北京交通大学—数学史

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1、19 世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。通史研究代表作可以举出 M.B.康托尔的数学史讲义 (4 卷,18801908) 以及 C.B.博耶(1894 、1919)、D.E.史密斯 (2 卷，19231925)、洛里亚（ 3 卷，19291933）等人的著作。法国的布尔巴基学派也写了一部数学史收入数学 原理丛书之中。 以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为 代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版。1972 年美国 M.克莱因所著古今 数学思想一书，被认为是70 年代以来的一部佳作。古希腊数学史许多古希腊数学家的著作被译成现代文字，在这方面作出了 成绩的有 J.L.海

2、贝格、胡尔奇、 T.L.希思等人。洛里亚和希思还写出了古希腊数 学通史。20 世纪 30 年代起，著名的代数学家范 ?德?瓦尔登在古希腊数学史方面 也作出成绩。 60 年代以来匈牙利的A.萨博的工作则更为突出，他从哲学史出发 论述了欧几里得公理体系的起源。古埃及和巴比伦数学史把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书译成 现代文字是艰难的工作。 查斯和阿奇博尔德等人都译过纸草算书，而诺伊格鲍尔 锲而不舍数十年对楔形文字泥板算书的研究则更为有名。他所著的楔形文字数 学史料研究（ 1935、1937）、楔形文字数学书（与萨克斯合著，1945） 都是这方面的权威性著作。他所著古代精密科学(1951)

3、一书，汇集了半个世 纪以来关于古埃及和巴比伦数学史研究成果。范?德?瓦尔登的科学的觉醒 (1954) 一书，则又加进古希腊数学史，成为古代世界数学史的权威性著作之一。断代史和分科史研究德国数学家（ C.）F.克莱因著的 19 世纪数学发展史 讲义(1926 1927)一书，是断代体近现代数学史研究的开始，它成书于20 世 纪，但其中所反映的对数学的看法却大都是19 世纪的。直到 1978 年法国数学 家 J.迪厄多内所写的 1700 1900 数学史概论出版之前，断代体数学史专著 并不多，但却有（ C.H.）H.外尔写的半个世纪的数学之类的著名论文。对数 学各分支的历史，从数论、概率论，直到流

4、形概念、希尔伯特23 个数学问题的 历史等，有多种专著出现， 而且不乏名家手笔。 许多著名数学家参预数学史的研 究,可能是基于（ J.-）H.庞加莱的如下信念 ,即: “如果我们想要预见数学的将来， 适当的途径是研究这门科学的历史和现状” ，或是如 H.外尔所说的： “ 如果不知道 远溯古希腊各代前辈所建立的和发展的概念方法和结果，我们就不可能理解近 50 年来数学的目标，也不可能理解它的成就。” 历代数学家的传记以及他们的全集、选集的整理和出版这是数学 史研究的大量工作之一。此外还有多种数学经典论著选读出现，辑录了历代 数学家成名之作的珍贵片断。专业性学术杂志最早出现于 19 世纪末，M.B

5、.康托尔（18771913， 30 卷） 和洛里亚（ 18981922，21 卷）都曾主编过数学史杂志，最有名的是埃内斯特勒姆主编的数学宝藏（ 18841915，30 卷）。现代则有国际科学史协会数 学史分会主编的国际数学史杂志。数学史定义： 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素， 以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。数学是中国古代科学中一门重要的

6、学科，它的历史悠久， 成就辉煌。 根据它本身发展的特点， 可以分为五个时期： 中国古代数学的萌芽； 中国古代数学体系的形成；中国古代数学的发展； 中国古代数学的繁荣； 中西方数学的融合。一、数学史的研究对象 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历 史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种 过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此， 数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗 教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文

7、献、各种历史 文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的 研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标 来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人 类社会的互动关系； 可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平 等等。 数学史研究的任务在于， 弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌， 同 时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、 说明与评价， 进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本 方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。 史学家的职责

8、就是根据史料来叙述历史，求实是史学的基本准则。 从 17 世纪始， 西方历史学便形成了考据学， 在中国出现更早， 尤鼎盛于清代乾嘉时期， 时至今 日仍为历史研究之主要方法， 只不过随着时代的进步， 考据方法在不断改进， 应 用范围在不断拓宽而已。当然，应该认识到，史料存在真伪，考证过程中涉及到 考证者的心理状态， 这就必然影响到考证材料的取舍与考证的结果。就是说，历 史考证结论的真实性是相对的。 同时又应该认识到， 考据也非史学研究的最终目 的，数学史研究又不能为考证而考证。 不会比较就不会思考 , 而且所有的科学思考与调查都不可缺少比较，或者说，比 较是认识的开始。 今日世界的发展是多极的，

