 但是我们要求答还是不是单一的平均速度啊。不是了吧，我们求了后半程的时间也求了速度，还求了相遇的时间。这是不是也就很好理解前面小漫画的意思了，骑着白马的可能不是王子，也可能是唐僧，也就是说一遇到变速行程问题，不是都求平均速度， 也有可能求其中一个过程的时间或者速度等。这就要求大家不要思维定势，要将题目意思读

14、清楚，看清他具体是求什么。好，接下来我们再看看六位傻子的故事。1，大傻和二傻比赛，速度各为 8m/s、10m/s，二傻比大傻早2 秒到。求跑道 ?(画线段图 )早 2 秒，时间差为 2，时间比为大：二 =5：4，多 5-4=1 对应为 2s，那么大傻跑完用时 2/1*5=10s, 跑道长 10*8=80 米。 2， 三傻四傻比赛，速度比三：四为4：5，三比四早 2s 到，求三跑完用时？早2s，时间差为 2，时间比为三：四 =5：4，多 5-4=1 对应为 2s，则三傻用时2/1*5=10s 。3，五傻今跑，晚十分钟出发，准时到达，步行速度为90m/min, 跑步速度为 180m/min ， 求

15、距离？晚 10 分钟， 时间差为 10，时间比为步行：跑步 =2：1，多 2-1=1 对应于 10 分钟，则跑步用时为 10/1*1=10 分钟，距离为 180*10=1800 米。4，六傻步行要 10 分钟，骑车 8 分钟，骑车每分钟比步行多100 米，求距离？速度差为100，速度比为步行：骑车 =4：5，多 5-4=1 对应于 100，则步行速度为 100/1*4=400m/min ，距离为 400*10=4000m 。接下来看一个视频，理解一下关于刚刚讲得的总结。 （板书）例 4：2Km 走的步行比骑车慢 36-20=16 分钟，时间比为步行：骑车=3：1，慢 3-1=2 对应16 分钟

16、，则2Km 总骑车用时16/2*1=8 ，全程20 分钟，距离20/8*2=5km 。 练 4： 3Km 中车比步行快 30-26=4 分钟，时间比为车：步行=1：3，少 3-1=2 对应 4 分钟，则 3Km 用时 4/2*3=6 分钟，全程 30 分钟，距离 30/6*3=15km. 五总结我们今天的课主要讲了变速行程问题中的几大类。重心就是对路程=速度*时间的延伸运用。 第一，我们讲了变速行程问题中的平均速度的求解方法。公式要牢记，找到总路程和总时间。第二，我们讲了如何去求行程问题中每一段的的量。第三，我们提到了如何运用比例的关系去求实际量。第四，我们讲了一个比较难的问题，提前与加速。这个同学们要通过练习， 多加巩固。最后， 同学们回家后要好好复习，一步一个脚印的学习数学，这样，就像乌龟一样，就算慢，也能成为王者。六、板书左边一、平均速度平均速度 =总路程 总时间二、路程相同，速度与时间成反比三、去相同，比不同四、找不变量路程和时间相同，速度和相同，时间也相同中间PPT 平均速度视频：平均速度例 1 练 1 例 2