《四川省成都市高新区2015届高三9月月考数学(文)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省成都市高新区2015届高三9月月考数学(文)试题(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 年高 2015 届成都高新区学月统一检测数学(文)(考试时间:9 月 4日下午 2:004:00 总分: 150 分)第卷(选择题,共 50 分)一选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1. 已知,m nR i是虚数单位,若2ni与mi互为共轭复数,则2mni()(A)i45 (B) i 45 (C) i 43 (D) i 432. 设集合12,|14,Ax xBxx则BA(A) 1,3) (B) (1,3) (C) 0,2 (D) (1,4) 3. 在8(1)x的展开式中,含2x项的系数为 来源 :学 12.
2、 在等差数列na中,5, 142aa, 则na的前 5 项和5S= ; 13.函数 f(x)x22xb 的零点均是正数,则实数b 的取值范围是;14.在ABC中,60 ,4,2 3Aba, 则ABC的面积等于 ;15. 下图展示了一个由区间()0,1到实数集R的映射过程: 区间()0,1中的实数m对应数轴上的点m,如图 1;将线段AB围成一个圆,使两端点BA,恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为()0,1,如图 3. 图 3中直线AM与x轴交于点(),0N n,则m的象就是n,记作( )f mn=. 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的
3、序号) 方程( )0fx =的解是x=12;114f;fx是奇函数;fx在定义域上单调递增;fx的图象关于点1,02对称三解答题:本大题共6 小题,共75 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。16. (本题满分12 分)已知函数23cossin3cos34f xxxx,xR. http:/命题学校:成都玉林中学命题人:周先华审核:学校:_班级:_姓名:_考号:()求fx的最小正周期;()求fx在闭区间, 4 4上的最大值和最小值. 17 (本题满分12 分)某手机厂生产CBA,三类手机, 每类手机均有黑色和白色两种型号,某月的产量如下表( 单位:部 ) :手机A手机B手机C黑色1001
4、50400 白色300450600 ()用分层抽样的方法在C类手机中抽取一个容量为5 的样本将该样本看成一个总体,从中任取2 部,求至少有1 部黑色手机的概率;()用随机抽样的方法从B类白色手机中抽取8 部,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7 ,9.3,9.0,8.2. 把这 8 部手机的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5 的概率18 (本题满分12 分) 已 知( )f x为 定 义 在1, 1-上 的 奇 函 数 , 当1, 0 x ?时 , 函 数 解 析 式 为11( )()42xxf xbR=-.()求( )f x在
5、0,1上的解析式;()求( )f x在0,1上的最大值 来源:学科网 ZXXKhttp:/命题学校:成都玉林中学命题人:唐云平审核:谢勤明学校:_班级:_姓名:_考号:19. (本小题满分12 分)如图,在四棱锥PABCD-中,PA 底面ABCD,ADAB,/ABDC,2ADDCAP=,1AB =,点E为棱PC的中点 . ()证明:BEDC;()求直线BE与平面PBD所成角的正切值. 来源 : 学科网 ZXXK20 (本小题满分13 分)已知等差数列na的公差为2,前n项和为nS,且1S,2S,4S成等比数列。()求数列na的通项公式;()令nb=,4)1(11nnnaan求数列nb的前n项和
6、nT。21. (本小题满分14 分)已知函数xfxekx(k为常数)的图象与y轴交于点A,曲线xfy在点A处的切线斜率为1. ()求k的值及函数xf的极值;()证明:当0x时,xex2;()证明:对任意给定的正数c,总存在0x,使得当,0xx,恒有xcex2. 2014 年高 2015 届成都高新区学月统一检测数学(文)标准答案与评分细则一、选择题: 1-5 :DAADA 6-10: BBDCB 部分解答:7. 解析:选B。由三视图知:几何体是正方体切去两个圆柱,正方体的棱长为2,切去的圆柱的底面半径为1,高为 2,几何体的体积V=232 122=8 8. 解析:选D。解法一:排除法。当 a=
7、0 时,结论成立,排除C;当 a=-1 时, f(0) 不是最小值,排除A、B,选 D。解法二:直接法。由于当0x时,1( )f xxax在1x时取得最小值为2a,由题意当0x时,2( )()f xxa递减,则0a,此时最小值为2(0)fa,所以22,02aaa,选 D。10. 解析:选 B。来源 :Z,xx,k.Com当 x=0 时,不等式ax3x2+4x+30 对任意 a R恒成立;当 0x1 时, ax3x2+4x+30 可化为 a,令 f (x)=,则 f ( x)=(*) ,当 0x1 时,f ( x) 0,f( x)在( 0,1 上单调递增,f (x)max=f (1)=6,a 6