9、 不同国家和地区、 不同民族之间在文化交流中共同发展， 因而随着多元化世界文明史研究的展开与西方中心论观念 的淡化，异质的区域文明日益受到重视， 从而不同地域的数学文化的比较以及数 学交流史研究也日趋活跃。 数学史的比较研究往往围绕数学成果、 数学科学范式、 数学发展的社会背景等三方面而展开。 数学史既属史学领域， 又属数学科学领域， 因此，数学史研究既要遵循史学规律， 又要遵循数理科学的规律。 根据这一特点， 可以将数理分析作为数学史研究的特 殊的辅助手段， 在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度， 对 古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、 理论概括以及提出历

10、史假说的目的。数理分析实际上是“古“与“今“间的一种联系。 二、数学史的分期 数学发展具有阶段性， 因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前 学术界通常将数学发展划分为以下五个时期： 1数学萌芽期（公元前600 年以前）； 2初等数学时期（公元前600 年至 17 世纪中叶）； 3变量数学时期（ 17 世纪中叶至 19 世纪 20 年代）； 4近代数学时期（ 19 世纪 20 年代至第二次世界大战）； 5现代数学时期（ 20 世纪 40 年代以来）。 三、数学史的意义 （1）数学史的科学意义 每一门科学都有其发展的历史， 作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。 其现实性首先表现

11、在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度 上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我 们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史， 与自然科 学相比，数学更是积累性科学， 其概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形 成的十进位值制记数法和四则运算法则，我们今天仍在使用，诸如费尔马猜想、 哥德巴赫猜想等历史上的难题， 长期以来一直是现代数论领域中的研究热点，数 学传统与数学史材料可以在现实的数学研究中获得发展。国内外许多著名的数学 大师都具有深厚的数学史修养或者兼及数学史研究，并善于从历史素材中汲取养 分，做到古为今用， 推陈出新。 我

12、国著名数学家吴文俊先生早年在拓扑学研究领 域取得杰出成就， 七十年代开始研究中国数学史， 在中国数学史研究的理论和方 法方面开创了新的局面， 特别是在中国传统数学机械化思想的启发下，建立了被 誉为“吴方法 “的关于几何定理机器证明的数学机械化方法，他的工作不愧为古为 今用，振兴民族文化的典范。 科学史的现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴，以使 我们明确科学研究的方向以少走弯路或错路，为当今科技发展决策的制定提供依 据，也是我们预见科学未来的依据。多了解一些数学史知识， 也不会致使我们出 现诸如解决三等分角作图、 证明四色定理等荒唐事， 也避免我们在费尔马大定理 等问题上白

13、废时间和精力。 同时，总结我国数学发展史上的经验教训，对我国当 今数学发展不无益处。 （2）数学史的文化意义 美国数学史家 m.克莱因曾经说过 :“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时 代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显“。“数学不仅是一种 方法、一门艺术或一种语言， 数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内 容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说“。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成 现代文化的主要力量。 因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文 明史的最重要的组成部分。 许多历史学家通过数学这

14、面镜子，了解古代其他主要 文化的特征与价值取向。古希腊（公元前600 年-公元前 300 年）数学家强调严 密的推理和由此得出的结论， 因此他们不关心这些成果的实用性，而是教育人们 去进行抽象的推理， 和激发人们对理想与美的追求。通过希腊数学史的考察， 就 十分容易理解， 为什么古希腊具有很难为后世超越的优美文学、极端理性化的哲 学，以及理想化的建筑与雕塑。而罗马数学史则告诉我们，罗马文化是外来的， 罗马人缺乏独创精神而注重实用。 （3）数学史的教育意义 当我们学习过数学史后， 自然会有这样的感觉： 数学的发展并不合逻辑， 或者说， 数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。我们今

15、日中学所学 的数学内容基本上属于17 世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学系学 习的大部分内容则是17、 18 世纪的高等数学。 这些数学教材业已经过千锤百炼， 是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学 材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃 了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的 各种因素， 因此仅凭数学教材的学习， 难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了 那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不 足的最好途径就是通过数学史的学习。 在一般人看来， 数学是一门枯燥无

16、味的学科，因而很多人视其为畏途， 从某种程 度上说，这是由于我们的数学教科书教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学 内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生 的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。 科学史是一门文理交叉学科， 从今天的教育现状来看， 文科与理科的鸿沟导致我 们的教育所培养的人才已经越来越不能适应当今自然科学与社会科学高度渗透 的现代化社会，正是由于科学史的学科交叉性才可显示其在沟通文理科方面的作 用。通过数学史学习， 可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同时，获得人 文科学方面的修养，文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概 貌，获得数理方面的修养。 而历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培 养上发挥十分重要的作用。 中国数学有着悠久的历史，14 世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家，出 现过许多杰出数学家， 取得了很多辉煌成就， 其渊源流长的以计算为中心、具有 程序性和机械性的算法化数