《四川省成都市高新区2015届高三9月月考数学(文)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市高新区2015届高三9月月考数学(文)试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 年高 2015 届成都高新区学月统一检测数学（文）（考试时间：9 月 4日下午 2：004：00 总分： 150 分）第卷（选择题，共 50 分）一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1. 已知,m nR i是虚数单位，若2ni与mi互为共轭复数，则2mni（）（A）i45 (B) i 45 (C) i 43 (D) i 432. 设集合12,|14,Ax xBxx则BA(A) 1,3) (B) (1,3) (C) 0,2 (D) (1,4) 3. 在8(1)x的展开式中，含2x项的系数为 来源 :学 12.
2、 在等差数列na中，5, 142aa, 则na的前 5 项和5S= ; 13.函数 f(x)x22xb 的零点均是正数，则实数b 的取值范围是;14.在ABC中，60 ,4,2 3Aba, 则ABC的面积等于 ;15. 下图展示了一个由区间()0,1到实数集R的映射过程： 区间()0,1中的实数m对应数轴上的点m，如图 1；将线段AB围成一个圆，使两端点BA,恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为()0,1，如图 3. 图 3中直线AM与x轴交于点(),0N n，则m的象就是n，记作( )f mn=. 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的
3、序号) 方程( )0fx =的解是x=12；114f；fx是奇函数；fx在定义域上单调递增；fx的图象关于点1,02对称三解答题：本大题共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16. （本题满分12 分）已知函数23cossin3cos34f xxxx，xR. http:/命题学校：成都玉林中学命题人：周先华审核：学校：_班级：_姓名：_考号：（）求fx的最小正周期；（）求fx在闭区间, 4 4上的最大值和最小值. 17 （本题满分12 分）某手机厂生产CBA,三类手机， 每类手机均有黑色和白色两种型号，某月的产量如下表( 单位：部 ) ：手机A手机B手机C黑色1001
4、50400 白色300450600 （）用分层抽样的方法在C类手机中抽取一个容量为5 的样本将该样本看成一个总体，从中任取2 部，求至少有1 部黑色手机的概率；（）用随机抽样的方法从B类白色手机中抽取8 部，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7 ，9.3,9.0，8.2. 把这 8 部手机的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5 的概率18 （本题满分12 分） 已 知( )f x为 定 义 在1, 1-上 的 奇 函 数 ， 当1, 0 x ?时 ， 函 数 解 析 式 为11( )()42xxf xbR=-.（）求( )f x在
5、0,1上的解析式；（）求( )f x在0,1上的最大值 来源:学科网 ZXXKhttp:/命题学校：成都玉林中学命题人：唐云平审核：谢勤明学校：_班级：_姓名：_考号：19. （本小题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD-中，PA 底面ABCD，ADAB，/ABDC，2ADDCAP=，1AB =，点E为棱PC的中点 . （）证明：BEDC；（）求直线BE与平面PBD所成角的正切值. 来源 : 学科网 ZXXK20 （本小题满分13 分）已知等差数列na的公差为2，前n项和为nS，且1S，2S，4S成等比数列。（）求数列na的通项公式；（）令nb=,4)1(11nnnaan求数列nb的前n项和
6、nT。21. （本小题满分14 分）已知函数xfxekx（k为常数）的图象与y轴交于点A，曲线xfy在点A处的切线斜率为1. （）求k的值及函数xf的极值；（）证明：当0x时，xex2；（）证明：对任意给定的正数c，总存在0x，使得当，0xx，恒有xcex2. 2014 年高 2015 届成都高新区学月统一检测数学（文）标准答案与评分细则一、选择题： 1-5 ：DAADA 6-10： BBDCB 部分解答：7. 解析：选B。由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为 2，几何体的体积V=232 122=8 8. 解析：选D。解法一：排除法。当 a=
7、0 时，结论成立，排除C；当 a=-1 时， f(0) 不是最小值，排除A、B，选 D。解法二：直接法。由于当0x时，1( )f xxax在1x时取得最小值为2a，由题意当0x时，2( )()f xxa递减，则0a，此时最小值为2(0)fa，所以22,02aaa，选 D。10. 解析：选 B。来源 :Z,xx,k.Com当 x=0 时，不等式ax3x2+4x+30 对任意 a R恒成立；当 0x1 时， ax3x2+4x+30 可化为 a，令 f （x）=，则 f （ x）=（*） ，当 0x1 时，f （ x） 0，f（ x）在（ 0，1 上单调递增，f （x）max=f （1）=6，a 6