8、;当2x 0 时, ax3x2+4x+30 可化为 a,由( *)式可知,当 2x1时,f ( x) 0,f (x)单调递减,当1x0 时,f (x) 0,f (x)单调递增,f (x)min=f ( 1)= 2,a 2;综上所述,实数a 的取值范围是 6a 2,即实数a 的取值范围是 6, 2 二、填空题: 11. 1(,)212. 15 13. (0,1 14. 2 3 15.部分解答:15. 解析:0)(xf则 21x,正确;当 41m时, ACM= 2, 此时1n故1)41(f,不对;)(xf的定义域为) 1 , 0(不关于原点对称,是非奇非偶函数;显然随着m的增大 ,n也增大 ; 所
9、以fx在定义域上单调递增,正确;又整个过程是对称的, 所以正确。三、解答题:16. 解: ()由已知,有( )2133cossincos3cos224fxxxxx骣?=诅+-+?桫2133sincoscos224xxx=?+ 2分()133sin21cos2444xx=-+13sin2cos244xx=-1sin 223xp骣?=-?桫. . . . . 4分所以,( )f x的最小正周期22Tpp=. 6分()因为( )f x在区间, 412pp轾犏-犏臌上是减函数,在区间, 12 4pp轾犏-犏臌上是增函数 . .8分根据图像的对称性知其最小与最大值分别为:1122fp骣?-= -?桫,1
10、44fp骣?=?桫. 所以,函数( )f x在闭区间,4 4p p轾犏-犏臌上的最大值为14,最小值为12-. 12分17. 解: ( ) 设所 抽样本中有a部黑色手机,由题意得400 1 000a 5,即a2. 因此抽取的容量为5 的样本中,有2 部黑色手机,3 部白色手机。 2分用A1,A2表示 2 部黑色手机,用B1,B2,B3表示 3 部白色手机,用E表示事件“在该样本中任取 2 部,其中至少有1 部黑色手机”,则基本事件空间包含的基本事件有:(A1,A2) ,(A1,B1) ,(A1,B2) ,(A1,B3) ,(A2,B1) ,(A2,B2),(A2,B3) ,(B1,B2), (
11、B1,B3) ,(B2,B3) 共 10 个 . 4分事件E包含的基本事件有:(A1,A2) ,(A1,B1),(A1,B2) ,(A1,B3) ,(A2,B1),(A2,B2) ,(A2,B3) 共 7 个故P(E) 7 10,即所求概率为7 10. 6分( ) 样本平均数x18(9.4 8.6 9.2 9.6 8.7 9.3 9.0 8.2) 9. 设D表示事件“从样本中任取一数,该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5 ”,则基本事件空间中有8个基本事件, 事件D包括的基本事件有: 9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共 6 个,所以P(D) 6 83 4,即所求概率为3 4
12、12分18. 解: ( ) 设x0,1,则x 1,0 f( x) 1 4x1 2x 4x 2x. 又f( x) f(x) f(x) 4x2x. f(x) 2x4x. 所以,( )f x在0,1上的解析式为f(x) 2x 4x 6分( ) 当x0,1,f(x) 2x 4x 2x (2x)2,设t2x(t0) ,则f(t)tt2. x 0,1 ,t1,2当t1 时,取最大值为1 10. 所以,函数在0,1 上的最大值分别为0。 . 12分19. 解: ()如图,取PD中点M,连接EM,AM. 由于,E M分别为,PC PD的中点,故/EMDC,且12EMDC=,又由已知,可得/EMAB且EMAB=
13、,故四边形ABEM为平行四边形,所以/BEAM. 因为PA 底面ABCD,故PACD,而CDDA,从而CD 平面PAD,因为AM 平面PAD,于是CDAM,又/BEAM,所以BECD. .6 分()连接BM,由()有CD 平面PAD,得CDPD,而/EMCD,故PDEM. 又因为ADAP=,M为PD的中点,故PDAM,可得PDBE,所以PD 平面BEM,故平面BEM 平面PBD. 所以直线BE在平面PBD内的射影为直线BM,而BEEM,可得EBMD为锐角,故EBMD为直线BE与平面PBD所成的角 . 9分依题意,有2 2PD =,而M为PD中点,可得2AM =,进而2BE =. 故在直角三角形
14、BEM中,12a22t nEMABEBMBEBE?=所以直线BE与平面PBD所成的角的正切值为2212分20. 解: (),64,2,2141211daSdaSaSd412 2421,SSSSSS成等比解得12, 11naan. 5分()) 121121() 1(4) 1(111 nnaanbnnnn n7分11111(1)()()33557 1111()()23212121nnTnnnn当 为偶数时,1221211nnnTn.10分11111(1)()()33557 1111()()23212121nnTnnnn当 为奇数时,12221211nnnTn为奇数为偶数nnnnnnTn,1222,122. 13分21. 解: ()由( )xf xekx,得( )xfxek. 又(0)11fk, 得2k. 2分所以( )2 ,( )2xxf xex fxe. 令( )0fx, 得ln 2x. 当ln 2x时 , ( )0,( )fxf x单 调 递 减 ; 当ln 2x时 , ( )0,( )fxf x单 调 递 增 . 所 以 当l n 2x时 , ( )f x取 得 极 小 值 , 且 极 小 值 为ln2(ln 2)2ln 22ln 40