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1、课题名称:,对中国算数的方法,工具, 技巧的学习与探究,研究性学习结题报告,高二四班,成员:赵恒伟 张伟、林生富、 李连兴、邓鸿斌、肖龙甫、杨程淦,指导教师:郑利,选题依据及研究意义: 在数学课堂学习之余的探究中发现有许多有趣的古代算术方法(部分西方算法),方便简捷的现代简便算术方法,故我组成员带着强烈的兴趣爱好来探讨这一课题。对本课题的研究,可以锻炼数学思维,开拓视野,增强分析、总结、学习能力,为今后的学习培养数学素养,对这些的归纳可以较好的保留前人的伟大成就,对数学算术有更深的理解。,任选一个个位、百位不同的三位数,如:285; 将其前后颠倒为:582 ,以大减小:582-285=297
2、再将297颠倒为792 将后俩数相加:297 792+297=1089此值恒定,有趣数学现象,12=1 112=121 1112=12321 11112=1234321 111112=123454321 1111112=12345654321 ,课题的创新点及重、难点: 创新点:数学课堂难以学习到,对日常学习与应用有巨大的作用。 重点:学习算数方法与使用算数工具(算盘)、研究方法原理(算理)。 难点:资料缺乏,搜寻难度大,系统性总结难度大,寻找内在联系与规律困难。,课题研究内容:从古至今中国(部分世界的)保留下来的算数方法与工具的收集与整理,学习规律,应用于日常学习,总结探究其发展历程与规律(
3、内在联系)。,课题组成人员分工:,赵恒伟分工、填写开题报告、召集大家进行研究、 结题报告 林生富书籍查找、开题、结题幻灯片 肖龙甫学习与教学 邓鸿斌学习与教学、记录 杨程淦联系老师、问题处理 李连兴解决研究设备,工具书籍 张伟网络搜寻、电脑使用(幻灯片、打字) 所有成员参与学习与研究过程集体讨论研究其中规律与意义、原理,课题研究进度安排,78 选题选题,制定研究计划,准备开题并开始研究 910选取搜集可用书目、资料 网站确定研究材料范围 1112学习研究 1314学习研究 1516学习研究,总结 1718结题幻灯片,论文形式结题,赵爽是三国时期吴人; 秦九韶是南宋时期杰出的数学家; 南北朝是中
4、国古代数学的蓬勃发展时期,著有孙子算经夏侯阳算经张丘建算经等算学著作问世; 祖冲之、祖暅父子; 公元1261年;南宋杨辉(生卒年代不详)在详解九章算法中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和; 1592年程大位编撰的直指算法统宗; 16世纪末数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识。,中国古代数学家及其成就简介,大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算; 乘除的运算规则在后来的“孙子算经”出现; 估计在2500年以前中国已有乘法表,上面写有九九的乘法口诀。 中国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪前后) 以算盘为工具进行数字计算最早见于汉代 宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一
5、术,这就是中国剩余定理; 宋朝杨辉所著的书中(公元1274年)有一个1300以内的因数表; 十的方幂来表示位率发的现。 小数的记法,元朝(公元十三世纪).,中国算数方面重要成就,古代巴比伦数字 古埃及数字 古罗马数字 中国古代数字:一(壹)、二(贰)、三(叁)、四(肆) 在印度数字的基础上产生了阿拉伯数字:0、1、2、3 古巴比伦:“T”表示60 或3600 “”表示10 “T”则表示60+20或3600+20,数字,算筹记数:法则是:凡算之法,先识其位,一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。夏阳侯算经说:满六以上,五在上方.六不积算,五不单张。1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示
6、,6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式,千位再用横式,万位再用纵式这样从右到左,纵横相间,以此类推,就可以用算筹表示出任意大的自然数了。,算盘是中国人在长期使用算筹的基础上发明的,迄今已两千六百年多年的历史了古人把10个算珠串成一组,一组组排列好,放入框内,然后迅速拨动算珠进行计算每位有5颗可动的算珠,上面1颗相当于5,下面4颗每颗当作1。北宋科学家沈括在其梦溪笔谈卷十八中介绍“增成法”时说:“唯增成一法稍异其术都不用乘除但补亏就盈而已。假如欲九除者增一便是八除者增二便是但一位一因之”。“九除者增一”后来变为“九一下加一”“八除者增二”后来变为“八一
7、下加二”等口诀。,算盘,今天的发展:1981年,中国又研制成功了电子算盘,这种电子算盘的上半部用微型集成电路,下半部是算盘。它根据加减算盘快、乘除电子计算机优越的特点,综合成一个整体,乘除用上半部,加减用下半部,从而大大提高了珠算的效率。,日常使用的“正字的计数法”就是其中一种 例如:中国的“十”、“百”、“千”等罗马的“V”、“C”、“M”等 数字是连续的,然而如上表示仅是几个数而已。 为了表示更多数,于是“拼凑” 得到: 1.组合计数法:古埃及用“”表示10,用“|”表示1,则“|”表示24 2.列表法,计数法,表示3654,3.位值法:现用计数法 4.加减计数法:在现在数(09)的基础上
8、,不要“6、7、8、9”,9用10-1代表,写成1 ,以此类推。于是498写成 表示“500-2”。7683写成 表示“10000-2320+3”,1)数码少了,简便2)乘法口诀也少了,由36句减为10句3)加减法则一致 = + =4)连加,式子简单5)四舍五入简单了,要几位留几位即可只是十进制在现在已太普遍,如果改革,将会引起广泛混乱,也许最初如果其得到推广,那么,现在就是加减计数法的天下了。,加减计数法的优点,5.十进位值记数法:简化式数字符号在新石器时代文化遗址中有所发现,例如:12写作“1=”;20写作“|”;30写作“|”。20和30是10的整倍数,他们的写法就表示10的符号前面添加
9、笔画而形成独立存在的数字。十进位值记数法的起源至迟可追溯到距今三万多年,29=? 5X5 25 4 400 103x3 309 91 9100 1068x8 8544 556 55600 10765x5 53825 1775 177500 107701x1 107701 69799 6979900 29=5.385.,如何进行任意数笔算开根,中国古代的劳动人民在广泛实践的基础上,建立了世界上最先进的数学方法,直到16世纪,我国数学在最主要的领域一直居于世界领先地位。特别是自古就有的完美的十进位位值制记数法,是中国的独特创造,是世界其他古代民族所没有的。这一创造在人类文明史上居于显赫的地位。 数
10、学来源于生活,只有结合实际生活,在研究生活现象中学习数学,才能让我们在浓厚的兴趣中产生对数学知识的探究欲望,体会数学的真谛,也才能对后续的学习产生持久的原动力。,总结,感想,记着3.1415926,不应该忘记它最初的来源,是古人从生活中一点一滴积累出来的,是祖冲之日日夜夜割圆计算的结果。今天我们用着成熟的数学理论,不要忘记他们许多是由中国古人的成果,不要单单以为西方的就是正确的,数典忘祖的态度是要不得的啊! 这段时间,不只有汗水,还有收获与笑脸脸。,时间匆匆,转眼一学期已成历史,在这一学期里,真正用于研究性学习的时间并不多,然而收获总归不少,我们研究的是关于数学计算的问题,而我负责数学巧算及数学游戏,在这个任务的研究中,我获益颇丰,不仅学会了很多数学实用的计算和巧算方法,也弄明白了很多数学游戏的原理,我也可称为数学游戏的“老手”了。研究之余,我常常与同学们玩数学游戏,也在白板上讲解计算方法,颇有一番成就感,Thank You!,