8、；当2x 0 时， ax3x2+4x+30 可化为 a，由（ *）式可知，当 2x1时，f （ x） 0，f （x）单调递减，当1x0 时，f （x） 0，f （x）单调递增，f （x）min=f （ 1）= 2，a 2；综上所述，实数a 的取值范围是 6a 2，即实数a 的取值范围是 6， 2 二、填空题： 11. 1(,)212. 15 13. (0,1 14. 2 3 15.部分解答：15. 解析：0)(xf则 21x，正确；当 41m时， ACM= 2, 此时1n故1)41(f，不对；)(xf的定义域为) 1 , 0(不关于原点对称，是非奇非偶函数；显然随着m的增大 ,n也增大 ; 所
9、以fx在定义域上单调递增，正确；又整个过程是对称的, 所以正确。三、解答题：16. 解： （）由已知，有( )2133cossincos3cos224fxxxxx骣?=诅+-+?桫2133sincoscos224xxx=?+ 2分()133sin21cos2444xx=-+13sin2cos244xx=-1sin 223xp骣?=-?桫. . . . . 4分所以，( )f x的最小正周期22Tpp=. 6分（）因为( )f x在区间, 412pp轾犏-犏臌上是减函数，在区间, 12 4pp轾犏-犏臌上是增函数 . .8分根据图像的对称性知其最小与最大值分别为：1122fp骣?-= -?桫，1
10、44fp骣?=?桫. 所以，函数( )f x在闭区间,4 4p p轾犏-犏臌上的最大值为14，最小值为12-. 12分17. 解： ( ) 设所 抽样本中有a部黑色手机，由题意得400 1 000a 5，即a2. 因此抽取的容量为5 的样本中，有2 部黑色手机，3 部白色手机。 2分用A1，A2表示 2 部黑色手机，用B1，B2，B3表示 3 部白色手机，用E表示事件“在该样本中任取 2 部，其中至少有1 部黑色手机”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A2) ，(A1，B1) ，(A1，B2) ，(A1，B3) ，(A2，B1) ，(A2，B2)，(A2，B3) ，(B1，B2)， (
11、B1，B3) ，(B2，B3) 共 10 个 . 4分事件E包含的基本事件有：(A1，A2) ，(A1，B1)，(A1，B2) ，(A1，B3) ，(A2，B1)，(A2，B2) ，(A2，B3) 共 7 个故P(E) 7 10，即所求概率为7 10. 6分( ) 样本平均数x18(9.4 8.6 9.2 9.6 8.7 9.3 9.0 8.2) 9. 设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5 ”，则基本事件空间中有8个基本事件， 事件D包括的基本事件有： 9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共 6 个，所以P(D) 6 83 4，即所求概率为3 4
12、12分18. 解： ( ) 设x0,1，则x 1,0 f( x) 1 4x1 2x 4x 2x. 又f( x) f(x) f(x) 4x2x. f(x) 2x4x. 所以，( )f x在0,1上的解析式为f(x) 2x 4x 6分( ) 当x0,1，f(x) 2x 4x 2x (2x)2，设t2x(t0) ，则f(t)tt2. x 0,1 ，t1,2当t1 时，取最大值为1 10. 所以，函数在0,1 上的最大值分别为0。 . 12分19. 解： （）如图，取PD中点M，连接EM，AM. 由于,E M分别为,PC PD的中点，故/EMDC，且12EMDC=，又由已知，可得/EMAB且EMAB=
13、，故四边形ABEM为平行四边形，所以/BEAM. 因为PA 底面ABCD，故PACD，而CDDA，从而CD 平面PAD，因为AM 平面PAD，于是CDAM，又/BEAM，所以BECD. .6 分（）连接BM，由（）有CD 平面PAD，得CDPD，而/EMCD，故PDEM. 又因为ADAP=，M为PD的中点，故PDAM，可得PDBE，所以PD 平面BEM，故平面BEM 平面PBD. 所以直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，而BEEM，可得EBMD为锐角，故EBMD为直线BE与平面PBD所成的角 . 9分依题意，有2 2PD =，而M为PD中点，可得2AM =，进而2BE =. 故在直角三角形
14、BEM中，12a22t nEMABEBMBEBE?=所以直线BE与平面PBD所成的角的正切值为2212分20. 解： （）,64,2,2141211daSdaSaSd412 2421,SSSSSS成等比解得12, 11naan. 5分（）) 121121() 1(4) 1(111 nnaanbnnnn n7分11111(1)()()33557 1111()()23212121nnTnnnn当 为偶数时，1221211nnnTn.10分11111(1)()()33557 1111()()23212121nnTnnnn当 为奇数时，12221211nnnTn为奇数为偶数nnnnnnTn,1222,122. 13分21. 解： （）由( )xf xekx，得( )xfxek. 又(0)11fk, 得2k. 2分所以( )2 ,( )2xxf xex fxe. 令( )0fx, 得ln 2x. 当ln 2x时 , ( )0,( )fxf x单 调 递 减 ; 当ln 2x时 , ( )0,( )fxf x单 调 递 增 . 所 以 当l n 2x时 , ( )f x取 得 极 小 值 , 且 极 小 值 为ln2(ln 2)2ln 22ln 40
